2026届天津市七年级数学第一学期期末教学质量检测模拟试题含解析

这是一份2026届天津市七年级数学第一学期期末教学质量检测模拟试题含解析，共14页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，已知的补角是45°，则等于等内容，欢迎下载使用。
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．下列图形中，既是轴对称图形又是旋转对称图形的是( )
A．角B．等边三角形C．等腰梯形D．平行四边形
2．下面四个图是“余姚阳明故里征集大赛”的四件作品，其中是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．若将一副三角板按如图所示的不同方式摆放，则图中∠a与∠β相等的是（ ）
A．B．
C．D．
4．一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了；从乙码头返回甲码头逆流而行，用了．已知水流的速度是，设船在静水中的平均速度为，根据题意列方程（ ）．
A．B．
C．D．
5．如图为魔术师在小华面前表演的经过：
假设小华所写数字为a，那么魔术师猜中的结果应为（ ）
A．2B．3C．D．
6．小林从学校出发去世博园游玩，早上去时以每小时5千米速度行进，中午以每小时4千米速度沿原路返校．结果回校时间比去时所用的时间多20分钟，问小林学校与世博园之间的路程是多少？设小林学校离世博园千米，那么所列方程是（ ）
A．B．C．D．
7．如图，从边长为(a+4)的正方形纸片中剪去一个边长为(a+1)的正方形（a>0），剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形ABCD（不重叠无缝隙），则AD，AB的长分别是（ ）
A．3，2a+5B．5，2a+8C．5，2a+3D．3，2a+2
8．2019年我市有3.7万名初中毕业生参加升学考试，为了了解这3.7万学生的数学成绩，从中抽取2000名学生的数学成绩进行统计，这个问题中样本是（ ）
A．3.7万名考生B．2000名考生
C．3.7万名考生的数学成绩D．2000名考生的数学成绩
9．已知的补角是45°，则等于（ ）
A．45°B．55°C．135°D．145°
10．如果与互补，与互余，则与的关系是（ ）
A．B．
C．D．以上都不对
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．我市某天最高温度是11℃，最低气温是零下3℃，那么当天的最大温差是_______℃．
12．正方体切去一块，可得到如图几何体，这个几何体有______条棱．
13．若与是同类项，则m的值是__________．
14．小何买了4本笔记本，10支圆珠笔，设笔记本的单价为a元，圆珠笔的单价为b元，则小何共花费_____元．（用含a，b的代数式表示）
15．已知射线OP是∠AOB的角平分线，若∠AOB=100°，则∠AOP的度数等于_____________°．
16．如图，把一张纸条先沿EF折叠至图①，再沿EI折叠至图②，把图②标上字母得到图③，若最后纸条的一边EL与AB重合，如果∠HIK﹣∠GEA＝∠EFH，则∠IEB的度数为__．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）如图，已知线段AB＝10cm，点C是线段AB的中点，点D在AC上且AD＝AC，点E是BD的中点，求CD和CE的长．
18．（8分）（1）计算：．
（2）化简：．
19．（8分）已知，求的值．
20．（8分）学校为了提升学生的阅读能力，为每个班配置图书和书架．七年级一班的书架宽88cm，某一层书架上摆满了同一种故事书和同一种科技书共90本．小明量得一本故事书厚0.8cm，一本科技书厚1.2cm．求这层书架上的故事书和科技书各多少本．
21．（8分）如图，在规格为8×8的边长为1个单位的正方形网格中（每个小正方形的边长为1），的三个顶点都在格点上，且直线、互相垂直．
（1）画出关于直线的轴对称图形；
（2）在直线上确定一点，使的周长最小（保留画图痕迹）；周长的最小值为_____；
（3）试求的面积．
22．（10分）（1）如图1，点在直线上，点，在直线上，按下列语句画图：
①画直线；
②画线段；
③过点画直线，交线段于点；
（2）如图2，用适当语句表示图中点与直线的位置关系：
①点与直线的位置关系；
②点与直线的位置关系；

23．（10分）老师设计了一个数学实验，给甲、乙、丙三名同学各一张写有已化为最简的代数式的卡片，规则是两位同学的代数式相减等于第三位同学的代数式，则实验成功．甲、乙、丙的卡片如图所示，丙的卡片有一部分看不清楚了．
（1）计算出甲减乙的结果，并判断甲减乙能否使实验成功；
（2）嘉淇发现丙减甲可以使实验成功，请求出丙的代数式．
24．（12分）某学校党支部组织该校的6个党小组进行《新党章》知识竞赛活动,共设20道选择题,各题得分相同,每题必答．下表是6个党小组的得分情况:
(1)根据表格数据可知,答对一题得_____分,答错一题得_______分；
(2)如第五组得79分，求出第五组答对题数是多少(用方程作答)？
(3)第六组组长说他们组得90分．你认为可能吗？为什么?
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【分析】根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，这种图形叫做轴对称图形．旋转对称图形的定义：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形解答即可．
【详解】角是轴对称图形，不是旋转对称图形，故A错误；
等边三角形是轴对称图形，是旋转对称图形，故B正确；
等腰梯形是轴对称图形，不是旋转对称图形，故C错误；
平行四边形是旋转对称图形，不是轴对称图形，故D错误．
故选：B
【点睛】
本题考查的是轴对称图形及旋转对称图形，掌握其定义是关键．
2、B
【分析】根据轴对称图形的概念逐一进行判断即可.
【详解】A选项中的图形不是轴对称图形，故该选项错误；
B选项中的图形是轴对称图形，故该选项正确；
C选项中的图形不是轴对称图形，故该选项错误；
D选项中的图形不是轴对称图形，故该选项错误.
故选B
【点睛】
本题主要考查轴对称图形的概念，能够识别轴对称图形是解题的关键.
3、B
【分析】A选项，由图形可得两角互余，不合题意；B选项，由图形可分别求出∠α与∠β的度数，即可做出判断；C选项，由图形可分别求出∠α与∠β的度数，即可做出判断；D选项，由图形得出两角的关系，即可做出判断．
【详解】解：A、由图形得：∠α+∠β＝90°，不合题意；
B、由图形得：∠β＝45°，∠α＝90°﹣45°＝45°，符合题意；
C、由图形得：∠α＝90°﹣45°＝45°，∠β＝90°﹣30°＝60°，不合题意；
D、由图形得：90°﹣∠β＝60°﹣∠α，即∠α+30°＝∠β，不合题意．
故选B．
【点睛】
本题主要考查余角的性质，解决本题的关键是要熟练掌握余角的性质.
4、C
【分析】根据题意得出船顺流而行的速度和船逆流而行的速度，继而根据速度乘以时间所得路程相等即可列一元一次方程．
【详解】设船在静水中的平均速度为，已知水流的速度是，则船顺流而行的速度是（x+3）km /h，船逆流而行的速度是（x－3）km /h，
根据题意列方程：
故选：C．
【点睛】
本题考查由实际问题抽象概括出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
5、A
【分析】根据题意列出代数式，化简合并同类项即可得出答案．
【详解】由题意知，小华所写数字为，则：，
故选：A．
【点睛】
本题考查了整式混合运算的应用，理解题意列出代数式是解题的关键．
6、C
【分析】根据“回校时间比去时所用的时间多20分钟”列出方程，解方程即可得出答案.
【详解】根据题意可得，去世博园的时间为小时，回校的时间为，可得方程，故答案选择C.
【点睛】
本题考查的是一元一次方程在实际生活中的应用，认真审题，找出等量关系是解决本题的关键.
7、A
【分析】由题意得知：拼成的长方形的宽是(a+4)- (a+1)，长是(a+4)+ (a+1)，根据整式的加减运算法则，可得到结论．
【详解】根据题意可得：
拼成的长方形的宽是：，
拼成的长方形的长是：
故选A．
【点睛】
此题考查了图形的剪拼，关键是根据题意列出式子，运用整式的加减运算法则进行计算．
8、D
【分析】分析：根据样本的定义：从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本，依此即可求解．
【详解】抽取2000名考生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中抽取的2000名考生的数学成绩为样本．
故选D．
【点睛】
本题考查了总体、个体、样本和样本容量：我们把所要考察的对象的全体叫做总体；把组成总体的每一个考察对象叫做个体；从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本；一个样本包括的个体数量叫做样本容量．
9、C
【分析】根据补角的定义计算即可．
【详解】解:∵的补角是45°
∴=180°－45°=135°
故选C．
【点睛】
此题考查的是已知一个数的补角,求这个数,掌握补角的定义是解决此题的关键．
10、C
【分析】根据∠1与∠2互补，∠2与∠1互余，先把∠1、∠1都用∠2来表示，再进行运算．
【详解】∵∠1+∠2=180°
∴∠1=180°-∠2
又∵∠2+∠1=90°
∴∠1=90°-∠2
∴∠1-∠1=90°，即∠1=90°+∠1．
故选C．
【点睛】
此题主要记住互为余角的两个角的和为90°，互为补角的两个角的和为180度．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、1
【解析】先用最高气温减去最低气温，再根据有理数的减法运算法则“减去一个数等于加上它的相反数”计算．
解：11-（-3）=11+3=1．
故应填1℃．
12、1
【分析】通过观察图形即可得到答案．
【详解】如图，把正方体截去一个角后得到的几何体有1条棱．
故答案为：1．
【点睛】
此题主要考查了认识正方体，关键是看正方体切的位置．
13、1
【分析】由同类项的概念可得：的指数相同，从而可得答案．
【详解】解： 与是同类项，

故答案为：
【点睛】
本题考查的是同类项的概念，掌握同类项的概念是解题的关键．
14、
【解析】由题意得总价为.
15、1
【分析】本题按照角平分线的定义，可直接得出答案．
【详解】∵OP是∠AOB的角平分线，
∴．
故填：1．
【点睛】
本题考查角平分线的定义，注意计算仔细即可．
16、50°
【分析】设∠IEB＝x，∠EFH＝y，由折叠的性质及平行线的性质得出x+y＝90°①，由题意得出4x+y＝240°②，由①、②组成方程组，解方程组即可得出答案．
【详解】解：设∠IEB＝x，∠EFH＝y，
由折叠可知∠GEI＝∠IEB＝x，
∵IK∥BE，
∴∠HIK＝∠HJB，
∵HJ∥GE，
∴∠HJB＝∠GEB＝2x，
由图①可知∠AEF+∠EFC＝180°，∠AEF＝∠GEF，
∵AB∥CD，
∴∠EFC＝∠JEF＝y，
∴2x+y+y＝180°，
即x+y＝90°①，
∵∠HIK﹣∠GEA＝∠EFH，
∴2x﹣[360°﹣2（2x+y）]＝，
整理得4x+y＝240°②，
由①②可得，
解得，
∴∠IEB＝50°．
故答案为：50°．
【点睛】
本题主要考查了与平行线有关的折叠问题，准确根据题意列出方程组是解题的关键．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、CD=2cm，CE=1.5cm．
【分析】根据线段中点的定义得到AC＝BCAB＝5cm，进而求得AD长，根据线段中点的定义得到DE，进而求得CE．
【详解】解：∵AB＝10cm，点C是线段AB的中点，
∴AC＝BCAB＝5cm，
∴ADAC＝3cm，
∴CD＝AC﹣AD＝5﹣3＝2cm，
所以BD＝AB﹣AD＝7cm，
∵E是BD的中点，
∴DE＝BEBD7＝3.5cm，
∴CE＝DE﹣CD＝3.5﹣2＝1.5cm．
【点睛】
本题考查了线段的和差，线段中点的定义，熟悉线段的加减运算是解题的关键．
18、（1）；（2）
【分析】（1）先计算有理数的乘方，计算括号内的式子，再进行乘积运算，最后加减运算即可；
（2）先去括号，再利用同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母以及字母指数不变这一运算法则进行求解即可．
【详解】解：（1）
；
（2）

．
【点睛】
本题考查了有理数的加减乘除混合运算以及合并同类项，属于基础题，需要有一定的运算求解能力，掌握运算法则以及合并同类项的步骤是解题的关键．
19、6
【分析】原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出x与y的值，代入计算即可求出值．
【详解】∵，
∴x＝﹣2，y＝，
∵原式＝x﹣2x+y2﹣x+y2＝﹣3x+y2，
∴原式＝6+＝6．
【点睛】
本题考查代数式的化简求值、绝对值的非负性，解题的关键是掌握代数式的化简求值、绝对值的非负性.
20、2本；3本
【分析】设这层书架上的故事书共有x本，则科技书共有（90－x）本，根据题意列出一元一次方程，即可求解．
【详解】解：设这层书架上的故事书共有x本，则科技书共有（90－x）本
根据题意，得0.8x＋1.2（90－x）＝1．
解得：x＝2．
90－x＝3．
答：这层书架上的故事书有2本，科技书有3本．
【点睛】
本题主要考查一元一次方程的实际应用，找出等量关系，列出方程，是解题的关键．
21、（1）见解析；（1）作图见解析，；（3）S△ABP=1．
【分析】（1）根据轴对称的性质，可作出△ABC关于直线n的对称图形△A′B′C′；
（1）作点B关于直线m的对称点B''，连接B''A与直线m的交点为点P；由△ABP的周长=AB+AP+BP=AB+AP+B''P，则当AP与PB''共线时，△APB的周长有最小值．
（3）用一个长方形减去3个直角三角形的面积即可．
【详解】（1）如图△A′B′C′为所求图形．
（1）如图：点P为所求点；
∵△ABP的周长=AB+AP+BP=AB+AP+B''P，
∴当AP与PB''共线时，△APB的周长有最小值，
∴△APB的周长的最小值AB+AB''=；
（3）如图所示；
．
【点睛】
本题考查了轴对称变换，勾股定理，最短路径问题以及计算三角形的面积，熟练掌握轴对称的性质是本题的关键．
22、（1）见解析；（2）①点在直线上；②点在直线外
【分析】（1）根据几何语言画出对应的图形即可；
（2）根据图形可直接得出答案.
【详解】解：(1) ①如图1所示，直线即为所求；
②如图1所示，线段即为所求；
③如图1所示，直线即为所求；
(2)①点与直线的位置关系：点在直线上；
②点与直线的位置关系：点在直线外.
【点睛】
本题考查了直线、射线、线段，是基础题，主要是对语言文字转化为图形语言的能力的考查．
23、（1）甲减乙不能使实验成功；（2）丙的代数式为.
【分析】（1）根据整式减法，计算甲减乙即可，然后与丙比较即可判定；
（2）根据题意，让甲加乙即可得出丙的代数式.
【详解】（1）由题意，得
则甲减乙不能使实验成功；
（2）由题意，得
∴丙的代数式为：.
【点睛】
此题主要考查整式的加减，解题关键是弄清题意，进行计算即可.
24、（1）5分，-2分；（2）答对了17道；（3）不可能.
【解析】（1）从第二组的得分可以求出答对一题的得分，一题的得分=总分÷全答对的题数，再由第三组的成绩就可以得出答错一题的得分；
（2）设第五组答对了x道题，则答错了(20-x)道题，根据答对的得分+加上答错的得分79分建立方程求出其解即可．
（3）假设第六组得了90分，设答对了y道题，则答错了(20-y)道题，根据答对的得分+加上答错的得分=90分建立方程求出其解检验即可.
【详解】（1）答对一题得：100÷20=5（分），
答错一题得：93-19×5=-2（分）；
（2）设第五组答对了x道题，则答错了(20-x)道题，由题意得
5x-2(20-x)=79，
解之得
x=17,
∴第五组答对了17道题;
（3）设答对了y道题，则答错了(20-y)道题，由题意得
5y-2(20-y)=90，
解之得
y=,
∵x是正整数，∴y=不合题意，
∴第六组不可能得90分.
【点睛】
本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，根据图表可知答对一题得5分，答错一题得–2分，答对的得分加上答错的得分等于总得分是关键.
党小组
答对题数
答错题数
得分
第一组
16
4
72
第二组
20
0
100
第三组
19
1
93
第四组
18
2
86
第五组
79
第六组
90？