江苏省南京玄武高级中学2023-2024学年高二下学期5月月考数学试卷

这是一份江苏省南京玄武高级中学2023-2024学年高二下学期5月月考数学试卷，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知两个向量若，则的值为（ ）
42
2．在的二项展开式中，含的项系数是（ ）
132240480196
3．已知在8个球中，有2个白球，6个红球，每次任取一个球，取出后不再放回，则经过2次取球恰好将2个白球全部取出的概率为（ ）

4．长时间看电脑可能影响视力，据调查，某学校学生中，大约有的学生每天看电脑超过2小时，这些人近视率约为，其余学生的近视率约为，现从该校任意调查一名学生，他近视的概率大约是（ ）
5．4张卡片上分别写有数字1,2,3,4，从这4张卡片中依次抽取2张（取后不放回），则在已知第一次取到奇数数字卡片的条件下，第二次取出的卡片数字是偶数的概率为（ ）
6．某校高三学生的一次期中考试的数学成绩（单位：分）近似服从正态分布，从中抽取一个同学的数学成绩，记该同学的成绩为为事件，记该同学的成绩为
事件，则在事件发生的条件下，事件发生的概率为（ ）
（附参考数据：
）
7．两组各有3人独立的破译某密码，组每个人成功破译出该密码的概率为组每个人成功破译出该密码的概率为，记两组中成功破译出该密码的人数分别为，若，则下列关系正确的是（ ）


8．某物流公司需要安排四个区域的快递运送，公司现有甲、乙、丙三位快递员可选派，要求每个区域只能有一个快递员负责，每位快递员至多负责两个区域，则不同的安排方案共有（ ）
60种54种48种 36种
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．已知空间四点，则下列四个结论中正确的是（ ）
向量的模长为
点到直线的距离为向量在向量上的投影向量为
10．已知则（ ）
若越大，则越小

11．已知分别为随机事件的对立事件，则下列说法正确的是（ ）

若,则事件与事件相互独立
若,则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．已知为正整数看，若，则 ．
13．在正三棱锥中，是的中心，,则
______________．
14．“渐升数”是指每一位数字都比左边数字大的正整数（如1347），那么四位“渐升数”有_____个，比5789小的四位“渐升数”有_____个.（用数字作答）
四、解答题：本题共5小题，第15小题13分，第16、17小题15分，第18、19小题17分，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（13分）已知，展开式中二项式系数的最大值为
（1）求的值；
（2）求的值（结果可以保留指数形式）．
16．（15分）为迎接端午节，某社区准备参加市里举行的龙舟比赛，计划从6名男选手和5名女选手中随机选出男、女选手各2名参加此次比赛，并需要安排好龙舟上选手的座位顺序，有如下方案：
（1）男选手小王必须参加，并且坐在第四个位置上；
（2）男选手小李和女选手小赵都要参加，并且座位不相邻；
（3）男选手小钱和男选手小周至少一人参加.
17．（15分）如图，在正四棱锥中，各棱长均为为侧棱上的点，是中点.
（1）若是中点，求直线与平面所成角的正弦值；
（2）是否存在点，使得平面？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.
18．（17分）在一次知识竞赛中，参赛选手应从8个不同的题目中随机抽取3个题目进行作答.已知这8个题目中，选手甲只能正确作答其中的6个，而选手乙正确作答每个题目的概率均为，且甲、乙两位选手对每个题目作答都是相互独立的.
（1）记选手甲正确作答的题目的个数为，乙正确作答的题目个数为，求，概率分布；
（2）结合你所学过的概率知识说明：甲乙两名选手谁更优秀.
19．（17分）甲、乙两人进行象棋比赛，赛前每人有3面小红旗.一局比赛后输者需给赢者一面小红旗；若是平局就不需要给红旗，当其中一方无小红旗时，比赛结束，有6面小红旗者最终获胜.根据以往两人的比赛结果可知，在一局比赛中甲胜的概率为，乙胜的概率为
（1）设第一局比赛后甲的红旗个数为，求的分布列和数学期望；
（2）求比赛共进行五局且甲获胜的概率；
（3）若比赛一共进行五局且第一局是乙胜，求此条件下甲最终获胜的概率（结果保留两位有效数字）》