2026届浙江省台州市“海山教育联盟”七年级数学第一学期期末质量跟踪监视试题含解析

这是一份2026届浙江省台州市“海山教育联盟”七年级数学第一学期期末质量跟踪监视试题含解析，共13页。试卷主要包含了考生要认真填写考场号和座位序号，-2的相反数是，解方程时，去分母正确的是等内容，欢迎下载使用。
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简|a+1|+|-a|的结果为（ ）
A．1B．2C．2a+1D．﹣2a﹣1
2．一件商品按成本价提高30%后标价，再打8折（标价的80%）销售，售价为312元，设这件商品的成本价为x元，根据题意，下面所列的方程正确的是（ ）
A．x·30%×80%＝312B．x·30%＝312×80%
C．312×30%×80%＝xD．x（1＋30%）×80%＝312
3．下列说法错误的是（ ）
A．是单项式B．是四次单项式
C．的系数是D．是三次多项式
4．华为Mate 30 5G系列是近期相当火爆的5G国产手机，它采用的麒麟990 5G芯片在指甲盖大小的尺寸上集成了103亿个晶体管，将103亿用科学记数法表示为（ ）
A．1.03×109B．10.3×109C．1.03×1010D．1.03×1011
5．为庆祝“六·一”儿童节，綦江区某中学初一年级学生举行火柴棒摆“金鱼”比赛．如图所示：
……
按照上面的规律，摆个“金鱼”需用火柴棒的根数为（ ）
A．B．C．D．
6．-2的相反数是（ ）
A．B．－C．－2D．2
7．某品牌手机的进价为1200元，按原价的八折出售可获利14%，则该手机的原售价为（ ）
A．1800元B．1700元C．1710元D．1750元
8．已知关于x的方程的解是，则m的值是（ ）
A．2B．－2C．－D．
9．解方程时，去分母正确的是（ ）
A．3（x+1）=x﹣（5x﹣1）B．3（x+1）=12x﹣5x﹣1
C．3（x+1）=12x﹣（5x﹣1）D．3x+1=12x﹣5x+1
10．如图，直线、被直线所截，若，，则（ ）
A．B．C．D．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．学校、电影院、公园在平面上的位置分别标为，电影院在学校正东，公园在学校的南偏西40°方向，那么_____．
12．如图，用小木棒摆成第1个图形所需要的木棒根数是4根，摆成第2个图形所需要的木棒根数是12根，摆成第3个图形所需要的木棒根数是24根……按照此规律摆放，摆成第10个图形所需要的木棒根数是__________根．
13．若规定“*”的意义为，则方程的解是________．
14．_____________.
15．甲、乙两人分别从相距50千米的A，B两地骑车相向而行，甲骑车的速度是10千米/时，乙骑车的速度是8千米/时，甲先出发30分钟后，乙骑车出发，乙出发后x小时两人相遇，则列方程为__________________
16．现定义一种新运算：，__________．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）某中学学生步行到郊外旅行，七年级班学生组成前队，步行速度为4千米小时，七班的学生组成后队，速度为6千米小时；前队出发1小时后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回联络，他骑车的速度为10千米小时．
后队追上前队需要多长时间？
后队追上前队的时间内，联络员走的路程是多少？
七年级班出发多少小时后两队相距2千米？
18．（8分）如图，直线，点是、之间（不在直线，上）的一个动点，
（1）若与都是锐角，如图1，请直接写出与，之间的数量关系；
（2）若把一块三角尺（，）按如图2方式放置，点，，是三角尺的边与平行线的交点，若，求的度数；
（3）将图乙中的三角尺进行适当转动，如图3，直角顶点始终在两条平行线之间，点在线段上，连接，且有，求的值．
19．（8分）如图，已知线段AB，请按要求完成下列问题．
（1）用直尺和圆规作图，延长线段AB到点C，使BC=AB；反向延长线段AB到点D，使AD=AC；
（2）如果AB=2cm；①求CD的长度；②设点P是线段BD的中点，求线段CP的长度．
20．（8分）如图所示方格纸中，点三点均在格点(格点指网格中水平线和竖直线的交点)上，直线交于格点，点是直线上的格点，按要求画图并回答问题.
(1)过点画直线的垂线，交直线于点；过点画直线的垂线，垂足为；在图中找一格点，画直线，使得
(2)线段的长度是点到直线 的距离，线段的长度是点 到直线 的距离.
21．（8分）先化简，再求值：，其中x=．
22．（10分）目前我省小学和初中在校生共136万人，其中小学在校生人数比初中在校生人数的2倍少2万人．问目前我省小学和初中在校生各有多少万人？
23．（10分）计算：
24．（12分）如图，已知∠AOB是直角，OE平分∠AOC，OF平分∠BOC．
(1)若∠BOC=60°，求∠EOF的度数；
(2)若∠AOC=x°(x＞90)，此时能否求出∠EOF的大小，若能，请求出它的数值
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、A
【分析】根据点a在数轴上的位置判断出其符号，再去绝对值符号，合并同类项即可．
【详解】解：∵由图可知，﹣1＜a＜0，
∴a+1＞0，
∴原式＝a+1﹣a
＝1．
故选：A．
【点睛】
本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键．
2、D
【解析】试题解析：设这件商品的成本价为x元，成本价提高30%后的标价为x（1+30%），再打8折的售价表示为x（1+30%）×80%，又因售价为1元，
列方程为：x（1+30%）×80%=1．
故选D．
3、C
【分析】根据多项式的有关概念，以及单项式的系数的定义即可作出判断．
【详解】A、x是单项式，正确；
B、3x4是四次单项式，正确；
C、的系数是，错误；
D、x3-xy2+2y3是三次多项式，正确；
故选：C．
【点睛】
本题考查了单项式和多项式的知识，解答本题的关键是掌握单项式和多项式的概念．
4、C
【分析】根据科学记数法的表示方法解答即可．
【详解】解：103亿＝103 0000 0000＝1.03×1．
故选：C．
【点睛】
此题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
5、A
【分析】观察给出的3个例图，注意火柴棒根数的变化是图②的火柴棒比图①的多1根，图③的火柴棒比图②的多1根，而图①的火柴棒的根数为2+1．
【详解】解：图①中有8根，即2+1=8
图②中有14根，即2+
图③中有20根，即
……
∴第n个图有：；
故选：A.
【点睛】
本题考查列代数式，本题的解答体现了由特殊到一般的数学方法（归纳法），先观察特例，找到火柴棒根数的变化规律，然后猜想第n条小鱼所需要的火柴棒的根数．
6、D
【分析】由相反数的定义，即可得到答案．
【详解】解：的相反数是2；
故选：D．
【点睛】
本题考查了相反数的定义，解题的关键是熟记相反数定义．
7、C
【解析】试题分析：设手机的原售价为x元，
由题意得，1．8x-1211=1211×14%，
解得：x=1711．
即该手机的售价为1711元．
故选C．
考点：一元一次方程的应用．
8、C
【分析】将x=－m代入方程，解出m的值即可．
【详解】将x=－m代入方程可得：－4m－3m=2，
解得：m=－．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查一元一次方程的解的意义以及求解方法，将解代入方程求解是解题关键．
9、C
【分析】根据去分母的方法，方程两边乘以12，可得.
【详解】，去分母,得3（x+1）=12x﹣（5x﹣1）.
故选C
【点睛】
本题考核知识点：方程去分母.解题关键点：方程两边乘以各分母的最小公倍数.
10、C
【分析】如图，根据补角性质可先求出∠3，之后再利用平行线性质进一步求解即可.
【详解】
如图所示，
∵，
∴∠3=180°−62°=118°，
∵，
∴∠1=∠3=118°，
故选：C,
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、130°
【分析】根据方位角的概念，正确画出方位图表示出方向角，利用角的和差关系即可得答案．
【详解】根据题意，学校、电影院、公园在平面上的位置如图所示，
∵电影院在学校的正东方，
∴∠DAB=90°，
∵公园在学校的南偏西40°方向，
∴∠DAC=40°，
∴∠CAB=∠DAB+∠CAB=130°，
故答案为：130°
【点睛】
本题考查方位角，正确画出方位角是解题关键．
12、1
【分析】观察图形得：第一个图形有4×1根火柴，第二个图形有4×（1+2）根火柴，第三个图形有4×（1+2+3）根火柴，根据此规律即可求解．
【详解】解：观察图形得：
第一个图形有4×1根火柴，
第二个图形有4×（1+2）根火柴，
第三个图形有4×（1+2+3）根火柴，
第四个图形有4×（1+2+3+4）根火柴，
以此类推
第十个图形有4×（1+2+3+…+10）=4×（1+10）×10÷2=1．
故答案为：1
【点睛】
本题主要考查的找规律以及有理数的运算，根据题目已知条件找出其中的规律是解题的关键．
13、x=2
【分析】利用题中的新定义化简方程，即可求出解．
【详解】∵，
∴可化为：2-x-1+4=3，
解得：x=2，
故答案为：x=2
【点睛】
此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．
14、0
【分析】先根据数幂的计算法则分别求出和，再进行加法计算即可得到答案.
【详解】.
【点睛】
本题考查指数幂的计算，解题的关键是掌握指数幂的计算法则.
15、
【分析】先把30分钟换算成小时，根据甲的路程加上乙的路程等于总路程列式．
【详解】解：30分钟=小时，
列式：．
故答案是：．
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是掌握相遇问题的列式方法．
16、
【分析】原式利用题中的新定义进行计算，即可得到结果．
【详解】解：∵，
∴，
∴；
故答案为：.
【点睛】
此题考查了新定义的运算，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、（1）后队追上前队需要2小时；（2）联络员走的路程是20千米；（3）七年级班出发小时或2小时或4小时后，两队相距2千米
【分析】(1) 设后队追上前队需要x小时，由后队走的路程=前队先走的路程+前队后来走的路程，列出方程，求解即可；
(2)由路程=速度×时间可求联络员走的路程；
(3)分三种情况讨论，列出方程求解即可．
【详解】设后队追上前队需要x小时，
根据题意得：
，
答：后队追上前队需要2小时；
千米，
答：联络员走的路程是20千米；
设七年级班出发t小时后，两队相距2千米，
当七年级班没有出发时，，
当七年级班出发，但没有追上七年级班时，，
，
当七年级班追上七年级班后，，
，
答：七年级班出发小时或2小时或4小时后，两队相距2千米．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，分类讨论的思想，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
18、（1）∠C=∠1+∠1；（1）60°；（3）1
【分析】(1)过点C作CF//PQ，可证明CF//PQ//MN，再根据两直线平行内错角相等即可证明；
(1)根据(1)的结论及∠A的度数即可求出∠BDF的度数；
(3) 设∠CEM=α，则∠GEN=180°−1α，∠BDF=∠PDC =90°−α，即可求出的值．
【详解】解：(1)∠C=∠1+∠1．
理由如下：如图，
过点C作CF//PQ，
∵PQ//CF，
∴∠1=∠ACF，
∵PQ//MN，
∴CF//MN，
∴∠1=∠FCB，
∵∠C=∠ACF+∠FCB，
∴∠C=∠1+∠1；
(1)∵∠AEN=∠A=30°，∠C=90°，
∴由(1)可得∠PDC=60°，
∴∠BDF=∠PDC=60°；
(3)设∠CEM=α，则有∠GEN=180°−1α，∠BDF=∠PDC=90°−α，
∴=．
【点睛】
本题考查了平行线的性质及判定.过点C构造平行线利用平行线的性质求角的关系是解题的关键．
19、（1）见解析；（2）①8cm；②5cm.
【解析】试题分析：（1）延长线段AB，用圆规在射线AB上截取BC=AB；延长线段BA，用圆规在射线BA上截取AD=AC；（2）①先求出AC，再根据CD=2AC求解；②求出BD的长，因为P是BD中点，则可知BP的长，再由CP=BC+BP求解.
解：（1）如图所示：
（2）①因为AB=2cm，BC=AB，
所以AC=2AB=4cm，
因为AD=AC，
所以CD=2AC=8cm；
②BD=AD+AB=4+2=6cm，
又因为点P是线段BD的中点，
所以BP=3cm，
所以CP=CB+BP=2+3=5cm．
20、 (1)详见解析;(2)OA,D.
【分析】(1)根据题意画出图象即可.
(2)由图象即可得出结论.
【详解】(1)由题意画图如下:
(2)由图可以看出:
线段的长度是点到直线OA的距离，线段的长度是点D到直线 的距离.
【点睛】
本题考查作图能力,关键在于掌握平行垂直等作图技巧.
21、-2x²+4x,.
【分析】先将多项式化简，然后将x的值代入计算结果.
【详解】原式=x²+2x-3x²+2x，
=-2x²+4x，
当x=-时，
原式=-2×(-)²+4×(-)=-.
【点睛】
此题考查整式的化简求值.
22、90，46
【分析】设初中在校生为x万人．根据小学在校生人数比初中在校生人数的2倍少2万人，表示出小学在校生人数，从而根据总人数是136万，列方程求解．
【详解】解：设初中在校生为x万人，
依题意得：x+（2x﹣2）=136
解得：x=46
∴2x﹣2=2×46﹣2=90（万人）
答：目前我省小学在校生为90万人，初中在校生为46万人．
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用．
23、（1）-2；（2）15
【分析】（1）根据有理数混合运算的的运算法则，把括号去掉，用乘法分配率进行计算即可；
（2）含绝对值的有理数的混合运算，计算绝对值里面的，然后按照运算法则计算即可．
【详解】解：原式
，
原式
【点睛】
考查了有理数的四则混合运算，以及含绝对值的数的计算，熟练有理数的四则混合运算法则是解题关键．
24、 (1)∠EOF=45°；(2)∠EOF总等于45°.
【分析】（1）观察发现，则找到和的度数即可，而是的一半，是的一半, 和已知或可求，则的度数可求.
（2）按照（1）的方法，用字母替换掉具体的度数即可.
【详解】1)因为∠BOC=60°,∠AOB=90°
所以∠AOC=150°
因为OE平分∠AOC
所以
因为OF平分∠BOC
所以
所以∠EOF=∠COE-∠COF
=75°-30°
=45°
（2）能具体求出∠EOF的大小
因为∠AOC=x°,∠AOB=90°
所以∠BOC=x°-90°
因为OE平分∠A0C
所以
因为OF平分∠BOC
所以
所以∠EOF=∠COE-∠COF
即当x>90时，∠EOF总等于45°
【点睛】
本题主要考查了角平分线的性质以及角的和与差，读懂图形，分清角的和差关系是解题的关键.