浙江省浙东北zdb联盟2025-2026学年高二上学期11月期中联考数学试题（学生版）

这是一份浙江省浙东北zdb联盟2025-2026学年高二上学期11月期中联考数学试题（学生版），共5页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．
1. 直线的倾斜角为（ ）
A. B. C. D.
2. 若直线是圆的一条对称轴，则（ ）
A. B. C. 1D.
3. 著名天文学家开普勒发现：地球绕太阳运行的轨道是一个椭圆，太阳为该椭圆的一个焦点．我们将地球在该椭圆轨道上距离太阳最近和最远的位置分别称为近日点和远日点．已知近日点到太阳的距离约为，远日点到太阳的距离约为，则该椭圆的焦距约为（ ）
A. B.
C. D.
4. 若空间向量，，则下列向量可以与，构成空间的一个基底的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 设为坐标原点，、是双曲线的两个焦点，点在双曲线的右支上，且，则（ ）
A. B. C. D.
6. 已知圆，过点直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为（ ）
A. B. C. D.
7. 已知椭圆，为上的一动点，则点到直线距离的最大值为（ ）
A. B. C. 2D.
8. 如图，正方形与正方形所在平面互相垂直，，，，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分．
9. 已知直线和直线，则下列说法正确的有（ ）
A. 若表示与轴平行或重合的直线，则
B. 若表示与轴平行或重合的直线，则
C. 若，则
D. 若，则
10. 已知定圆和定点，点为圆上动点，的中垂线交直线于点，则点的轨迹可能为（ ）
A. 圆B. 椭圆C. 双曲线D. 抛物线
11. 底面为直角梯形直四棱柱中，，，，动点满足．则下列结论正确的是（ ）
A. 若，则点在平面上
B. 若，则点在平面上
C. 若，则点到直线的距离为
D. 若时，直线与面所成角的正弦值取值范围是
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 双曲线的一条渐近线方程为，则其离心率为___________．
13. 设抛物线被直线截得的弦的长为，则___________．
14. 已知为任意实数，是圆上任意一点，当变化时，到直线距离的取值范围是___________．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 如图，在平行六面体中，所有棱长均为1，底面为正方形，，记．
（1）求证：；
（2）求和夹角余弦值．
16. 已知圆心为圆经过点和，且圆心在直线上．
（1）求圆的标准方程；
（2）过点作圆的切线，求切线方程．
17. 已知正方体 的棱长为4，E，F分别为 的中点，G在线段 上，且

（1）求证∶ 面;
（2）求平面EBF 与平面EBG夹角的余弦值；
（3）求点D到平面EBF的距离．
18. 已知椭圆过，直线交椭圆于，两点，且为线段中点，设直线和直线（为坐标原点）的斜率分别为和．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）当直线和直线的斜率分别为和都存在时，证明：为定值；
（3）若关于的对称点在椭圆上，证明：的面积为定值．
19. 设抛物线的焦点为，且焦点到准线的距离为．过点的直线交抛物线于、两点．
（1）求抛物线的标准方程；
（2）直线上有一动点，其横坐标为．
（i）若且直线经过的内心，求直线的方程；
（ii）是否存在点，使得对任意直线都满足经过的内心且同时满足、同时与相切？若存在，则加以证明．若不存在，请说明理由．