湖北省襄阳市老河口市2025-2026学年九年级上学期期中数学试题（学生版）

这是一份湖北省襄阳市老河口市2025-2026学年九年级上学期期中数学试题（学生版），共6页。试卷主要包含了一元二次方程 的根的情况是，下列图形中，是中心对称图形的是等内容，欢迎下载使用。
一．选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1.一元二次方程 的根的情况是（ ）
A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根
C 无实数根D.只有一个实数根
2.将抛物线向左平移3个单位，得到抛物线的表达式为（ ）
A.B.
C.D.
3.下列关于二次函数的说法，不正确的是（ ）
A.图象关于直线对称
B.图象开口向上
C.图象的顶点坐标是
D.当时，y随x的增大而增大
4.下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A.B.
C.D.
5.如图，将绕点按逆时针方向旋转一定角度后得到，若，，则旋转角的度数是（ ）
A.B.C.D.
6.为了加快数字化城市建设，某市计划新建一批智能充电桩，第一个月新建了300个充电桩，第三个月新建了500个充电桩，设该市新建智能充电桩个数月平均增长率为x，根据题意，请列出方程（ ）
A.B.
C.D.
7.如图，AB是⊙O直径，点C，D是圆上两点，且∠AOC＝120°，则∠CDB等于（ ）
A.25°B.30°C.45°D.60°
8.二次函数经过，两点，则的大小关系是（ ）
A. B.
C. D.无法确定
9.如图，在平面直角坐标系中， 的对角线相交于点，若点的坐标是，则点的坐标是（ ）
A. B.
C. D.
10.如图，二次函数的图象经过点和，与y轴交于负半轴，下列结论正确的是（ ）
A B.
C.D.
二．填空题：（本大题共5个小题，每小题3分，共15分．）
11.方程的解是________．
12.请写出一个对称轴为x＝1的抛物线的解析式_____.
13.如图，在中，，，则的度数为_____．
14.烟花厂某种礼炮的升空高度与飞行时间的关系式是，若这种礼炮在点火升空到最高点处引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为_____s．
15.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=，将△ABC绕点C逆时针旋转60°，得到△MNC，连接AN，则AN的长是____．
三．解答题：(本大题共9个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．)
16.解方程：．
17.如图，在平面直角坐标系中，小正方形网格的边长为1个单位长度，，的顶点均在格点（网格线的交点）上．
（1）画出关于原点O的中心对称图形；
（2）将绕点D顺时针旋转得到，画出；
（3）与关于点P成中心对称，请直接写出点P的坐标．
18.如图，在中，，将绕点A逆时针旋转得到，连接．若，求的长．
19.如图，抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，抛物线顶点为D．
（1）求A，B，C，D四个点的坐标；
（2）若点在抛物线上，点在直线上，若对于m的每一个取值总有，请直接写出m的取值范围．
20.关于 x 的方程 有两个实数根 ．
（1）求 k 的取值范围；
（2）若，求k的值．
21.如图，是的直径，弦交于点E，．
（1）求的度数；
（2）若，，求的长．
22.综合与实践“水果店定价最优方案”
【项目背景】
某校九年级数学兴趣小组参与社会实践活动，帮助一家水果店分析阳光玫瑰葡萄的销售数据，以制定合理的定价策略，实现利润最大化．
已知水果店进货成本为6元/千克，销售单价不低于成本，且不高于20元/千克．小组在试销期间记录了不同售价对应的日销售量，部分数据如下表所示：
【任务一】建立函数模型
（1）小组发现y与x之间近似成一次函数关系，直接写出y与x之间的函数关系式；
【任务二】实现目标利润
（2）当销售单价定多少时，水果店每日销售阳光玫瑰葡萄获利800元？
【任务三】优化定价决策
（3）当销售单价定为多少时，水果店每日销售阳光玫瑰葡萄获得的利润最大？最大利润是多少元？
23.（1）在中，，，点D是边上一点，将线段绕点A逆时针旋转α得到线段，连接．
①如图1，求证：；
②如图2，当时，连接．若，，求的长．
（2）如图3，四边形中，，，求的值．
24.如图，已知二次函数的图象与x轴交于点和点B，与y轴交于点，点P为x轴上方抛物线上一动点（点P不与点C重合），设点P的横坐标为t．
（1）求该二次函数的解析式；
（2）连接，，当时，求t的值；
（3）设以A，O，C，P为顶点的四边形的面积为S．
①求S关于t的函数解析式；
②当和时S的值相同，求m的值．
销售单价x（元千克）
12
14
16
日销售量y（千克）
100
90
80