2025-2026学年江苏省盐城市康居路初中教育集团七年级（上）期中数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年江苏省盐城市康居路初中教育集团七年级（上）期中数学试卷-自定义类型，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.实数-3的相反数是（ ）
A. -B. C. 3D. -3
2.冰箱冷藏室的温度零上3℃，记作+3℃，冷冻室的温度零下8℃，应记作（ ）
A. 8℃B. -8℃C. 11℃D. -5℃
3.下列式子中，符合代数式的书写规范的是（ ）
A. a÷3B. C. a×3D. 1.5x
4.下列各式中，是一元一次方程的是（ ）
A. 2+3=3+2B. 8y-9=9-yC. x2+2x+1=4D. x-y=0
5.2025年全民掀起了观看江苏省城市足球联赛的热潮，11月1日苏超决赛泰州队对阵南通队，观众人数约62000人，刷新了中国业余足球赛事单场观赛人数纪录，62000用科学记数法表示为（ ）
A. 6.2×103B. 62×103C. 0.62×104D. 6.2×104
6.下列方程的变形中，不正确的是（ ）
A. 由7x=6x-1，得7x-6x=1B. 由-x=9，得x=-27
C. 由5x=10，得x=2D. 由3x=6-x,得3x+x=6
7.定义一种新的运算：a*b=ab，如-4*2=（-4）2=16，则-1*2的值是（ ）
A. -2B. 2C. -1D. 1
8.数轴上a,b两数如图所示，则下面说法正确的是（ ）
A. a+b＜0B. a-b＜0C. ＜0D. ab＞0
二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。
9.如图所示是某地某天的天气预报图，则这天该地的温差是 .
10.单项式-2x2y的次数是______．
11.绝对值等于2的数是 ．
12.比较大小： .
13.请写出单项式a2b的一个同类项： .
14.观察2x,4x2，6x3，8x4，…，根据这些式子的变化规律，可得第n个式子为 .
15.《算学启聚》是我国古代的数学著作，其中有一道题：“今有良马日行二百四十里，每马日行一百五十里.驽马先行一十二日，问良马几何日追及之.”意思是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里.慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？设快马x天可以追上慢马，则可以列出的方程为 .
16.已知代数式a-2b=2，则代数式2025-2a+4b的值是 .
17.按如图程序计算，如果输入的数是-3，那么输出的数是 .
18.将1，2，3，…，60这60个自然数，两个数一组，任意分成30组，若每组中两数记为m,n,每组分别代入计算m+n+|m-n|的值，可得到这30个值的和的最大值为 .
三、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题12分)
计算：
（1）2+（-9）-（-3）+5；
（2）；
（3）；
（4）-32+（-2）3÷8.
20.(本小题6分)
化简：
（1）7m2+2m-2m2-3m；
（2）2（a+1）-3（a-1）.
21.(本小题6分)
解方程：
（1）5x+2=-8；
（2）2x+1=3-x.
22.(本小题6分)
先化简，再求值：3a2-（5a+2）+（1-a2），其中a=-1.
23.(本小题6分)
秋季是螃蟹大量上市的季节，盐城大纵湖迎来了又一年的丰收季，某养殖户收获了8筐母蟹，以每筐30千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的记录如下：
（1）这8筐母蟹中，最接近标准重量的这筐螃蟹重______千克；
（2）若这批母蟹以100元/千克全部售出，可售得多少元？
24.(本小题8分)
定义：如果一个三位数，满足百位数字恰好等于十位数字减去个位数字的差，那么这个三位数叫做“临美数”，例如三位数572，因为7-2=5，所以它是“临美数”.
【概念辨析】
下列几个数中是“临美数”的是______；（填序号）
①263；
②132；
③89：
④330.
【计算推理】
设一个“临美数”的百位、十位、个位数字分别为a,b,c.
（1）则a与b,c的关系式为______；
（2）通过研究，小明发现：“临美数”都能被11整除.你能说明理由吗？
25.(本小题10分)
课本再现——一元多项式的恒等关系：如果一个多项式中只含一个字母.那么就称它为一元多项式.对于两个含字母x的一元多项式，当x任取一个数时，如果这两个多项式的值都是相等的，那么就称这两个一元多项式是恒等的.
例如：1-（2x-3x3）与1=2x+3x3.
当x任取一个数时，如x=0，-1，1，…，a,这两个多项式的值都相等.因此，多项式1-（2x-3x3）与1-2x+3x3是恒等的.
如果两个多项式恒等，那么将这两个多项式分别合并同类项之后，其系数一定对应相等.
（1）关于x的多项式4x2+ax+5（其中a为常数）与bx2-x+c（其中b；c为常数）是恒等的，则a=______，b=______，c=______；
（2）七年级数海遨游社团的同学们对恒等式展开了深入探究，他们发现a0+a1+a2+a3+a4+a5的值可以计算，当x=1时，左边=（2×1-1）3=1，右边a0+a1+a2+a3+a4+a5，所以a0+a1+a2+a3+a4+a5=1.
请你参考他们的探究过程，求以下代数式的值：
①a5；
②a0-a1+a2-a3+a4-a5；
③a1+a3.
26.(本小题10分)
密室闯关
小明一行人国庆假期去益智害室闯关，在最后的环节遇见了一个9颗亮红灯的密码箔（这9颗灯的材质完全相同，如图1），密码箱边上有一张解码规则说明.
【数学抽象】聪明的小伙伴们打算用数学知识解决问题，他们记每次同时切换m颗灯的颜色，9颗灯分别记为A，B，C，D，E，F，G，H，I（如图2），探究得出可以用“+1”和“-1”分别表示一颗灯“亮红光”和“亮绿光”，计算这9颗灯分别表示的数的乘积，则上述问题的目标是将乘积从（+1）9变为（-1）9.
【初步探究】
（1）当m=3时，最少经过______次操作后，所有的灯都能亮绿光；
（2）当m=4时，经过一次量作后，有4颗灯切换颜色，可以用算式（+1）9×（-1）4=1表示，因为1≠（-1）9，所以经过一次操作后不能使所有的灯都亮绿光，因此解码失败；如果经过两次操作，能否使所有的灯都亮绿光？请仿照上述说理过程，列出算式说明；
（3）当m=4时，经过多次操作后，能否使所有的灯都亮绿光？若能，最少离要几次操作？若不能，请说明理由；
【深入思考】
（4）当m=5时，经过多次操作后，可以使所有的灯都亮绿光.小明他们判断出了最少的操作次数，并写出了第一次的操作过程：“第一次：切换A，B，C，D、E的颜色”，请参照小明的书写格式，写全他们剩下的操作步量.
1.【答案】C
2.【答案】B
3.【答案】D
4.【答案】B
5.【答案】D
6.【答案】A
7.【答案】D
8.【答案】C
9.【答案】6
10.【答案】3
11.【答案】±2
12.【答案】>
13.【答案】11a2b（答案不唯一）
14.【答案】2nxn
15.【答案】240x=150（x+12）
16.【答案】2021
17.【答案】-243
18.【答案】2730
19.【答案】（1）1 （2） （3）-8 （4）-10
20.【答案】（1）5m2-m （2）-a+5
21.【答案】（1）x=-2 （2）
22.【答案】2a2-5a-1，6．
23.【答案】29.5 （2）23500元
24.【答案】②④ （2）任意一个“临美数”都能被11整除．
设任意一个“临美数”的百位数字是a，十位数字是b，个位数字是c，
∵a=b-c，
∴100a+10b+c=100b-100c+10b+c=110b-99c=11（10b-9c），
∴任意一个“临美数”都能被11整除
25.【答案】-1;4;5 （2）①a5=-1，②243，③-120
26.【答案】3 （2）不能，理由如下，
（+1）9×（-1）4×（-1）4=1≠（-1）9 （3）经过多次操作后，不能使所有的灯都亮绿光，见解析 （4）最少为3次，第二次：切换C，D，E，F，G的颜色，第三次：切换C，D，E，H，I的颜色 第1筐
第2筐
第3筐
第4筐
第5筐
第6筐
第7筐
第8筐
1.2
-3
0.8
-0.5
1
-2
-1.5
-1