安徽省六安市独山中学2024-2025学年高一下学期4月期中考试数学试题（解析版）-A4

这是一份安徽省六安市独山中学2024-2025学年高一下学期4月期中考试数学试题（解析版）-A4，共3页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（每题5分总计40分）
1. 在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】如图，根据平面向量的线性运算依次判断选项即可.
【详解】如图，在平行四边形中，且，
A：，故A正确；
B：，故B正确；
C：由，得，故C错误；
D：，故D正确.
故选：C
2. “”是“”成立的（ ）
A. 充分条件B. 必要条件
C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件
【答案】B
【解析】
【分析】根据充分条件和必要条件的定义即可判断.
详解】推不出，例如还可以取，
由可以推出，
所以“”是“”成立的必要条件．
故选：B．
3. 若向量与的夹角为，，则等于（ ）
A. 2B. 4C. 6D. 12
【答案】C
【解析】
【分析】根据向量数量积运算化简已知条件，从而求得.
【详解】因
，
，解得（负根舍去）.
故选：C
4. 在中，角的对边分别是，已知，，，则等于（ ）
A. 1B. 2C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用余弦定理解三角形.
【详解】由余弦定理，
将，，，代入得，
则有，且，解得.
故选：B.
5. 为得到函数的图像，只需将函数的图像（ ）
A. 向左平移个长度单位B. 向右平移个长度单位
C. 向左平移个长度单位D. 向右平移个长度单位
【答案】A
【解析】
【分析】设出向左平移个长度，利用诱导公式将余弦函数变为正弦函数，列出方程，求出答案.
【详解】，
将函数向左平移个长度单位，得到，
故，解得，
即向左平移个长度单位.
故选：A
6. 在中，内角满足，则的形状为（ ）
A. 直角三角形B. 等腰三角形
C. 等腰直角三角形D. 正三角形
【答案】B
【解析】
【分析】根据得到，求出，得到三角形形状.
【详解】，
故，即，
因为，所以，
故为等腰三角形.
故选：B
7. 在中,内角所对的边分别为，若，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用正弦定理得，再利用余弦定理有，由正弦定理得到的值，最后代入计算即可.
【详解】因为，则由正弦定理得.
由余弦定理可得:，
即:，根据正弦定理得，
所以，
因为为三角形内角，则，则.
故选：C.
8. 已知向量满足，且，则（ ）
A. B. C. D. 1
【答案】B
【解析】
【分析】由得，结合，得，由此即可得解.
【详解】因为，所以，即，
又因为，
所以，
从而.
故选：B.
二、多选题（每题6分，多选或答错不得分，部分对答部分分共18分）
9. 已知函数．则能够使得变成函数的变换为（ ）
A. 先横坐标变为原来的，再向左平移
B. 先横坐标变为原来的2倍，再向左平移
C. 先向左平移，再横坐标变为原来的
D. 先向右平移，再横坐标变为原来
【答案】ACD
【解析】
【分析】根据正弦型函数的图象变换过程即可得出结果.
【详解】先将的图象上各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的，得到的图象；再将的图象向左平移个单位即可得到函数的图象，故选项A正确，选项B错误；
先将的图象向左平移个单位，得到函数的图象；再将的图象上各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的即可得到函数的图象，故选项C正确；
先将的图象向右平移个单位，得到函数的图象；再将的图象上各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的即可得到函数的图象，故选项D正确.
故选：ACD
10. 下面命题中是真命题的有（ ）
A. 中，若，则
B. 若一个扇形所在圆的半径为2，其圆心角为2弧度，则扇形的周长为4
C. 函数的最小值为4
D. 函数在上单调递减，则实数的取值范围为.
【答案】AD
【解析】
【分析】利用正弦定理角化边可判断A，利用扇形公式结合周长可判断B，利用正弦值可能为负数可判断C，利用分段函数单调性可判断D.
【详解】对于A选项，中，若，由正弦定理可得，所以，故A正确；
对于B选项，若一个扇形所在圆的半径为2，其圆心角为2弧度，则扇形的弧长为，
故扇形的周长为，故B错误；
对于C选项，若，则，故C错误；
对于D选项，因为函数在上单调递减，如图所示
所以，解得，故D正确.
故选：AD.
11. 已知向量，，则下列选项正确的有（ ）
A. 若，则B. 若，则，的夹角为60°
C. 若，则D. 若，共线，则
【答案】AC
【解析】
【分析】A选项，根据向量模的公式计算判断；B选项，利用向量夹角的坐标公式计算判断；C选项，根据向量垂直列方程求解即可；D选项，根据向量共线列方程求解即可.
【详解】A选项，当时，，，，故A正确；
B选项，当时，，则，故B错误；
C选项，因为，所以，解得，故C正确；
D选项，因为共线，所以，解得或，故D错误.
故选：AC.
第II卷（非选择题）
三、填空题（每题5分共15分）
12. 在中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，∠A＝105°，∠B＝45°，，则c＝__．
【答案】2
【解析】
【分析】根据角A，B的值，求出角C的值，再由正弦定理，将题中所给数据代入即可得到答案．
【详解】∵∠A＝105°，∠B＝45°，
∴C＝30°
根据正弦定理可知：
∴c＝2
故答案为：2
【点睛】本题主要考查正弦定理的应用，属基础题．
13. 函数在上的最大值是______．
【答案】2
【解析】
【分析】结合辅助角公式化简成正弦型函数，再求给定区间最值即可.
【详解】，当时，，
当时，即时，.
故答案为：2
14. 向量满足，且，则与夹角的余弦值等于___________．
【答案】##
【解析】
【分析】利用向量数量积公式得到，解出即可.
【详解】
解得.
故答案为：.
四、解答题
15. 已知的内角所对的边分别是，
（1）已知，求角和．
（2）已知，解三角形．
【答案】（1），
（2），，．
【解析】
【分析】（1）由余弦定理求出角，由正弦定理求出；
（2）由三角形内角和求，利用和角公式求得的值，再由正弦定理求出即可.
【小问1详解】
由余弦定理，，
因为，所以．
由正弦定理，，可得．
【小问2详解】
已知，，则．
由正弦定理，可得．
又
，
再由正弦定理，可得．
综上，，，．
16. 已知平面向量.
（1）若，求的值；
（2）若，求的值.
（3）若与的夹角是钝角，求的取值范围.
【答案】（1）或3：
（2）1或
（3）
【解析】
【分析】（1）利用即可；
（2）利用得出值，再利用求模公式；
（3）利用且不共线即可.
【小问1详解】
若，则.
整理得，解得或.
故的值为或3.
【小问2详解】
若，则有，即，解得或
当时，，则，得；
当时，，则，得.
综上，的值为1或.
【小问3详解】
因与的夹角是钝角，则，即，得，
又当与共线时，有，得，不合题意，则
综上，的取值范围为.
17. 设的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．
（1）求角的大小；
（2）若，，求．
【答案】（1）或
（2）当时，；当时，
【解析】
【分析】（1）根据已知条件，结合正弦定理，即可求解.
（2）根据角的大小，结合余弦定理，即可求得答案.
【小问1详解】
因为，所以，又，所以，
因为，所以，因为，或.
【小问2详解】
因为，，
当时，，
因，则；
当时，，
因，则.
综上，当时，；当时，.
18. 已知向量．
（1）若，求x的值；
（2）记，求函数y＝f（x）的最大值和最小值及对应的x的值．
【答案】（1）（2）时，取到最大值3； 时，取到最小值.
【解析】
【分析】（1）根据，利用向量平行的充要条件建立等式，即可求x的值．
（2）根据求解求函数y＝f（x）解析式，化简，结合三角函数的性质即可求解最大值和最小值及对应的x的值．
【详解】解：（1）∵向量．
由，
可得：，
即，
∵x∈[0，π]
∴．
（2）由
∵x∈[0，π]，
∴
∴当时，即x＝0时f（x）max＝3；
当，即时．
【点睛】本题主要考查向量的坐标运用以及三角函数的图象和性质，利用三角函数公式将函数进行化简是解决本题的关键．
19. 已知向量, 设函数.
(Ⅰ) 求f (x)的最小正周期.
(Ⅱ) 求f (x) 在上的最大值和最小值.
【答案】(Ⅰ)(Ⅱ)
【解析】
【分析】先求出f (x)，然后根据三角函数的性质求解即可.
【详解】
（Ⅰ）的最小正周期为.
（Ⅱ），，
故当即时，
当即时，
本题主要考查的是向量的数量积运算和三角函数的周期，最值问题.正确运用公式图像性质的熟练运用是解答关键.本题属于高考的常考类型，需要多加练习，关注三角函数和定积分的结合也是热点之一.
【考点定位】本题考查三角恒等变形、三角函数的性质等基础知识．简单题．