最新版高考物理【一轮复习】精品讲义练习资料 (4)

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一、弹簧—小球模型
如图所示，光滑水平面上静止着一质量为m2的刚性小球B，左端与水平轻质弹簧相连，另有一质量为m1的刚性小球A以速度v0向右运动，并与弹簧发生相互作用，两球半径相同，问：
(1)弹簧的弹性势能什么情况下最大？最大为多少？
(2)两球共速后，两球的速度如何变化？弹簧长度如何变化？
(3)小球B的速度什么情况下最大？最大为多少？
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拓展延伸 (1)系统动能何时最小？求系统的动能的最小值。
(2)从小球与弹簧相互作用至弹簧恢复原状的过程，系统动能何时最大？求系统的动能的最大值。
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对两个(或两个以上)物体与弹簧组成的系统，在相互作用的过程中，若系统合外力为零，则系统动量守恒。若接触面光滑，弹簧和物体组成的系统机械能守恒。
1．弹簧处于最长(最短)状态时两物体速度相等，弹性势能最大，系统动能通常最小(相当于完全非弹性碰撞，两物体减少的动能转化为弹簧的弹性势能)。
2．弹簧恢复原长时，弹性势能为零，系统动能最大(相当于刚完成弹性碰撞)。
例1 (2022·金华一中期末)如图所示，三个小球的质量均为m，B、C两球用轻弹簧连接后放在光滑的水平面上，A球以速度v0沿B、C两球球心的连线向B球运动，碰后A、B两球粘在一起，则：
(1)A、B两球刚粘在一起时的速度为多大？
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(2)弹簧压缩至最短时三个小球的速度为多大？
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(3)弹簧的最大弹性势能是多少？
(4)弹簧恢复原长时，三个小球的速度为多大？
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二、滑块—光滑斜(曲)面模型
如图所示，有一质量为m的小球，以速度v0滑上静置于光滑水平面上的光滑圆弧轨道。已知圆弧轨道的质量为2m，小球在上升过程中始终未能冲出圆弧，重力加速度为g，试分析：
(1)在相互作用的过程中，小球和轨道组成的系统机械能是否守恒？总动量是否守恒？
(2)小球到达最高点时，小球与轨道的速度有什么关系？最大高度为多少？
(3)小球与轨道分离时两者的速度分别是多少？
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在滑块—光滑斜(曲)面模型中，若滑块始终未脱离斜(曲)面
1．当滑块上升到最大高度时，滑块与斜(曲)面具有共同水平速度v共。此时滑块的竖直速度vy＝0。系统水平方向动量守恒，mv0＝(M＋m)v共；系统机械能守恒，eq \f(1,2)mv02＝eq \f(1,2)(M＋m)v共2
＋mgh，其中h为滑块上升的最大高度(相当于完全非弹性碰撞，系统减少的动能转化为滑块的重力势能)。
2．当滑块返回最低点时，滑块与斜(曲)面分离．水平方向动量守恒，mv0＝mv1＋Mv2；系统机械能守恒，eq \f(1,2)mv02＝eq \f(1,2)mv12＋eq \f(1,2)Mv22(相当于完成了弹性碰撞)。
例2 如图所示，在光滑的水平地面上停放着质量为m的装有eq \f(1,4)弧形槽的小车。现有一质量也为m的小球以v0的水平速度沿与切线水平的槽口向小车滑去，不计一切摩擦，则( )
A．在相互作用的过程中，小车和小球组成的系统总动量守恒
B．小球从右侧离开车后，对地将向右做平抛运动
C．小球从右侧离开车后，对地将做自由落体运动
D．小球从右侧离开车后，小车的速度有可能大于v0
例3 如图，光滑冰面上静止放置一表面光滑的斜面体，斜面体右侧一蹲在滑板上的小孩和其面前的冰块均静止于冰面上。某时刻小孩将冰块以相对冰面3 m/s的速度向斜面体推出，冰块平滑地滑上斜面体，在斜面体上上升的最大高度为h＝0.3 m(h小于斜面体的高度)。已知小孩与滑板的总质量为m1＝30 kg，冰块的质量为m2＝10 kg，小孩与滑板始终无相对运动。取重力加速度的大小g＝10 m/s2。
(1)求斜面体的质量；
(2)通过计算判断，冰块与斜面体分离后能否追上小孩？
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