安徽省宿州市省、市示范高中皖北2024-2025学年高一下学期期中考试教学质量检测数学试题（原卷版）-A4

这是一份安徽省宿州市省、市示范高中皖北2024-2025学年高一下学期期中考试教学质量检测数学试题（原卷版）-A4，共4页。试卷主要包含了选择题的作答，填空题和解答题的作答等内容，欢迎下载使用。
命题人：郭金华 审题人：张跃
注意事项：
1.答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
3.填空题和解答题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交.
本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试用时120分钟.
第I卷 选择题（共58分）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知复数，其中为虚数单位，则（ ）
A. 1B. 2C. D.
2. 已知是平面内不共线的四点，则“”是“四边形为平行四边形”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
3. 如图所示，梯形是平面图形用斜二测画法得到的直观图，，，则平面图形中对角线的长度为（ ）
A. B. C. D.
4. 已知平面向量，，则向量与的夹角大小为（ ）
A. B. C. D.
5. 已知圆锥的表面积为，它的侧面展开图是一个半圆，则此圆锥的母线长为（ ）
A. 2B. C. 1D. 2
6. 记的三个内角、、所对的边分别为、、，已知，，，则的面积为（ ）
A. B. C. D.
7. 在正六边形中，点是线段上靠近点的三等分点，则（ ）
A. B.
C D.
8. 在平面四边形中，已知，，，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知复数满足，，其中是虚数单位，表示的共轭复数，则下列正确的是（ ）
A. 的虚部为
B. 在复平面内对应的点位于第一象限
C. 是纯虚数
D. 若是关于的实系数方程的一个根，则
10. 中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一，印信的形状多为长方体，正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是半正多面体.半正多面体亦称“阿基米德多面体”，它是由边数不全相同的正多边形为面所围成的多面体，这体现了数学的对称美.如图，将棱长为1的正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，如此一共可截去八个三棱锥，得到一个半正多面体，它们的棱长都相等，则下列说法正确的有（ ）
A. 该半正多面体有12个顶点B. 该半正多面体有12个面
C. 该半正多面体表面积为3D. 该半正多面体体积为
11. 记的三个内角、、所对的边分别为、、，已知，则下列结论正确的是（ ）
A. 一定是钝角三角形B.
C. 角的最大值为D.
第II卷 非选择题（共92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知平面向量与互相垂直，且，，则的坐标为______
13. 已知一个正四棱台两底面边长分别为1和2，高为3，则该正四棱台的体积为______.
14. 如图，点，是半径为2的圆周上的定点，为圆周上的动点，，则图中阴影区域的面积的最大值为______.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或者演算步骤.
15. 已知向量，不共线，且，，．
（1）若，求的值；
（2）若，求证：，，三点共线．
16. 已知与是平面内两个向量，，，与的夹角为.
（1）求；
（2）求；
（3）在平面直角坐标系下，若，求在方向上的投影向量的坐标.
17. 某海域的东西方向上分别有两个观测点（如图），它们相距海里.现有一艘轮船在点发出求救信号，经探测得知点位于点北偏东，点北偏西，这时，位于点南偏西且与点相距海里的点有一救援船，其航行速速为海里/小时.
（1）求点到点的距离；
（2）若命令处救援船立即前往点营救，求该救援船到达点需要的时间.
18. 在中，角所对的边分别为，已知．
（1）求角的大小．
（2）若，的面积为，求的周长．
（3）若为锐角三角形，求取值范围．
19. 如图，圆的半径为，其中、为圆上两点.
（1）若，当为何值时，与垂直？
（2）若为的重心，直线过点交边于点，交边于点，且，，求最小值.
（3）若的最小值为，求的值.