浙江省五湖联盟2025-2026学年高一上学期期中联考数学试卷（Word版附解析）

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考生须知：
1.本卷共4页满分150分，考试时间120分钟.
2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字.
3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效.
4.考试结束后，只需上交答题纸.
选择题部分
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.
1. 下列关系中，正确的是（ ）
A. B. C. D.
2. 已知命题：，，则命题的否定为（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
3. 给出下列命题，其中是真命题的是（ ）
A. B.
C D.
4. 若命题“，”是真命题，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
5. 已知，则函数的解析式为（ ）
A. B. （）
C. （）D. （）
6. 甲、乙两人解关于的不等式，甲写错了常数，得到的解集为；乙写错了常数，得到的解集为.那么原不等式的解集为（ ）
A. B. C. D.
7. 函数的图象大致是
A. B.
C. D.
8. 已知函数，（），用表示，中的较大者，记为，若的最小值为，则实数的值为（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知，，则下列说法正确的是（ ）
A. B. C. D.
10. 下列各结论中正确的是（ ）
A. “”是“”充要条件
B. 的最小值为2
C. 函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是
D. “”是“”的必要不充分条件
11. 若，则下列选项中正确的有（ ）
A. 函数的单调增区间为
B. 与图象有三个交点，则
C. 的解集是
D. 的解集是
非选择题部分
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知幂函数的图象过点，则___________.
13. 奇函数是定义在的减函数，若，则实数的取值范围是_______.
14. 设定义在上的函数在单调递增，且为偶函数，若，，，且有，则的最小值为______.
四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤.
15. 已知，，
（1）若，求；
（2）当时，求实数取值范围.
16. 已知.
（1）用定义证明在区间上是增函数；
（2）求该函数在区间上的最大值与最小值.
17. 已知函数.
（1）当时，求关于的不等式的解集；
（2）求关于的不等式的解集；
（3）若在区间上恒成立，求实数的范围.
18. 疫情期间，某防护服厂全力生产保障供应.生产防护服的固定成本为300万元，每生产万件，需另投入成本万元.当产量不大于40万件时，；当产量超过40万件时，.若每件防护服售价100元，且生产的防护服可全部销售完.
（1）求防护服销售利润（万元）关于产量（万件）的函数关系式；
（2）当产量为多少万件时，该防护服生产厂所获利润最大？
19. 若函数在()上的最大值记为，最小值记为，且满足，则称函数是在上的“优质函数”.
（1）函数①；②；③，其中函数_______是在上“优质函数”；（填序号）
（2）已知函数：（）.
①函数是在上的“优质函数”，求的值；
②当时，函数是在上的“优质函数”，请直接写出的值；
（3）已知函数：()，若函数是在(为整数)上的“优质函数”，且存在常数，使得，求的值.