安徽省合肥市肥西县宏图中学2024—2025学年高一下学期3月月考数学试卷-A4

展开

这是一份安徽省合肥市肥西县宏图中学2024—2025学年高一下学期3月月考数学试卷-A4，共4页。试卷主要包含了请将答案正确填写在答题卡上，已知向量与的夹角为，，，则，已知向量满足，则，已知，，则，已知向量，，已知，则在上的投影向量为，在中，，，则的值为，已知，，均为单位向量，且，则等内容，欢迎下载使用。
命题人：李青；审题人：董朝辉；考试时间：120分钟；试卷分值：150分.
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
一、单选题（每小题5分，共40分）
1．下列说法正确的是（）
A．若两个单位向量平行，则这两个单位向量相等
B．两个有共同起点，且长度相等的向量，它们的终点相同
C．若，，则
D．向量与向量的长度相等
2．如图，在平行四边形ABCD中，为对角线的交点，则（）
A．B．C．D．
3．已知向量与的夹角为，，，则（）
A．B．C．D．
4．已知向量满足，则（）
A．B．C．D．
5．已知，，则（）
A．0B．C．2D．
6．已知向量，．若，则（）
A．B．C．D．
7．已知，则在上的投影向量为（）
A．B． C． D．
8．在中，，，则的值为（）
A．2B．3 C．4 D．5
二、多选题（每小题6分，共18分）
9．对于平面向量，下列命题不正确的是（）
A．若向量与不相等，则
B．若，则向量
C．若向量与不共线，则与都是非零向量
D．若向量与共线，向量与共线，则向量与也共线
10．已知，，均为单位向量，且，则（）
A．B．
C．当实数变化时，的最小值是D．若，则
11．已知的内角的对边分别为，已知，锐角满足，则（）
A．的周长为12 B．C． D．
第II卷（非选择题）
三、填空题（每小题5分，共15分）
12．设，向量，，，且，，则等于．
13．月牙泉，古称沙井，俗名药泉，自汉朝起即为“敦煌八景”之一，得名“月泉晓澈”，因其形酷似一弯新月而得名，如图所示，月牙泉边缘都是圆弧，两段圆弧可以看成是的外接圆和以为直径的圆的一部分，若，南北距离的长大约，则该月牙泉的面积约为（精确到整数位）（参考数据：）
在中，内角所对的边分别为，若，，则的面积为．
四、解答题
15．（13分）已知，，与的夹角.求：
(1)在方向上的投影向量；
(2)；
(3).
16．（15分）如图，在中，，点为中点，点为上的三等分点，且靠近点，设．
(1)用表示；
(2)如果，且，求．
17．（15分）已知分别为三个内角的对边，向量，.
(1)求；
(2)若.求的面积.
18．（17分）记锐角三角形的内角，，的对边分别为a，b，c，已知，．
(1)求；
(2)求的最大值．
19．（17分）已知为坐标原点，对于函数，称向量为函数的相伴特征向量，同时称函数为向量的相伴函数．
(1)记向量的相伴函数为，若当且时，求的值；
(2)设，试求函数的相伴特征向量，并求出与同向的单位向量；
(3)已知为函数的相伴特征向量，若在中，，若点为该的外心，求的最大值．