2026届山东省淄博市张店区数学七年级第一学期期末达标检测试题含解析

这是一份2026届山东省淄博市张店区数学七年级第一学期期末达标检测试题含解析，共15页。试卷主要包含了下列方程变形中正确的是等内容，欢迎下载使用。
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．下列结论正确的是（ ）
A．和是同类项B．不是单项式
C．一定比大D．是方程的解
2．如果代数式与的值互为相反数，则的值为（ ）
A．B．C．D．
3．将一堆糖果分给幼儿园某班的小朋友，如果每人2颗，那么就多16颗；如果每人3颗，那么就少24颗．设有糖果x 颗，则可得方程为（ ）
A．B．
C．D．
4．某市为提倡节约用水，采取分段收费．若每户每月用水不超过20m1，每立方米收费2元；若用水超过20m1，超过部分每立方米加收1元．小明家5月份交水费64元，则他家该月用水（ ）m1．
A．18B．14C．28D．44
5．关于代数式“”意义，下列表述错误的是（ ）
A．4个相乘B．的4倍C．4个相加D．4的倍
6．若单项式﹣xa+1y2与5ybx2是同类项，那么a、b的值分别是（ ）
A．a＝1，b＝1B．a＝1，b＝2C．a＝1，b＝3D．a＝2，b＝2
7．在国家“一带一路”倡议下，我国与欧洲开通了互利互惠的中欧专列．行程最长，途经城市和国家最多的一趟专列全程长13000 km，将13000用科学记数法表示应为( )
A．0.13×105B．1.3×104C．1.3×105D．13×103
8．已知线段AB=10cm，C是直线AB上一点，BC=4cm，若M是AB的中点，N是BC的中点，则线段MN的长度是（ ）
A．7cmB．3cm或5cmC．7cm或3cmD．5cm
9．如图，∠BDC＝90°，点A在线段DC上，点B到直线AC的距离是指哪条线段长( )
A．线段DAB．线段BA
C．线段DCD．线段BD
10．下列方程变形中正确的是（ ）
A．2x-1=x+5移向得2x+x=5+1
B．+=1去分母得3x+2x=1
C．(x+2)-2(x-1)=0,去括号得x+2-2x+2=0
D．-4x=2，系数化为1得 x=-2
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．当m=______时，多项式x2﹣mxy﹣3y2中不含xy项．
12．日常生活中，“老人”是一个模糊概念．可用“老人系数”表示一个人的老年化程度．“老人系数”的计算方法如下表：
按照这样的规定，“老人系数”为0.6的人的年龄是__岁．
13．如图，是线段上的两点，且是线段的中点，若，则的长为_______．
14．如图是一个正方体表面展开图，如果正方体相对的面上标注的值相等，那么__________．
15．若是方程的解，则a的值为______________；
16．若两个角的两边分别平行，且一个角比另一个角的2倍少60°，则这两个角的度数分别是________．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）解方程
（1）x－4=x＋2；（2）
18．（8分）（1）计算： （2）计算：
（3）化简： （4）化简：
19．（8分）（1）按下表已填的完成表中的空白处代数式的值：
（2）比较表中两代数式计算结果，请写出你发现与有什么关系？
（3）利用你发现的结论，求：的值．
20．（8分）如图，直线MN分别与直线AC、DG交于点B． F，且∠1=∠2.∠ABF的角平分线BE交直线DG于点E，∠BFG的角平分线FC交直线AC于点C．
(1)求证：BE∥CF；
(2)若∠C=35°，求∠BED的度数.
21．（8分）某校对“学生在学校拿手机影响学习的情况”进行了调查，随机调查了部分学生，对此问题的看法分为三种情况：没有影响、影响不大、影响很大，并将调查结果绘制成如下不完整的统计表和扇形统计图，根据统计图表提供的信息，解答下列问题：
人数统计表如下：
（1）统计表中的a＝ ；
（2）请根据表中的数据，谈谈你的看法（不少于2条）
22．（10分）如图，在中，，将绕点顺时针旋转，使点落在线段延长线上的点处，点落在点处．
（1）在图中画出旋转后得到的三角形；
（2）若旋转角的度数是，那么 ．
（3）连接，
①若，，，则 ．
②若，，则 ．（用含的代数式表示）
23．（10分）以直线上点为端点作射线，使，将三角板的直角顶点放在点处．
（1）如图1，若三角板的边在射线上，则 ．
（2）如图2，将三角板绕点按顺时针方向转动，使得平分，请判断所在射线是的平分线吗？并通过计算说明；
（3）将三角板绕点按顺时针方向转动，使得．请直接写出的度数．

24．（12分）北流市某信用社本储蓄员王芳在办理业务时，约定存入为正，取出为负，10月6日她办理了6件业务：-3600元，-46500元，+ 62500元，-5500元，-5400 元，+ 2400元．
（1）若他早上领取备用金60000元，那么下班时应上交给银行多少元？
（2）若每办一件业务时，信用社都会发给业务量的0.05%作为奖励，那么这一天王芳应得奖金多少元？
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、A
【分析】分别根据同类项的定义，单项式的定义，相反数的定义以及一元一次方程的解的定义逐一判断即可．
【详解】A．−3ab2和b2a是同类项，故本选项符合题意；
B．a是单项式，故本选项不合题意；
C．当a为负数时，a＜−a，故本选项不合题意；
D.3不是方程-x＋1＝4的解，方程-x＋1＝4的解为x＝-3，故本选项不合题意．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了一元一次方程的解，同类项以及单项式，熟记相关定义是解答本题的关键．
2、D
【分析】利用互为相反数之和为0列出方程，求出方程的解即可得到的值．
【详解】解：根据题意，得，
解得：，
故选D．
【点睛】
本题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把系数化为1，即可求出解．
3、C
【分析】根据“如果每人2颗，那么就多16颗”可得人数为：，根据“如果每人3颗，那么就少24颗”可得人数为：，人数相等，即可得出答案.
【详解】根据人数相等可得：，故答案选择：C.
【点睛】
本题考查的是列一元一次方程，认真审题找出等量关系式是解决本题的关键.
4、C
【解析】试题解析：设小明家5月份用水xm1，
当用水量为2m1时，应交水费为2×2=40（元）．
∵40＜64，
∴x＞2．
根据题意得：40+（2+1）（x-2）=64，
解得：x=3．
故选C．
5、A
【分析】根据代数式“”表示的是4与的乘积即可得.
【详解】因为“”表示的是4与的乘积，其含义有：的4倍、4的倍、4个相加，所以B、C、D三个选项正确，而A选项“4个相乘”的代数式是，A选项不正确.
故答案为：A.
【点睛】
本题考查了代数式的书写格式：（1）数与字母，字母与字母相乘，乘号可以省略，也可写成“”，数字与数字相乘，乘号不能省略；（2）数字要写在前面；（3）带分数一定要写成假分数；（4）在含有字母的除法中，一般不用“”号，而写成分数的形式；（5）式子后面有单位时，和差形式的代数式要在单位前把代数式括起来.
6、B
【分析】根据同类项的概念：所含字母相同，相同字母的指数也相同，即可求解．
【详解】解：∵单项式﹣xa+1y1与5ybx1是同类项，
∴a+1＝1，b＝1，
∴a＝1，b＝1．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查同类项的概念，掌握同类项的概念是解题的关键．
7、B
【解析】试题分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．将13000用科学记数法表示为：1.3×1．
故选B．
考点：科学记数法—表示较大的数
8、C
【分析】根据线段中点的定义求出BM、BN，再分线段BC不在线段AB上和在线段AB上两种情况讨论求解．
【详解】∵M是AB的中点，N是BC的中点，∴BM=AB=×10=5cm，BN=BC=×4=2cm，如图1，线段BC不在线段AB上时，MN=BM+BN=5+2=7cm；
如图2，线段BC在线段AB上时，MN=BM﹣BN=5﹣2=3cm．
综上所述：线段MN的长度是7cm或3cm．
故选C．
【点睛】
本题考查了两点间的距离，主要利用了线段中点的定义，难点在于要分情况讨论．
9、D
【解析】根据“从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离”作答．
【详解】解：∵∠BDC=90°，
∴BD⊥CD，即BD⊥AC，
∴点B到直线AC的距离是线段BD．
故选D．
【点睛】
本题主要考查了直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．
10、C
【解析】将各项中方程变形得到结果，即可做出判断．
【详解】A、2x-1=x+5，移项得：2x-x=5+1，错误；
B、+=1去分母得：3x+2x=6，错误；
C、（x+2）-2（x-1）=0去括号得：x+2-2x+2=0，正确；
D、-4x=2系数化为“1”得：x=-，错误．
故选C．
【点睛】
此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、
【分析】对xy项进行合并同类项，当xy项的系数为零时，多项式不含xy项．
【详解】解：x2﹣mxy﹣3y2=，
∴当时， 多项式不含xy项，
∴
故答案为：．
【点睛】
本题考查了多项式的合并同类项，熟知若多项式不含某一项，则合并同类项之后，该项的系数为零．
12、72
【分析】根据所给的函数关系式所对应的自变量的取值范围，发现：当y=0.6时，在60＜x＜80之间，所以将y的值代入对应的函数解析式即可求得函数的值．
【详解】解：设人的年龄为x岁，
∵“老人系数”为0.6，
∴由表得60＜x＜80，
即=0.6，解得，x=72，
故“老人系数”为0.6的人的年龄是72岁．
故答案为：72
13、
【分析】先求出AC的长，再根据线段中点的定义求出DC的长，继而根据BD=BC+CD即可求得答案．
【详解】∵AB=12cm，BC=1cm，
∴AC=AB-BC=7cm，
∵D为AC的中点，
∴CD=AC=，
∴BD=BC+CD=1+3.1=8.1cm，
故答案为：8.1．
【点睛】
本题考查了线段的和差，线段的中点等，准确识图，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键．
14、14
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点确定出相对面，再求出x、y的值，然后代入代数式计算即可得解．
【详解】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“2x”与面“8”相对，面“y”与面“1”相对．根据题意得，2x=8，即x=4，y=1．∴x+y=14.
故答案为：14.．
【点睛】
注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
15、.
【分析】把x=3代入方程计算即可求出a的值．
【详解】解：把x=3代入方程得：，
解得：a=，
故答案为：.
【点睛】
此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
16、或，
【分析】设一个角度数为x°，则另一个角度数为（2x-60）°，根据等量关系，列出方程，即可求解．
【详解】∵两个角的两边分别平行，
∴两个角相等或互补，
设一个角度数为x°，则另一个角度数为（2x-60）°，
由题意得：x=2x-60或x+2x-60=180，解得：x=60或x=80,
∴2x-60=60或100，
答：这两个角的度数分别是：或，．
故答案是：或，．
【点睛】
本题主要考查一元一次方程和角的运算综合，根据“两个角的两边分别平行”得：两个角相等或互补，是解题的关键．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、（1）x=－18；（2）y=
【分析】（1）原方程两边同乘以3，再移项、合并，系数化为1即可得出方程的解；
（2）原方程两边同乘以12，再移项、合并，系数化为1即可得出方程的解.
【详解】（1），
∴3x-12=4x+6，
∴3x-4x=12+6
∴-x=18
∴x=-18；
（2），
∴3（7y-1）-12=2（5y-4），
∴21y-3-12=10y-8，
∴21y-15=10y-8，
∴21y-10y=15-8
∴11y=7
∴
【点睛】
本题考查一元一次方程，解题的关键是熟练运用一元一次方程的解法，本题属于基础题型．
18、（1）；（2）；（3）；（4）
【分析】（1）根据有理数加减混合运算法则计算即可；
（2）根据有理数混合运算法则和运算顺序计算即可；
（3）进行合并同类项化简运算即可；
（4）根据整式的加减运算法则进行化简即可．
【详解】解：（1）原式；
（2）原式．
（3）原式；
（4）原式．
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算、整式的加减运算、合并同类项，熟练掌握运算法则和运算顺序是解答的关键．
19、（1）1；16；9；9；（2）=；（3）4
【分析】(1)把a,b的值代入代数式求值即可；
(2) 比较表中两代数式计算结果即可得出结论；
(3)把4038变形为2×2019，直接用(2)中的公式求出结果．
【详解】解：（1）
（2）由表中两代数式计算结果可得，=
（3）
=
=（）2
=4
【点睛】
本题考查了列代数式、完全平方公式及应用．由代数式值相等得到=是解决本题的关键．
20、（1）证明见解析；（2）145°.
【分析】(1)根据对顶角的定义和角平分线性质结合平行线的判定定理可证得结论；
(2) 根据对顶角的定义结合平行线的判定定理可证得AC∥DG，结合(1)的结论，可证得为平行四边形，利用邻补角的定义即可求得结论.
【详解】(1)∵，且BE平分，∴，
∵，且CF平分，∴，
∵∠1=∠2，
∴
∴BE∥CF；
(2) ∵，，且∠1=∠2，
∴
∴AC∥DG，
又∵BE∥CF
∴四边形为平行四边形，
∴，
∵
∴
【点睛】
本题主要考查了平行线的判定定理，还考查了对顶角、角平分线、邻补角的概念以及平行四边形的判定和性质，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键.
21、（1）50；（2）见详解
【分析】（1）将“没有影响”的人数÷其占总人数百分比＝总人数即可求出总人数，用总人数减去“没有影响”和“影响不大”的人数可得“影响很大”的人数a；
（2）由于学生在学校拿手机对学习的影响很大，建议学生不要带手机去学校，言之有理皆可．
【详解】解：（1）20÷20%＝100，
a＝100﹣20﹣30＝50；
（2）建议学生不要带手机去学校，让手机对学习的影响降到最低；
平时也要多保护眼睛，注意用眼疲劳……等等，言之有理皆可．
【点睛】
本题考查了扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图和统计表中得到必要的信息是解决问题的关键．
22、（1）图形见解析；（2）50；（3）①2；②．
【分析】（1）根据旋转的性质作图即可；
（2）根据平角的定义求出∠ACB，由旋转的性质得到∠ECD=∠ACB，再由角的和差即可得出结论；
（3）①由旋转的性质得到DE=AB，根据三角形的面积公式即可得到结论；
②过A作AF⊥BC于F．设BC=a，AC=b，AB=c，AF=h．用含h的式子表示出a、b、c，由，代入即可得到结论．
【详解】（1）如图所示：
（2）∵∠ACD=115°，
∴∠ACB=180°－∠ACD=180°－115°=65°，
由旋转的性质可知，∠ECD=∠ACB=65°，
∴∠ACE=∠ACD－∠ECD=115°－65°=50°．
（3）①∵BC=25，AC=7，AB=1，
∴DE=AB=1．
∵∠A=90°，将△ABC绕点C顺时针旋转，使点A落在线段BC延长线上的点D处，点B落在点E处，
∴DE⊥BC，
∴=2．
②过A作AF⊥BC于F．设BC=a，AC=b，AB=c，AF=h．
∵∠A=90°，将△ABC绕点C顺时针旋转，使点A落在线段BC延长线上的点D处，点B落在点E处，
∴DE⊥BC，AB=DE，AC=CD．
∵，，
∴，，
∴，，，
∴=．
【点睛】
本题考查了旋转的性质、三角形的面积公式．掌握旋转的性质是解答本题的关键，
23、（1） （2）所在射线是的平分线，证明见解析 （3）
【分析】（1）直角减去即可；
（2）先求出的度数，再根据角平分线的性质可得，即可求得的度数，即可得证；
（3）先求出的度数，再根据求出的度数，即可求出的度数．
【详解】（1）；
（2）所在射线是的平分线
∵
∴
∵平分
∴
∴
∴
故所在射线是的平分线；
（3）∵
∴
∵
∴
解得
∴
【点睛】
本题考查了三角板的度数问题，掌握三角板的性质、平角的性质是解题的关键．
24、（1）下班时应交回银行63911元；（2）王芳这天应得奖金62.95元
【分析】（1）把备用金与办理的6件业务相加，然后根据有理数的加减混合运算进行计算即可得解；
（2）求出办理的6件业务的绝对值的和，再乘以1．15%，进行计算即可得解．
【详解】解：(1) 61111＋(－3611)＋(－46511)＋(＋62511) ＋(－5511) ＋(－5411) ＋(＋2411)
＝61111－3611－46511＋62511－5511－5411＋2411
＝62511＋2411－3611－46511－3511－5411
＝63911(元) ．
答：下班时应交回银行63911元；
（2）|－3611|＋|－46511|＋|62511|＋|－5511|＋|－5411|＋|2411|
＝3611＋46511＋62511＋5511＋5411＋2411
＝125911(元) ；
125911×1.15%＝62.95（元），
答：王芳这天应得奖金62.95元．
【点睛】
本题主要考查了正负数的意义，以及有理数的加减混合运算，（2）题要求出所有业务的绝对值的总和，而不是求所有业务的总和，这是本题最容易出错的地方．
人的年龄x（岁）
x≤60
60＜x＜80
x≥80
“老人系数”
0
1
1
16
看法
没有影响
影响不大
影响很大
学生人数(人)
20
30
a
1
1
16
16
9
9