浙江省温州市浙南名校联盟2025-2026学年高二上学期11月期中联考数学试卷（Word版附解析）

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命题：瓯海中学 黄成宝 周聪寅 审题：龙湾中学 徐燕
考生须知：
1.本卷共4页，满分150分，考试时间120分钟；
2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字；
3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效；
4.考试结束后，只需上交答题纸．
选择题部分（共58分）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 直线的倾斜角是（ ）
A. 45°B. 60°C. 120°D. 135°
2. 样本：80，90，100，100，110，120的中位数是（ ）
A. 95B. 100C. 105D. 110
3. 函数的零点所在区间为（ ）
A. （0，1）B. （1，2）C. （2，3）D. （3，4）
4. 已知直线，异面，则对空间任意一点，都存在过且与，（ ）
A. 都平行的直线B. 都垂直的直线C. 都平行的平面D. 都垂直的平面
5. 下列多面体，一定有外接球的是（ ）
A. 三棱锥B. 四棱锥C. 三棱柱D. 三棱台
6. 设为椭圆左焦点，为上一动点，则线段的中点的轨迹是（ ）
A. 一个椭圆，其离心率与的离心率相同B. 一个椭圆，其离心率与的离心率不同
C. 一个圆，其直径与的长半轴长相等D. 一个圆，其直径与的短半轴长相等
7. 在平行六面体中，，，，，则（ ）
A. B. 3C. D.
8. 在平面直角坐标系中，点，，动点满足，则的纵坐标的最大值为（ ）
A B. C. D. 1
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9 设函数，，则（ ）
A. 与有相同的奇偶性B.
C. D.
10. 已知正数，满足，则（ ）
A. 的最大值为5B. 的最大值为36
C. 最小值为D. 的最小值为
11. 切比雪夫多项式（）满足，其中，．例如，．关于，下列说法正确的有（ ）
A. 的值域是B. 为偶函数
C. 有2025个零点D.
非选择题部分（共92分）
三、填空题：本大题共3小题，每题5分，共15分．
12. 一圆台的上下底面半径分别为1，2，高为，则圆台的侧面积是______．
13. 在三棱柱中，经过的平面将三棱柱分割成体积相等的两部分，设与棱相交于点，则______．
14. 已知，分别为双曲线的左右顶点，点为上一动点，为坐标原点，则的最小值是______．
四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 已知随机事件，满足，，．
（1）判断与否相互独立，并说明理由；
（2）求与都不发生的概率．
16. 在空间直角坐标系中，不过原点的平面分别交坐标轴于点，，，点是在上的射影．求证：
（1）是的垂心；
（2）．
17. 如图，在三棱锥中，，，，点，分别为棱，的中点．
（1）求证：；
（2）求直线与平面所成角的正弦值．
18. 如图，点，都在抛物线上，且直线与抛物线在处的切线相互垂直．
（1）求抛物线的焦点到准线的距离；
（2）设点（），
（ⅰ）用表示直线的方程；
（ⅱ）求的最小值．
19. 如图，从椭圆上一点（异于椭圆的左、右顶点）射出的光线照射到椭圆的右焦点上，经轴反射，反射光线过椭圆上的另一点．
（1）写出的坐标；
（2）证明：直线过定点；
（3）、、、四点能否共圆？请说明理由．