安徽省合肥市肥西县宏图中学2024—2025学年高一下学期3月月考数学答案-A4

这是一份安徽省合肥市肥西县宏图中学2024—2025学年高一下学期3月月考数学答案-A4，共8页。试卷主要包含了ABD，ACD等内容，欢迎下载使用。
1．D
【分析】本题可根据单位向量、平行向量、相等向量等向量的基本概念，对每个选项逐一进行分析判断.
【详解】单位向量是指模等于的向量.若两个单位向量平行，它们的方向可能相同或相反.当方向相反时，这两个单位向量并不相等.所以A选项错误.
两个有共同起点且长度相等的向量，它们的方向不一定相同.向量由大小和方向共同决定，方向不同时，终点也不同.比如，以原点为起点，长度都为的向量，一个沿轴正方向，一个沿轴正方向，它们的终点显然不同.所以B选项错误.
当时，对于任意向量和，都有且，但与不一定平行.因为零向量与任意向量都平行.所以C选项错误.
向量与向量是方向相反的向量，但它们的长度是相等的，因为向量的长度只与向量的大小有关，与方向无关.所以D选项正确.
故选：D.
2．A
【分析】根据向量的运算法则可得结果.
【详解】.
故选：A
3．C
【分析】由已知可得出，利用平面向量数量积的运算性质和定义可求得的值.
【详解】因为向量与的夹角为，，，
则，解得.
故选：C.
4．A
【分析】先用模长公式求出，再用夹角公式即可得到答案.
【详解】由模长公式，
由夹角公式.
故选：A.
5．A
【分析】根据数量积的坐标表示即可得到答案.
【详解】.
故选：A.
6．B
【分析】由向量平行的坐标表示求得，再由模长公式即可求解；
【详解】因为，
所以，所以，
所以，
故选：B
7．A
【分析】根据给定条件，利用投影向量的定义求得答案.
【详解】由，得，，
所以在上的投影向量为.
故选：A
8．B
【分析】利用余弦定理建立一元二次方程进行求解即可．
【详解】解：中，，
，
即，化简得，
解得或（不合题意，舍去），
，
故选：B．
9．ABD
【分析】由向量的基本概念及共线向量的概念逐项判断即可；
【详解】对于A，当向量与互为相反向量时，两向量的模长相等，故该命题不正确；
对于B，向量的模长有大小关系，但向量之间无大小关系，该命题不正确；
对于C，由于零向量与任意向量共线，向量与不共线，则与都是非零向量，该命题正确；
对于D,与共线，与共线时，与也共线，当时命题不一定成立，该命题不正确，
故选：ABD.
10．ACD
【分析】根据已知条件，求出，计算可判断A的真假；利用计算可判断B的真假；利用结合二次函数的值域可判断C的真假；结合数量积的运算法则可判断D的真假.
【详解】由.得.解得（舍去）或.
因为、均为单位向量.则，故正确.
，故错误.
，当且仅当时取等号，故正确.
由.则，所以，整理得，即.故正确.
故选：ACD.
11．BC
【分析】利用同角公式及余弦定理求解判定即可.
【详解】对于B，由为锐角，且，得，B正确；
对于AC，由余弦定理得，
得，则，A错误，C正确；
对于D，由余弦定理得，D错误.
故选：BC
12．
【分析】根据向量垂直、平行的坐标表示列式求出，进而得到，即可求解.
【详解】由题意，因为，所以，
解得，所以，
因为，所以，
解得，所以，
所以，
所以.
故答案为：
13．
【分析】结合正弦定理，求得三角形外接圆半径，利用扇形弧长公式和面积公式即可求得结果.
【详解】设的外接圆的半径为，
则，得，
因为月牙内弧所对的圆心角为，
所以内弧的弧长，
所以弓形的面积为，
以为直径的半圆的面积为，
所以该月牙泉的面积为．
故答案为：
14．
【分析】由正弦定理边角转化得，结合余弦定理可得，利用三角形面积公式可得结果.
【详解】∵，∴由正弦定理得，
∴，即，
∴，即，
由正弦定理得，
∵，∴，
由余弦定理得，得，
∴的面积．
故答案为：．
15．(1)
(2)88
(3)156
【分析】（1）应用投影向量公式计算即可；
（2）应用数量积公式及运算律计算求解；
（3）应用数量积公式及运算律计算求解.
【详解】（1）在方向上的投影向量为.
（2）
.
（3）
.
16．(1)
(2)
【分析】（1）结合图形，结合向量加，减，和数乘，即可用基底表示向量；
（2）由，可得，从而可得，结合已知可得，最后利用数量模的运算公式结合数量积的运算律求解即可．
【详解】（1）因为，
所以，
；
（2）因为，所以，
所以，由，可得，
又，所以，
所以．
17．(1)
(2).
【分析】（1）根据数量积的坐标表示可得，利用正弦定理把边化为角，再利用三角形内角和定理、和差公式及辅助角公式即可求解；
（2）利用向量的线性运算可得，结合题意由、向量数量积及面积公式即可求解.
【详解】（1）因为，所以，
所以，
所以，
所以，
，即，
又，故，即.
（2），所以，
，
,
又,即,
,
或（舍）,
故.
18．(1)
(2)．
【分析】（1）由倍角公式结合正弦定理即可求；
（2）由正弦定理边化角，由为锐角三角形得出的范围，利用正弦型函数性质即可求.
【详解】（1）因为，所以．
又为锐角三角形，故，则．
因为，所以．
又，故．
（2）由正弦定理得，
则，．
由（1）知，则．
所以
，
因为为锐角三角形，
所以，所以，
所以，
所以当时，即时，取得最大值．
19．(1)
(2)，
(3)
【分析】（1）由相伴函数的定义结合辅助角公式得函数的表达式，进一步解三角函数方程即可；
（2）利用两角和差的余弦公式展开合并以及单位向量的定义即可依次得解；
（3）由题意依次得，外接圆的半径，再结合向量的数量积运算即可得解.
【详解】（1）根据题意知，向量的相伴函数为，
当时，，
又，则，所以，故.
（2）因为，
整理得到，故函数的相伴特征向量，
则与同向的单位向量为.
（3）由题意得，，
在中，，，因此，
设外接圆半径为，根据正弦定理，，故，
所以 ，
，
，
代入可得，
所以当时，取得最大值．
【点睛】关键点点睛：第三问的关键在于，外接圆的半径，再结合向量数量积的运算律即可顺利得解.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
A
C
A
A
B
A
B
ABD
ACD
题号
11









答案
BC