2025-2026学年浙江省杭州市之江实验中学九年级（上）月考数学试卷（10月份）（有答案和解析）

这是一份2025-2026学年浙江省杭州市之江实验中学九年级（上）月考数学试卷（10月份）（有答案和解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.若气象部门预报，明天下雨的概率是10%，下列说法正确的是( )
A. 明天下雨的可能性比较大B. 明天一定不会下雨
C. 明天一定会下雨D. 明天下雨的可能性比较小
2.已知点A是⊙O外一点，且OA=2，则⊙O的半径可能是( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
3.抛物线y=(x+3)2+1与y轴的交点坐标是( )
A. (0,1)B. (0,3)C. (−3,1)D. (0,10)
4.一件商品的原价是240元，经过两次降价后的价格为y元，若设两次的平均降价率为x，则y与x的函数关系式是( )
A. y=240(1−2x)B. y=240(1+2x)C. y=240(1−x)2D. y=240(1+x)2
5.某十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是黄灯的概率为( )
A. 112B. 512C. 16D. 12
6.抛物线y=x2+1先向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得的抛物线解析式为( )
A. y=(x−2)2+2B. y=(x+2)2C. y=(x−2)2−2D. y=(x−2)2
7.函数y=ax2+1和y=ax+a(a为常数，且a≠0)，在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是( )
A. B. C. D.
8.二次函数y=x2+bx+c(a≠0)，自变量x与函数y的对应值如下：说法正确的是( )
A. 抛物线的开口向下B. 当x>−3时，y随x的增大而增大
C. 二次函数的最大值是4.9D. 抛物线的对称轴是直线x=−52
9.已知二次函数y=a(x−2)2+c，当x=x1时，函数值为y1；当x=x2时，函数值为y2，若|x1−2|>|x2−2|，则下列表达式正确的是( )
A. y1+y2>0B. y1−y2>0C. a(y1−y2)>0D. a(y1+y2)>0
10.已知点M(m−2,n)在二次函数y=ax2−2ax+14(a>0)的图象(如图所示)上，当x=m时，yy2时x的取值范围.
23.(本小题9分)
已知二次函数y=x2−(a+2)x+2a+1，
(1)若a=4，求函数的对称轴和顶点坐标.
(2)若函数图象向下平移一个单位，恰好与x轴只有一个交点，求a的值.
(3)若抛物线过点(−1,y0)，且对于抛物线上任意一点(x1,y1)都有y1≥y0，若点A(m,n)，B(2−m,p)是这条抛物线上不同的两点，求证：n+p>−8.
24.(本小题9分)
在平面直角坐标系中，过点T(0,t)作y轴的垂线与二次函数y=12(x−h)2+k(h、k为常数)的图象交于点E、F(点E在点F的左侧)，点P在直线EF上，当点P满足PE+PF=6时，我们称点P是该二次函数图象的T∼6生长点.
(1)二次函数y=12x2的图象如图所示.
①当t=92时，请说明该函数图象是否有T∼6生长点.
②已知P(m,n)是该函数图象的T∼6生长点，则n的取值范围是______.
(2)已知二次函数y=12(x−h)2+h−3(h为常数)，若P(3,5)是该函数图象的T∼6生长点，求h的值.
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：明天下雨的概率是10%，说明明天下雨的可能性比较小，
故选：D.
利用概率的意义结合具体的选项进行判断即可．
本题考查的是概率的意义，理解概率的意义是正确判断的前提．
2.【答案】A
【解析】解：∵点A是⊙O外一点，且OA=2，
∴⊙O的半径大于0且小于2，
∴⊙O的半径可能是1.
故选：A.
在圆外的点到圆心的距离大于半径，据此求解即可．
本题主要考查了点与圆的位置关系，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用．
3.【答案】D
【解析】解：当x=0，y=(0+3)2+1=10，
∴抛物线与y轴的交点坐标是(0,10)，
故选：D.
求得x=0时的y值即可求解．
本题考查二次函数与y轴的交点问题，熟练掌握该知识点是关键．
4.【答案】C
【解析】解：设两次的平均降价率为x，根据题意得，y=240(1−x)2，
故选：C.
设两次的平均降价率为x，根据增长率问题，得出函数关系式即可求解．
本题考查了二次函数的应用，根据题意列出函数关系式是解题的关键．
5.【答案】A
【解析】解：抬头看信号灯时，是黄灯的概率为：
5÷(30+25+5)
=5÷60
=112
故选：A.
随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数，据此用黄灯亮的时间除以三种灯亮的总时间，求出抬头看信号灯时，是黄灯的概率为多少即可．
此题主要考查了概率公式的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：(1)随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．(2)P(必然事件)=1.(3)P(不可能事件)=0.
6.【答案】B
【解析】解：由题知，
将抛物线y=x2+1向左平移2个单位长度后，所得抛物线的解析式为y=(x+2)2+1，
再向下平移1个单位长度后，所得的抛物线解析式为y=(x+2)2.
故选：B.
根据“上加下减，左加右减”的平移法则即可解决问题．
本题主要考查了二次函数图象与几何变换，熟知“上加下减，左加右减”的平移法则是解题的关键．
7.【答案】D
【解析】解：∵y=ax2+1，
∴二次函数y=ax2+1的图象的顶点为(0,1)，故A、B不符合题意；
当y=ax+a=0时，x=−1，
∴一次函数y=ax+a的图象过点(−1,0)，故C不符题意．
故选：D.
由二次函数y=ax2+1的图象顶点(0,1)可排除A、B答案；由一次函数y=ax+a的图象过点(−1,0)可排除C答案．此题得解．
本题考查了一次函数的图象以及二次函数的图象，利用一次(二次)函数图象经过定点排除A、B、C选项是解题的关键．
8.【答案】D
【解析】解：当x=−3和x=−2时，对应y的值相等，
故函数的对称轴为：直线x=−52，且数据从x=−5到x=−3对应的y值不断减小，
故函数有最小值，没有最大值，则其开口向上，x>−52时，y随x的增大而增大．
故选项A，B，C都错误，只有选项D正确．
故选：D.
直接利用表格中数据得出函数的增减性以及对称轴，进而得出答案．
此题主要考查了二次函数的性质，正确理解对应数据的意义是解题关键．
9.【答案】C
【解析】解：①a>0时，二次函数图象开口向上，
∵|x1−2|>|x2−2|，
∴y1>y2，
无法确定y1+y2的正负情况，
a(y1−y2)>0，
②a|x2−2|，
∴y10，
综上所述，表达式正确的是a(y1−y2)>0.
故选：C.
分a>0和a0)的图象(如图所示)上，
设抛物线于与x轴的两交点横坐标为x1、x2，
∵抛物线的对称轴x=−−2a2a=1，
∴根据函数图象可知，0