2026届山西省运城盐湖区七校联考七年级数学第一学期期末监测模拟试题含解析

这是一份2026届山西省运城盐湖区七校联考七年级数学第一学期期末监测模拟试题含解析，共14页。试卷主要包含了下列各组式子中是同类项的是等内容，欢迎下载使用。
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，，点是的中点，点将线段分成，则的长度是（ ）
A．24B．28C．30D．32
2．若，则的值是（ ）
A．5B．-5C．1D．-1
3．一商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损20%，这家商店（ ）
A．亏损3元B．盈利3元C．亏损8元D．不赢不亏
4．一条船沿北偏西60°方向航行到某地，然后沿原航线返回，返回时的航行方向是（ ）
A．南偏西60°B．南偏东60°C．北偏西30°D．北偏东30°
5．下列各组式子中是同类项的是
A．3y与B．与C．与D．52与
6．某商店为了迎接“双十二”抢购活动，以每件99元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利10%，另一件亏损10%，这家商店（ ）
A．盈利了B．亏损了C．不赢不亏D．无法确定
7．如图，数轴上的A，B两点所表示的数分别是a，b，如果，且，那么该数轴的原点O的位置应该在（ ）

A．点A的左边B．点B的右边
C．点A与点B之间靠近点AD．点A与点B之间靠近点B
8．太阳的温度很高，其表面温度大约有6 000 ℃，而太阳中心的温度达到了19 200 000 ℃，用科学记数法可将19 200 000表示为( )
A．1.92×106B．1.92×107C．19.2×106D．0.192×107
9．排球的国际标准指标中有一项是排球的质量，规定排球的标准质量为. 现随机选取8个排球进行质量检测，结果如下表所示：
则仅从质量的角度考虑，不符合要求的排球有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
10．如图，用圆规比较两条线段AB和A′B′的长短，其中正确的是( )
A．A′B′＞ABB．A′B′=AB
C．A′B′＜ABD．没有刻度尺，无法确定．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．某项工程，甲单独完成要12天，乙单独完成要18天，甲先做了7天后乙来支援，由甲乙合作完成剩下的工程，则甲共做了_______天．
12．进入车站3辆车记为+3辆，那么从车站开出5辆车记为________________；
13．已知n0，比较大小2n_________3n．
14．如图，若，则、、之间的关系为______.
15．若一个角比它的补角大，则这个角的度数为__________．
16．已知有理数，，满足，且，则_____．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）如图所示，一张边长为10的正方形的纸片，剪去两个一样的小直角三角形和一个长方形，图中阴影部分得到一个形如“囧”字的图案，设剪去的小长方形长和宽分别为x、y，剪去的两个小直角三角形的两直角边长也分别为x、y．
（1）用含有x、y的代数式表示图中剪去后剩下“囧”字图案的面积；
（2）当x＝3，y＝2时，求此时“囧”字图案的面积．
18．（8分）如图，将两块直角三角板的直角顶点C叠放在一起．
（1）若∠DCE＝30°，求∠ACB的度数；
（2）试判断∠ACE与∠BCD的大小关系，并说明理由；
（3）猜想∠ACB与∠DCE的数量关系，并说明理由．
19．（8分）解方程：
20．（8分）如图，正方形ABCD的边长为4cm，动点P从A点出发，在正方形的边上沿A→B→C→D运动，设运动的时间为t（s），△APD的面积为S（cm1），S与t的函数图象如图所示，请回答下列问题：
（1）点P在AB上运动时间为 s，在CD上运动的速度为 cm/s，△APD的面积S的最大值为 cm1；
（1）将S与t之间的函数关系式补充完整S＝；
（3）请求出运动时间t为几秒时，△APD的面积为6cm1．
21．（8分）某蔬菜公司收到某种绿色蔬菜20吨，准备一部分进行精加工，其余部分进行粗加工，加工后销售获利的情况如下表：
设该公司精加工的蔬菜为吨，加工后全部销售获得的利润为元．
（1）求与间的函数表达式；
（2）若该公司加工后全部销售获得的利润为28000元，求该公司精加工了多少吨蔬菜？
22．（10分）某天，甲、乙、丙三人相约到旺佳超市调查益达口香糖的日销售情况，结束后三人的交流如下：
甲：今天超市益达口香糖销售额为960元．
乙：今天超市销售的益达口香糖每盒均按定价的8折优惠．
丙：今天超市销售的益达口香糖每盒进价为2元，利润率为．
请你根据他们的交流，求：
（1）该超市益达口香糖每盒定价为多少元？
（2）该超市今天销售了多少盒益达口香糖？
23．（10分）计算
（1）12﹣（﹣18）+（﹣7）﹣15；
（2）﹣42﹣（﹣1）10×|﹣3|÷
24．（12分）作图题：（画出图形，并写出结论）
（1）请画出ΔABC关于直线MN的对称图形ΔA1B1C1．
（2）如果点A2是点A关于某点成中心对称，请标出这个对称中心O，并画出ΔABC关于点O成中心对称的图形ΔA2B2C2．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【解析】根据AB=36，点M是AB的中点可求出AM、MB的长度，再根据N将MB分成MN：NB=2：1可求出MN的长，再根据AN=AM+MN即可解答．
【详解】解：∵AB=36，点M是AB的中点，
∴AM=MB=AB=×36=18，
∵N将MB分成MN：NB=2：1，
∴MN=MB=×18=12，
∴AN=AM+MN=18+12=1．
故选：C．
【点睛】
本题考查两点间的距离，解题时要注意中点、倍数及线段之间和差关系的运用．
2、C
【分析】由可得4x-2y=-2，代入求值即可.
【详解】∵，
∴4x-2y=-2，
∴=3+(4x-2y)=3+(-2)=1.
故选C.
【点睛】
主要考查了代数式求值，正确变形，利用“整体代入法”求值是解题关键．
3、A
【分析】已知售价，需计算出这两件衣服的进价，总售价减去总进价即可算出总的盈亏．
【详解】解：设盈利25%的那件衣服进价为x元，根据题意可得：，
解得，
设亏损20%的那件衣服进价为y元，根据题意可得：，
解得，
两件衣服的总进价为48+75=123（元）
盈亏为：120-123=-3，即亏损3元，
故答案为A．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的实际应用，需要注意利润率是相对于进价说的，因此解题的关键是设出未知数，列出方程．
4、B
【分析】首先根据船沿北偏西60°方向航行到某地，即某地在船的南偏东60°方向，作出图形，然后确定即可．
【详解】解：一条船沿北偏西60°方向航行到某地，然后沿原航线返回，返回时正确的航行方向是南偏东60°．
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了方向角的判断，注意正确画图．
5、D
【解析】根据同类项的定义所含字母相同，相同字母的指数相同，然后判断各选项可得出答案．
解：A、两者所含的字母不同，不是同类项，故本选项错误；
B、两者的相同字母的指数不同，故本选项错误；
C、两者所含的字母不同，不是同类项，故本选项错误；
D、两者符合同类项的定义，故本选项正确．
故选D．
点评：本题考查了同类项的知识，属于基础题，注意掌握同类项的定义．
6、B
【分析】设第一件衣服的进价为x元，第二件衣服的进价为y元，根据题意列出方程，分别求出这两件衣服的进价并求和，然后和两件衣服的总售价比较即可．
【详解】解：设第一件衣服的进价为x元，第二件衣服的进价为y元
由题意可知： x（1+10%）=99， y（1－10%）=99
解得：x=90，y=110
∴这两件衣服的总进价为90＋110=200元
总售价为99×2=198元
∵198＜200
∴亏损了
故选B．
【点睛】
此题考查的是一元一次方程的应用，掌握实际问题中的等量关系是解决此题的关键．
7、B
【分析】根据同号得正判断a,b同号,再根据数轴即可求解.
【详解】解：∵，
∴a,b同号,
由数轴可知ab,
∵，
∴a,b为负数,原点在B的右边,
故选B.
【点睛】
本题考查了数轴的应用,属于简单题,会用数轴比较有理数大小是解题关键.
8、B
【分析】科学记数法表示数的标准格式为( ，且是整数)，
【详解】19200000用科学记数法表示应为 .
故选：B.
9、A
【分析】根据标准质量为（270±10）g，得出小于260g以及大于280g的排球是不合格的，再进行判断即可．
【详解】解：因为排球的标准质量为（270±10）g，即260g≤排球的标准质量≤280g，
故第7个排球不符合要求，
故选：A．
【点睛】
本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．注意不是同一类别的量，不能看成是具有相反意义的量．
10、C
【分析】根据比较线段长短的方法即可得出答案.
【详解】有图可知，A′B′＜AB.
故选C.
【点睛】
本题考查了线段的大小比较，熟练掌握线段大小比较的方法是解答本题的关键.
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、1
【分析】先设乙共做了x天，根据题意可得等量关系：甲的工作效率×甲的工作时间+乙的工作效率×乙的工作时间=工作量1，根据等量关系列出方程，再解即可．
【详解】解：设乙共做了x天，由题意得：
(7+x)+x=1，
解得：x=3，
7+3=1天.
故答案为：1．
【点睛】
此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是掌握工作效率×工作时间=工作量．
12、-5辆
【分析】由题意根据正数和负数表示相反意义的量，进行分析即可得出．
【详解】解：进入车站3辆车记为+3辆，那么从车站开出5辆车记为-5辆，
故答案为：-5辆．
【点睛】
本题考查正数和负数，熟练掌握相反意义的量用正数和负数表示是解题的关键．
13、
【分析】直接计算即可得．
【详解】因为，
所以，
所以，即，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了有理数的减法应用，熟练掌握运算法则是解题关键．
14、
【分析】根据“平行与同一直线的两直线平行”可得出EF∥CD∥AB，再根据“两直线平行，内错角相等（同旁内角互补）”可得出“∠α+∠AEF=180°，∠γ=∠CEF”，通过角的计算即可得出结论．
【详解】过点E作EF∥AB，如图所示．
∵AB∥CD,EF∥AB，
∴EF∥CD∥AB，
∴∠α+∠AEF=180°，∠γ=∠CEF.
又∵∠AEF+∠CEF=∠β，
∴∠α+∠β−∠γ=180°.
故答案为∠α+∠β−∠γ=180°.
【点睛】
考查平行公理以及平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键.
15、
【分析】根据互为补角的两个角的和为180°，设这个角为x，则它的补角为180°-x，利用题目已知条件即可列出方程得出结果．
【详解】解：设这个角为x，
x-(180°-x)=
解得：x=
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查的是互为补角的两个角的和为180°以及角的运算，掌握以上两个知识点是解题的关键．
16、
【分析】当时，则结合已知条件得到，不合题意舍去，从而＜ 可得＜再化简代数式即可得到答案．
【详解】解：当时，则
，

，
，所以不合题意舍去，
所以＜

，



＜

故答案为：
【点睛】
本题考查的是绝对值的含义，绝对值的化简，同时考查去括号，合并同类项，掌握以上知识是解题的关键．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、（1）100﹣2xy；（2）1
【分析】（1）用正方形的面积减去两个三角形的面积和一个长方形的面积，列式即可；
（2）将x＝3，y＝2代入（1）的结果计算即可．
【详解】解：（1）S“囧”字图案＝S正方形﹣2S三角形﹣S长方形
＝100﹣2×xy﹣xy
＝100﹣2xy；
（2）当x＝3，y＝2时，
S“囧”字图案＝100﹣2×3×2
＝100﹣12
＝1．
【点睛】
此题考查列代数式，已知字母的值求代数式的值，正确掌握正方形的面积公式，长方形的面积公式，三角形的面积公式是解题的关键．
18、（1）∠ACB＝150°；（2）∠ACE＝∠BCD，理由见解析；（3）∠ACB+∠DCE＝180°，理由见解析
【分析】（1）首先求出∠ACE，然后根据∠BCE＝90°可得答案；
（2）利用“同角的余角相等”得出结论；
（3）根据角之间的关系，得出∠ACB与∠DCE的和等于两个直角的和，进而得出∠ACB+∠DCE＝180°的结论．
【详解】解：（1）∵∠DCE＝30°，∠ACD＝90°，
∴∠ACE＝∠ACD﹣∠DCE＝90°﹣30°＝60°，
∵∠BCE＝90°，
∴∠ACB＝∠ACE+∠BCE＝60°+90°＝150°；
（2）∠ACE＝∠BCD，
理由：∵∠ACD＝∠BCE＝90°，即∠ACE+∠ECD＝∠BCD+∠ECD＝90°，
∴∠ACE＝∠BCD；
（3）∠ACB+∠DCE＝180°，
理由：∵∠ACB+∠DCE＝∠ACE+∠DCE+∠BCD+∠DCE，且∠ACE+∠DCE＝90°，∠BCD+∠DCE＝90°，
∴∠ACB+∠DCE＝90°+90°＝180°．
【点睛】
本题考查互为余角、互为补角的意义，等量代换和恒等变形是得出结论的基本方法．
19、（1）x = -11；（2）x = 11
【分析】（1）先算乘法去括号，再移项和合并同类项，即可求解．
（2）方程两边同时乘以6，再移项和合并同类项，即可求解．
【详解】（1）
（2）
【点睛】
本题考查了一元一次方程的问题，掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．
20、（1）4，1，2；（1）1t，4≤t≤2，3；（3）当t为3秒或秒时，△APD的面积为6cm1
【分析】（1）观察图象即可得答案．
（1）分三个时间段，分别计算△APD的面积．
（3）由于P在BC上运动时，S恒为2，因此，△APD的面积为6时，P在AB或CD上，分两种情况讨论．
【详解】解：（1）由函数图象可知，P在AB上运动的时间为4s，在CD上运动的时间为1s，
∵CD＝4cm，
∴P在CD上的运动速度为4÷1＝1cm/s，
P在BC上运动时，△APD的面积最大为2cm1．
（1）当0≤t＜4时，P在AB上运动，
由函数图象可知，P在AB上的运动速度为4÷4＝1cm/s，
∴AP＝t，
∴S＝AD•AP＝1t．
当4≤t≤2时，P在BC上运动，
△APD的面积为定值2，即S＝2．
当2＜t≤10时，P在CD上运动，
DP＝4﹣1（t﹣2）＝﹣1t+10，
S＝AD•DP＝﹣4t+3．
综上所述：；
（3）当P在AB上时，
令1t＝6，解得t＝3s；
当P在CD上时，
令﹣4t+3＝6，解得t＝．
综上所述，当t为3秒或秒时，△APD的面积为6cm1．
【点睛】
本题主要考查利用一次函数的模型解决实际问题的能力，要先根据题意列出函数关系式，再代数求值，解题的关键是要分析题意根据实际意义求解，注意要把所有的情况都考虑进去，分情况讨论问题是解决实际问题的基本能力．
21、（1）y；（2）该公司精加工了8吨蔬菜.
【分析】（1）根据题意，由题目的关系，即可列出y与x的关系式；
（2）由（1）的结论，令，代入计算即可求出x的值.
【详解】解：（1）根据题意，有：
；
∴与间的函数表达式为：；
（2）由（1）得：，
令，则
，
解得：；
∴该公司精加工了8吨蔬菜．
【点睛】
本题考查了一次函数的应用，以及解一元一次方程，解题的关键在于看清题意，找到正确的等量关系，列出方程式，最后解出答案．
22、（1）3；（2）400
【分析】（1）设每盒的定价为x元，由售价=定价×折扣=进价×（1+利润率），列方程计算即可；
（2）设今天销售了y盒，根据销售额=销售单价×销售量，列方程计算即可；
【详解】解：（1）设益达口香糖每盒的定价为x元，依题意
0.8x=2(1+20%)
解得：x=3
故口香糖每盒的定价为3元；
（2）设该超市今天销售了y盒口香糖，依题意有
0.8×3y=960
解得：y=400
故今天销售了400盒口香糖．
【点睛】
本题主要考查了一元一次方程在销售问题中的应用，熟练掌握销售问题中的有关公式是解决问题的关键．
23、（1）8；（2）-1．
【分析】（1）由题意根据有理数的加减法可以解答本题；
（2）根据有理数的乘方、有理数的乘除法和减法可以解答本题．
【详解】解：（1）12﹣（﹣18）+（﹣7）﹣15
＝12+18+（﹣7）+（﹣15）
＝8；
（2）﹣42﹣（﹣1）10×|﹣3|÷
＝
＝﹣16﹣16
＝﹣1．
【点睛】
本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
24、（1）答案见解析，（2）答案见解析
【分析】（1）分别作出A、B、C三点关于直线MN的对称点后顺次连接即可．
（2）找到AA2的中点即为O点位置，再利用中心对称图形的性质得出对应点坐标连接即可．
【详解】解：（1）如图所示：画出△ABC关于直线MN的对称图形△A1B1C1；
（2）如图所示：AA2的中点即为O点位置,找出对称中心O，连接BAO并延长，使B2O=OB，按照同样的方法画出点C2，顺次连接，画出△ABC关于点O成中心对称的图形△A2B2C2．
．
【点睛】
本题考查了图形的轴对称变换以及中心对称变换；得到关键点的位置是解决本题的关键；用到的知识点为：轴对称变换图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分以及中心对称图形的性质：对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分．
序号
1
2
3
4
5
6
7
8
质量
275
263
278
270
261
277
282
269
销售方式
粗加工后销售
精加工后销售
每吨获利（元）
1000
2000