2025-2026学年河南省郑州十九中教育集团九年级（上）期中数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年河南省郑州十九中教育集团九年级（上）期中数学试卷-自定义类型，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.音乐是人类文化中不可或缺的一部分，它充满魅力，能够唤起人们各种各样的情感体验.下列音乐符号中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2.下列属于一元二次方程的是（ ）
A. 3x+7=0B. x=1C. x2-9=0D. x2+2x-1
3.已知5x=4y（y≠0），则下列比例式正确的是（ ）
A. B. C. D.
4.二维码成为广大民众生活中不可或缺的一部分.飞飞将二维码打印在面积为200cm2的正方形纸片上，如图，为了估计黑色阴影部分的面积，他在纸内随机掷点，经过大量重复实验，发现点落在黑色阴影的频率稳定在0.6左右，则据此估计此二维码中黑色阴影的面积为（ ）cm2.
A. 160
B. 240
C. 120
D. 0.6
5.在菱形ABCD中，∠ABC=80°，BA=BE，则∠BAE=（ ）
A. 70°
B. 40°
C. 75°
D. 30°
6.解一元二次方程x2-6x-3=0，配方后正确的是（ ）
A. （x-3）2=12B. （x-3）2=5C. （x-3）2=4D. （x+3）2=12
7.为激发同学们的民族自豪感，让大家更深刻地感受中国科学家的卓越贡献，郑州市第十九初级中学准备开展“致敬中国科学”的主题活动，老师收集了4位近代中国科学家的画像，其中包括“中国现代数学之父”华罗庚、“杂交水稻之父”袁隆平、“两弹一星”元勋钱学森、诺贝尔物理学奖得主杨振宁.若从这4幅画像中随机抽取2幅布置教室，求抽到的2幅画像中恰好包含华罗庚，杨振宁画像的概率是（ ）
A. B. C. D.
8.某工厂今年1月份的产值为25万元，2月份和3月份的总产值为62万元.若设平均每月增长的百分率为x,则列出的方程为（ ）
A. 25（1+x）=62B. 25（1+x）×2=62
C. 25（1+x）2=62D. 25（1+x）+25（1+x）2=62
9.如图，在△ABC中，D、E分别为线段BC、BA的中点，设△ABC的面积为S1，△EBD的面积为S2，则=（ ）
A. B. C. D.
10.如图1，矩形ABCD中，点E为BC的中点，点P沿BC从点B运动到点C，设B，P两点间的距离为x,PA-PE=y,图2是点P运动时y随x变化的关系图象，则BC的长为（ ）
A. 8B. 10C. 12D. 14
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且OA=1，则BD的长为 .
12.（1+m）xm2+1-4=0若关于x的方程是一元二次方程，则m= .
13.勾股定理与黄金分割是几何中的双宝，前者好比珠玉，后者堪称黄金.如图是一种贝壳的俯视图，点C为线段AB的黄金分割点（AC＞BC），已知AB=1，则AC长为 .
14.已知，则的值是______．
15.如图，已知，AD是△ABC的中线，E是AD的中点，则AF：FC= .
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题8分)
解下列方程.
（1）x2-6x-7=0；
（2）2x2-x-1=0.
17.(本小题8分)
如图，∠B=∠AED，∠1=∠2，求证：AB•AD=AE•AC.
18.(本小题9分)
美术课上，小明和小亮用质地均匀的材料做了两个可以自由转动的转盘，用来做“配紫色”游戏：每个转盘都被分成面积相等的几个扇形，并涂上图中所示的颜色.游戏者同时转动两个转盘，如果转盘A指针指向红色，转盘B指针指向蓝色，或者转盘A指针指向蓝色，转盘B指针指向红色，那么红色和蓝色涂在一起就可以配成紫色，如果指针恰好指在分割线上，那么重转一次，直到指针指向一个颜色为止.
（1）利用列表或画树状图的方法表示所有可能出现的结果；
（2）游戏规定若配成紫色，则小明胜，否则小亮胜；请问这个游戏对双方公平吗？说明理由.
19.(本小题9分)
已知：关于x的方程x2+2mx+m2-1=0
（1）不解方程，判别方程根的情况；
（2）若方程有一个根为3，求m的值．
20.(本小题10分)
如图，在△ABC中，D是BC边上一点，过点D分别作DE∥AC交AB于点E，作DF∥AB交AC于点F，连接AD，AD平分∠BAC.
（1）求证：四边形AEDF是菱形；
（2）若∠BAC=60°，AE=2，求AD的长.
21.(本小题10分)
“当你看小说时，阿拉斯加的鳕鱼正跃出水面：当你打游戏时，南太平洋的海鸥正掠过海岸；当你在教室嬉闹时，尼泊尔的背包客一起端起酒杯在火堆旁.有很多走不到的路，看不到的风光，遇不见的人，出去走走才会发现，世界有不一样的世界，有不一样的你.但少年，梦要你亲自实现，那些你看不到的风景和遇不到的人都将在你生命里出现”.这是某直播平台推销《备考案》辅导书时的台词，所推销辅导书的成本为每套20元，当售价为每套40元时，每天可销售100套.为了吸引更多的顾客，平台采取降价措施，据市场调查反映：销售单价每降1元，则每天多销售10套.
（1）当每套售价为38元时，求每天可以销售多少套？
（2）《备考案》公司不忘公益初心，热心教育事业，其决定从每天利润中捐出250元帮助云南贫困山区的学生，为了保证捐款后每天利润达到2000元，且要最大限度让利消费者，求此时每套辅导书需要降价多少元？
22.(本小题10分)
某天小明和小亮去某景区游玩，当小明给站在高墙上的小亮照相时发现他自己的眼睛、凉亭顶端、小亮头顶三点恰好在一条直线上（如图，A、C、E三点共线）.已知小明的眼睛离地面1.6米（AB=1.6米），凉亭顶端离地面1.9米（CD=1.9米），小明到凉亭的距离BD为2米，凉亭离高墙底部的距离DF为38米，小亮身高为1.7米.
（1）动手操作：过点A作AG⊥EF于点G，交CD于H，证明△ACH∽△AEG；
（2）解决问题：请根据以上数据求出高墙的高度.
23.(本小题11分)
（一）感知：如图①，在正方形ABCD中，E为边A，B上一点（点E不与点A，B重合），连接DE，过点A作AF⊥DE，交BC于点F，易证：DE= ______.（填写相等的线段）
（二）探究：如图②，在正方形ABCD中，E，F分别为边AB，CD上的点（E，F不与正方形的顶点重合），连接EF，作EF的垂线分别交边AD，BC于点G，H，垂足为O.若E为AB的中点，DF=1，AB=4，求GH的长.
（三）应用：如图③，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，BE=CF，BF，AE相交于点G.若AB=3，图中阴影部分的面积与正方形ABCD的面积之比为2：3，则△ABG的面积为______，△ABG的周长为______.
1.【答案】B
2.【答案】C
3.【答案】D
4.【答案】C
5.【答案】A
6.【答案】A
7.【答案】A
8.【答案】D
9.【答案】B
10.【答案】C
11.【答案】2
12.【答案】1
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】1：2
16.【答案】x1=7，x2=-1；

17.【答案】∵∠1=∠2，
∴∠BAC=∠EAD，
∵∠B=∠AED，
∴△BAC∽△EAD，
∴=，
∴AB•AD=AE•AC．
18.【答案】不公平，根据上述表格可得，共有12种等可能结果，其中可配成紫色的结果有3种，
分别为（红1，蓝2），（红2，蓝2），（蓝1，红3），
∴，
则；
∵，
即不能配成紫色的可能性大一些，
∴此游戏对双方不公平．
19.【答案】解：（1）由题意得，a=1，b=2m，c=m2-1，
∵△=b2-4ac=（2m）2-4×1×（m2-1）=4＞0，
∴方程x2+2mx+m2-1=0有两个不相等的实数根；
（2）∵x2+2mx+m2-1=0有一个根是3，
∴32+2m×3+m2-1=0，
解得，m=-4或m=-2．
20.【答案】∵DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F，
∴四边形AEDF是平行四边形，∠ADE=∠FAD，
∵AD平分∠BAC，
∴∠EAD=∠FAD，
∴∠EAD=∠ADE，
∴AE=DE，
∴平行四边形AEDF是菱形；
AD=2
21.【答案】120套；
5元
22.【答案】过点A作AG⊥EF于点G，交CD于点H，

∴CH∥EG，
∴△ACH∽△AEG，
5.9米
23.【答案】AF；
；
；