2026届四川省遂宁市七年级数学第一学期期末统考模拟试题含解析

这是一份2026届四川省遂宁市七年级数学第一学期期末统考模拟试题含解析，共14页。试卷主要包含了按一定的规律排列的一列数依次为，如图，若那么下列等式不一定成立的是等内容，欢迎下载使用。
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．若规定“！”是一种数学运算符号，且1！=1，2！=2×1，3！=3×2×1，4！=4×3×2×1，则的值为（ ）
A．B．99C．9900D．2
2．下列说法不正确的是（ ）
A．0是单项式
B．单项式﹣的系数是﹣
C．单项式a2b的次数为2
D．多项式1﹣xy+2x2y是三次三项式
3．已知∠A＝60°，则∠A的补角是（ ）
A．30°B．60°C．120°D．180°
4．多项式x2y2-3x4y+x-1是次项式，则a，b的值分别是（ ）
A．4， 3B．4， 4C．4， 5D．5， 4
5．按一定的规律排列的一列数依次为：-2，5，-10，17，-26，…，按此规律排列下去，这列数中第9个数及第n个数（n为正整数）分别是（ ）
A．82，B．-82，
C．82，D．-82，
6．如图．∠AOB＝∠COD，则( )
A．∠1＞∠2B．∠1＝∠2
C．∠1＜∠2D．∠1与∠2的大小无法比较
7．某班把1400元奖学金按照两种奖项奖给22名学生，其中一等奖每人200元，二等奖每人50元，设获得一等奖的学生人数为x，则下列方程不正确的是( )
A．200x＋50(22－x)＝1400B．1400－50(22－x)＝200x
C．＝22－xD．50＋200(22－x)＝1400
8．下列图形都是由同样大小的圆按照一定规律摆放而成，其中第①个图形有5个小圆，第②个图形有9个小圆，第③个图形有13个小圆，…，按此规律排列，则第12个图形中小圆的个数为( )
A．45B．48C．49D．50
9．若那么下列等式不一定成立的是（ ）
A．B．C．D．
10．如图所示，直线，相交于点，于点，平分，，则下列结论中不正确的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．若有理数互为倒数，互为相反数，则_____ ．
12．已知关于的一元一次方程的解是，那么关于的一元一次方程的解是__________.
13．一件风衣，按进价提高50%后标价，后因季节关系按标价的八折出售，每件卖240元，这件风衣的进价是______元．
14．以∠AOB的顶点O为端点引射线OP，使∠AOP：∠BOP=3：2，若∠AOB=20°，则∠AOP的度数为_________.
15．的相反数是,则的倒数是
16．__________．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）请先阅读下列内容，然后解答问题：
因为：，，，…，
所以：++…+
＝+++…+
＝
＝
（1）猜想并写出：＝ ；（为正整数）
（2）直接写出下面式子计算结果：++…+ ＝ ；
（3）探究并计算：++…+
18．（8分）解方程
（1）5（2﹣x）＝﹣（2x﹣7）；
（2）
19．（8分）某公园准备修建一块长方形草坪，长为30米，宽为20米．并在草坪上修建如图所示的十字路，已知十字路宽x米．回答下列问题：
(1)修建的十字路面积是多少平方米？
(2)如果十字路宽2米，那么草坪(阴影部分)的面积是多少？
20．（8分）学习了有理数的加法后，某同学画出了下图：请问图中①处应填的是__________，②处应填的是__________．
21．（8分）某校学生会为积极响应武汉市文明创建活动，组织有关方面的知识竞赛，共设有20道选择题，各题分值相同，每题必答，下表记录了3个参赛者的得分情况．
（1）设答对一题记a分，答错一题记b分，则a＝ b＝ ；
（2）参赛者E说他得了80分，你认为可能吗，为什么？
22．（10分）元旦节期间，各大商场纷纷推出优惠政策吸引顾客，下面是百盛和武商各自推出的优惠办法：
百盛：1．若一次购物不超过500元（不含500），不予优惠．2．若一次购物满500元（含500），但不超过1000元（不含1000），所有商品享受9折优惠．3．若一次购物超过1000元（含1000），超过部分享受6折；
武商：1、若一次购物不超过500元，不予优惠．2、若一次购物满500元，则所有商品享受8折．问
（1）王老师想到百盛买件标价为1800元的衣服，她应该付多少钱？
（2）请问当我们购买多少钱的商品时，在两个商场可以享受相同的优惠？
（3）王老师元旦节打算消费3000元购买自己想要的商品，她有三个种打算：①到百盛武商各消费1500元；②全到百盛去消费；③全到武商去消费．假设王老师需要的商品百盛和武商都有，如果你是王老师，你会如何选择？请说明理由．
23．（10分）先化简，再求值：
（1），其中，；
（2），其中，．
24．（12分）（1）先化简，再求值：（a﹣3a2）﹣（2a2+3a﹣1），其中a＝﹣2；
（2）解方程：
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【分析】根据运算的定义，可以把100！和98！写成连乘积的形式，然后约分即可求解．
【详解】解：原式=
=99×100 =1．
故选：C．
【点睛】
此题考查了有理数的乘法运算，正确理解题意，理解运算的定义是关键．
2、C
【解析】根据单项式、单项式次数、单项式的系数的定义，结合各选项判断即可．
【详解】A．0是单项式，此选项正确；
B．单项式﹣的系数是﹣，此选项正确；
C．单项式a2b的次数为3，此选项错误；
D．多项式1﹣xy+2x2y是三次三项式，此选项正确；
故选C．
【点睛】
本题考查了单项式的知识，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握单项式、单项式次数、单项式的系数的定义．
3、C
【分析】两角互余和为90°，互补和为180°，求∠A的补角只要用180°﹣∠A即可．
【详解】设∠A的补角为∠β，则∠β=180°﹣∠A=120°．
故选：C．
【点睛】
本题考查了余角和补角，熟记互为补角的两个角的和等于180°是解答本题的关键．
4、D
【分析】根据几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．
【详解】解：多项式x2y2－3x4y＋x－1的项分别是x2y2，－3x4y，x，－1，共4项，
它们的次数分别是4，5，1，1．
所以多项式x2y2－3x4y＋x－1是五次四项式，
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了多项式的概念，关键是掌握多项式的次数的计算方法．
5、B
【分析】从数的变化，可以先考虑它们的绝对值的变化规律，为n2＋1，然后每隔一个数为负数，最后归纳第n个数即．
【详解】解：根据数值的变化规律可得：
第一个数：−2＝（−1）1（12＋1）．
第二个数：5＝（−1）2（22＋1）．
第三个数：−10＝（−1）3（32＋1）．
∴第9个数为：（−1）9（92＋1）＝−82
第n个数为：．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查根据数值的变化分析规律，关键在于通过数值的变化进行分析、归纳、总结．
6、B
【解析】∵∠AOB=∠COD，
∴∠AOB-∠BOD=∠COD-∠BOD，
∴∠1=∠2；
故选B．
【点睛】考查了角的大小比较，培养了学生的推理能力．
7、D
【解析】分析：等量关系可以为：200×一等奖人数+50×二等奖人数=1．
详解：A、符合200×一等奖人数+50×二等奖人数=1，正确；
B、符合1-50×二等奖人数=200×一等奖人数，正确；
C、符合（1-200×一等奖人数）÷50=二等奖人数，正确；
D、50应乘（22-x），错误．
故选：D．
点睛：解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系．
8、C
【分析】由图形可知：第①个图形有5个小圆，第②个图形有5＋4=9个小圆，第③个图形有5＋4＋4=13个小圆……，由此得出第n个图形中小圆的个数为：=，由此进一步求解即可.
【详解】∵①个图形有5个小圆，
第②个图形有5＋4=9个小圆，
第③个图形有5＋4＋4=13个小圆，
∴第n个图形中小圆的个数为：=
∴第12个图形中小圆的个数为：4×12+1=49
所以答案为C选项.
【点睛】
本题主要考查了根据图形规律写出代数式，通过图形熟练找出规律是解题关键.
9、A
【分析】根据等式的基本性质：①等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；②等式的两边同时乘以或除以同一个不为0的数或字母，等式仍成立，依次判断即可．
【详解】解：A、当m=0时，a=b不一定成立，故此选项错误；
B、根据等式的性质1，两边同时减去6，得到，故此选项正确；
C、根据等式的性质2，两边同时乘以，得到，根据等式的性质1，两边同时加上8，就得到，故此选项正确；
D、根据等式的性质1，两边同时加上2，即可得到，故此选项正确；
故选A．
【点睛】
此题主要考查了等式的性质，利用等式的性质对根据已知得到的等式进行正确变形是解决问题的关键．
10、C
【分析】①根据可知∠AOE=90°，结合角平分线性质即可得出；②根据对顶角性质即可得出；③根据余角性质，用90°减去∠1即可得出∠DOE度数；④用90°加上∠AOC的度数即可得出∠COE度数；据此逐一计算判断即可.
【详解】∵，
∴∠AOE=∠BOE=90°，
∵平分，
∴，即A选项正确；
∵∠1与∠AOC互为对顶角，
∴，即B选项正确；
∵，∠BOE=90°，
∴∠DOE=90°−∠1=，即C选项错误；
∵，∠AOE=90°，
∴∠COE=∠AOC+∠AOE=，即D选项正确；
故选：C.
【点睛】
本题主要考查了角平分线性质的运用以及对顶角与余角的定义，熟练掌握相关概念是解题关键.
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、1
【分析】根据倒数的概念和相反数的概念计算即可.
【详解】由题意得:ab=1,c+d=0.
∴.
【点睛】
本题考查倒数和相反数的相关计算,关键在于熟记概念.
12、
【分析】根据两个方程的特点，第二个方程中的y+1相当于第一个方程中的x，据此即可求解．
【详解】∵关于x的一元一次方程的解是，
∴关于y的一元一次方程的解为，
解得：，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解，理解两个方程之间的特点是解题的关键．
13、1
【分析】设这件风衣的成本价是x元，则标价是（1+50%）x元，再按标价的8折出售价格是（1+50%）x×80%，这时价格是240元，所以（1+50%）x×80%等于240元，列出方程即可解答．
【详解】解：设这件风衣的成本价是x元，
（1+50%）x×80%=240
1.2x=240
x=1
∴这件风衣的成本价是1元．
故答案为：1．
【点睛】
此题考查利润问题，可以列方程解答，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题．
14、12°或60°．
【分析】分射线OP在∠AOB的内部和外部两种情况进行讨论求解即可．
【详解】分两种情况讨论：
①如图1，当射线OP在∠AOB的内部时，设∠AOP=3x，则∠BOP=2x．
∵∠AOB=∠AOP+∠BOP=5x=20°，解得：x=4°，则∠AOP=3x =12°；
②如图2，当射线OP在∠AOB的外部时，设∠AOP=3x，则∠BOP=2x．
∵∠AOP=∠AOB+∠BOP．
又∵∠AOB=20°，∴3x=20°+2x，解得：x=20°，则∠AOP=3x =60°．
综上所述：∠AOP的度数为12°或60°．
故答案为：12°或60°．
【点睛】
本题考查了角的计算，关键是分两种情况进行讨论．
15、
【分析】直接利用相反数、倒数的定义分别分析得出答案．
【详解】解：根据的相反数是，可知a=-，∴a的倒数为．
故答案为：．
【点睛】
此题主要考查了倒数、相反数的定义，正确把握相关定义是解题关键．
16、
【分析】先把转化为度分秒的形式，然后计算即可．
【详解】解：
=22°48′+12°24′
=
故答案为：．
【点睛】
此题主要考查角度的加减运算，解题的关键是度分秒的形式互换．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、（1）；（2）；（3）
【分析】（1）根据给出的具体例子，归纳式子特征为：分子为1，分母是两个连续自然数的乘积，等于这两个连续自然数的倒数差，因此猜想第n项可转化为；
（2）按照（1）得出的规律，进行计算即可；
（3）观察式子的每一项，归纳出：分子为1，分母是两个连续奇数的乘积，第n项可转化为，依次抵消即可求解
【详解】解：（1），
故答案为：
（2）++…+
=
=
=，
故答案为：
（3）原式＝++…+
＝…+
＝
＝
＝
【点睛】
考查了与分式混合运算有关的规律性问题，解决这类题目要找出变化规律，消去中间项，只剩首末两项，使运算变得简单
18、 (1)x＝1；(2)x＝
【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
【详解】（1）去括号得：10﹣5x=7﹣2x，
移项得：﹣5x+2x=7﹣10，
合并同类项得：﹣3x=﹣3，
将系数化为1得：x=1；
（2）去分母得：2(5x+1)﹣(2x﹣1)=6，
去括号得：10x+2﹣2x+1=6，
移项得：10x﹣2x=6﹣2﹣1，
合并同类项得：8x=3，
将系数化为1得：x．
【点睛】
本题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
19、 (1)修建十字路的面积是(50x－x2)平方米；(2)草坪(阴影部分)的面积为504平方米．
【详解】（1）由题意得：两条路的总长为50米，两条路相交处正方形面积为x2，
∴修建的十字路面积=，
（2）草坪的面积=
=
当x=2时，上式==504
答：草坪的面积为504
20、①取与加数相同的符号；②求较大的绝对值与较小的绝对值的差
【分析】根据有理数加法的法则来解答即可解．
【详解】解：在运用有理数加法法则求两个有理数的和时，思考步骤中最先进行的是：观察两个有理数的符号，属于同号还是异号；
其次是确定和的符号；
然后求两个有理数的绝对值，并比较大小，
最后是用较大的绝对值加上或减去较小的绝对值，
故答案为：①取与加数相同的符号；②求较大的绝对值与较小的绝对值的差．
【点睛】
本题主要考查有理数的加法，熟练掌握加法法则是解题的关键．
21、（1）5，﹣1；（2）参赛者E说他得80分，是不可能的，见解析．
【分析】（1）由题意可知从参赛者A的得分可以求出答对一题的得分＝总分÷全答对的题数，再由B同学的成绩就可以得出答错一题的得分；
（2）根据题意假设他得80分可能，设答对了y道题，答错了（20﹣y）道题，根据答对的得分+加上答错的得分＝80分建立方程求出其解即可.
【详解】解：（1）由题意得：
答对一题的得分是：100÷20＝5分，
答错一题的扣分为：94-19×5＝-1分，
故答案为：5，﹣1；
（2）假设他得80分可能，设答对了y道题，答错了（20﹣y）道题，由题意得：
5y﹣（20﹣y）＝80，
解得：y＝，
∵y为整数，
∴参赛者E说他得80分，是不可能的．
【点睛】
本题考查总数÷份数=每份数的运用，列一元一次方程解实际问题的运用，结论猜想试题的运用，解答时关键答对的得分+加上答错的得分=总得分是关键．
22、（1）1380元钱；（2）不超过500元或4元；（3）见解析．
【分析】（1）根据百盛的优惠办法即可求解；
（2）分两种情况：一次购物不超过500元；一次购物超过1000元；进行讨论即可求解；
（3）分别求出三种打算的原价，进行比较即可求解．
【详解】解：（1）1000×0.9+（1800﹣1000）×0.6＝1380（元）．
答：她应该付1380元钱；
（2）一次购物不超过500元，在两个商场可以享受相同的优惠；
一次购物超过1000元，设当我们购买x元钱的商品时，在两个商场可以享受相同的优惠，依题意有
1000×0.9+0.6（x﹣1000）＝0.8x，
解得x＝4．
综上所述，当我们购买不超过500元或4元钱的商品时，在两个商场可以享受相同的优惠；
（3）①1000+（4﹣1000×0.9）÷0.6＝2000（元），
4÷0.8＝1875（元），
2000+1875＝3875（元）；
②1000+（3000﹣1000×0.9）÷0.6＝4500（元）；
③3000÷0.8＝3750（元）；
∵4500＞3875＞3750，
∴选择第②种打算．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
23、（1），；（2），．
【分析】（1）按照去括号，合并同类项的步骤化简，然后将x,y的值代入即可；
（2）按照去括号，合并同类项的步骤化简，然后将a,b的值代入即可；
【详解】（1）原式
．
当，时，原式．
（2）原式
．
当，时，
原式

【点睛】
本题主要考查整式的化简求值，掌握去括号，合并同类项的法则是解题的关键．
24、（1）﹣5a2﹣2a+1，6；（2）x＝﹣1
【分析】（1）根据去括号法则、合并同类项法则把原式化简，代入计算得到答案；
（2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，得到方程的解．
【详解】（1）（a﹣1a2）﹣（2a2+1a﹣1）
＝a﹣1a2﹣2a2﹣1a+1
＝﹣5a2﹣2a+1，
当a＝﹣2时，原式＝﹣5×（﹣2）2﹣2×（﹣2）+1＝﹣15；
（2）去分母，得4x﹣（5x﹣1）＝6
去括号，得4x﹣5x+1＝6
移项，得4x﹣5x＝6﹣1
合并同类项，得﹣x＝1
系数化为1，得，x＝﹣1．
【点睛】
本题考查去括号法则、合并同类项法则和解分式方程，解题的关键是掌握去括号法则、合并同类项法则和解分式方程的方法.
参赛者
答对题数
答错题数
得分
A
20
0
100
B
19
1
94
C
18
2
88