2026届山西省晋中学市榆次区七年级数学第一学期期末考试模拟试题含解析

这是一份2026届山西省晋中学市榆次区七年级数学第一学期期末考试模拟试题含解析，共12页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，下列说法等内容，欢迎下载使用。
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．下列实例中，能用基本实事：“两点之间，线段最短”加以解释的是（ ）
A．在正常情况下，射击时要保证目标在准星和缺口确定的直线上，才能射中目标
B．栽树时只要确定两个树坑的位置，就能确定同一行树坑所在的直线；
C．建筑工人在砌墙时，经常在两根标志杆之间拉一根绳，沿绳可以砌出直的墙
D．把弯曲的公路改直，就能缩短路程
2．如果单项式﹣y²xa+3与yb﹣3x是同类项，那么a、b的值分别为（ ）
A．a＝﹣2，b＝5B．a＝﹣1，b＝6C．a＝﹣3，b＝4D．a＝﹣4，b＝3
3．在今年十一期间，汝州风穴寺景区共接待游客8. 7275万人次，旅游总收入为2094. 6万元. 将2094. 6万元用科学记数法表示为（ ）
A．元B．元
C．元D．元
4．中国是世界上最早认识和应用负数的国家，比西方早一千多年，在我国古代著名的数学专著《九章算术》中，首次引入负数，如果收入100元记作+100元，则﹣60元表示（ ）
A．支出40元B．收入40元C．支出60元D．收入60元
5．下列关于多项式的说法中，正确的是（ ）
A．次数是5B．二次项系数是0C．最高次项是D．常数项是1
6．如图所示的正方体沿某些棱展开后，能得到的平面图形是（ ）
A． B． C． D．
7．如果有理数，满足，则下列说法正确的是（ ）
A．B．C．D．
8．如图所示是一个运算程序，若输入的值为﹣2，则输出的结果为（ ）
A．3B．5C．7D．9
9．如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．从轻重的角度看，最接近标准的是（ ）
A．B．C．D．
10．下列说法：①射线AB和射线BA是同－条射线；②锐角和钝角互补；③若－个角是钝角，则它的一半是锐角；④一个锐角的补角比这个角的余角大90度．其中正确的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个”D．4个
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．已知∠A＝400，则∠A的余角等于_______________．
12．下列是由一些火柴搭成的图案：图①用了5根火柴，图②用了9根火柴，图③用了13根火柴，按照这种方式摆下去，摆第n个图案用_____根火柴棒．
13．若，则的值是_______．
14．（m﹣3）x|m|﹣2+5=0是关于x的一元一次方程，则m=_____．
15．与的和是的多项式为__________．
16．若是方程的解，则____________．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）下面是小明的计算过程，请仔细阅读，并解答下面的问题。
计算：
解：原式=……第一步
=……第二步
=……第三步
解答过程是否有错，若有，错在第几步？错误原因是什么？最后请写出正确的过程。
18．（8分）解方程：-=1
19．（8分）先化简，再求值：，其中a=-1，b=1．
20．（8分）为了解某学校学生的个性特长发展情况，在全校范围内随机抽查了部分学生参加音乐、体育、美术、书法等活动项目（每人只限一项）的情况．并将所得数据进行了统计，结果如图所示．
（1）求在这次调查中，一共抽查了多少名学生；
（2）求出扇形统计图中参加“音乐”活动项目所对扇形的圆心角的度数；
（3）若该校有2400名学生，请估计该校参加“美术”活动项目的人数
21．（8分）（1）计算：；
（2）若□9=-6，请推算□内的符号．（在□内，填入+，-，×，÷中的某一个，使得等式成立）
22．（10分）有甲、乙两家复印社收费标准如下：
（1）当复印不超过页时，请直接写出到哪家复印更合算______________；
（2）当复印超过页不超过页时，复印多少页，两家复印社的收费相同？
（3）数学老师要复印超过页的资料，请你帮他选择哪一家复印社更合算．
23．（10分）解方程
（1）＝x﹣2；
（2）＝2
24．（12分）如图，已知四点A、B、C、D．
（1）用圆规和无刻度的直尺按下列要求与步骤画出图形：
①画直线AB．
②画射线DC．
③延长线段DA至点E，使．(保留作图痕迹)
④画一点P，使点P既在直线AB上，又在线段CE上．
（2）在（1）中所画图形中，若cm，cm，点F为线段DE的中点，求AF的长．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
【解析】根据线段的性质：两点之间线段最短进行解答即可．
【详解】解：把弯曲的公路改直，就能缩短路程是利用了“两点之间，线段最短”，
故选：D．
【点睛】
本题考查的知识点是线段的性质，解题关键是正确把握相关性质.
2、A
【分析】根据同类项；所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，求解即可．
【详解】解：根据题意得a+3＝1，b﹣3＝2，
解得a＝﹣2，b＝1．
故选：A．
【点睛】
本题考查同类项的知识，解题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．
3、C
【分析】先将2094.6万元改写为20946000元，再根据科学记数法的表示方法得出答案.
【详解】2094.6万元=20946000元=元，
故选C.
【点睛】
本题考查科学记数法，其形式为，其中，n是整数，关键是确定和n的值.
4、C
【分析】根据此题中正数和负数的意义分析即可．
【详解】解：因为收入元记作元，
所以收入记为“”，则支出就记为“”
因此，元表示支出元．
故选：C
【点睛】
本题考查了正负数的意义，需要理解记忆，是中考常考题目．
5、C
【分析】直接利用多项式的相关定义进而分析得出答案．
【详解】A、多项式的次数是3，故此选项错误；
B、多项式的二次项系数是1，故此选项错误；
C、多项式的最高次项是-2ab2，故此选项正确；
D、多项式的常数项是-1，故此选项错误．
故选C．
【点睛】
此题主要考查了多项式，正确掌握多项式次数与系数的确定方法是解题关键．
6、B
【解析】试题解析: 由正方体展开图的特征及正方形上的三种图形相邻，可得正方体沿某些棱展开后，能得到的平面图形是B．
故选B．
7、C
【分析】此题首先利用同号两数相乘得正判定a，b同号，然后根据同号两数相加，符号取原来加数的符号．即可判定a，b的符号．
【详解】解：∵ab＞1，
∴a，b同号，
∵a+b＜1，
∴a＜1，b＜1．
故选：C．
【点睛】
此题比较简单，主要利用了有理数的加法法则和乘法法则解决问题．
8、B
【分析】根据图表列出算式，然后把x=-2代入算式进行计算即可得解．
【详解】解：把x＝﹣2代入得：1﹣2×（﹣2）＝1+4＝1．
故选：B．
【点睛】
此题考查代数式求值，解题关键在于掌握运算法则.
9、C
【分析】求出每个数的绝对值，根据绝对值的大小找出绝对值最小的数即可．
【详解】∵|-3.5|=3.5，|+2.5|=2.5，|-0.1|=0.1，|+0.7|=0.7，
0.1＜0.7＜2.5＜3.5，
∴从轻重的角度看，最接近标准的是-0.1．
故选C．
【点睛】
本题考查了绝对值和正数和负数的应用，主要考查学生的理解能力，题目具有一定的代表性，难度也不大．
10、B
【分析】①根据射线的定义判断；②根据补角的定义判断；③根据钝角与锐角的定义判断；④根据补角与余角的定义判断．
【详解】①射线AB和射线BA表示的方向不同，不是同一条射线，故原说法错误；
②锐角和钝角是相对于直角的大小而言，没有一定的数量关系，不一定构成互补关系，故原说法错误；
③一个角是钝角，则这个角大于90°小于180°，它的一半大于45°小于90°，是锐角，正确；
④锐角为x°，它的补角为（180-x°），它的余角为（90-x°），相差为90°，正确．
故正确的说法有③④共2个．
故选：B．
【点睛】
本题考查了射线的定义，补角的定义，余角的定义，对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义，要善于区分不同概念之间的联系和区别．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、500
【分析】如果两角的为90°,则这两个互为余角,利用余角的定义即可求解.
【详解】因为∠A＝400,
所以∠A的余角=90°-40°=50°.
故答案为:50°.
【点睛】
本题主要考查余角的定义,解决本题的关键是要熟练掌握余角的定义.
12、（4n+1）
【分析】由已知图形得出每增加一个五边形就多4根火柴棒，据此可得答案．
【详解】∵图①中火柴数量为5=1+4×1，
图②中火柴数量为9=1+4×2，
图③中火柴数量为13=1+4×3，
……
∴摆第n个图案需要火柴棒（4n+1）根，
故答案为（4n+1）．
【点睛】
本题主要考查图形的变化规律，解题的关键是根据已知图形得出每增加一个五边形就多4根火柴棒．
13、
【分析】一个数的绝对值表示在数轴上这个数到原点的距离，据此进一步求解即可.
【详解】∵一个数的绝对值表示在数轴上这个数到原点的距离，
∴表示x到原点距离为1，
∴，
故答案为：.
【点睛】
本题主要考查了绝对值的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.
14、-3
【解析】若一个整式方程经过化简变形后，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不为0，则这个方程是一元一次方程．据此可得出关于m的方程，继而可求出m的值．
【详解】根据一元一次方程的特点可得：，
解得：m=-3.
故答案为：-3.
【点睛】
本题考查了一元一次方程的定义，解题的关键是熟练的掌握一元一次方程的定义.
15、
【分析】直接利用整式的加减运算法则计算得出答案．
【详解】设多项式A与多项式的和等于，
∴A=-()
．
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查了整式的加减，正确去括号和合并同类项是解题关键．
16、
【分析】由题意x=1是原方程的解，将x=1代入原方程得到一个关于a的方程，求解该方程即可．
【详解】解：∵是方程的解，
∴，解得.
故答案为：.
【点睛】
本题考查一元一次方程相关.已知原方程的解，求原方程中未知系数，只需把原方程的解代入原方程，把未知系数当成新方程的未知数求解即可．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、见解析
【分析】根据有理数的运算顺序和运算法则判断即可得；依据混合运算顺序和运算法则判断即可得；由乘除同级运算应该从左到右依次计算和两数相除同号得正判断可得；先计算括号内的数，然后化除为乘再进行有理数的乘法运算．
【详解】解：解答过程有错。错在第二步和第三步。
第二步运算顺序错误，乘除同级运算应该从左到右依次计算；
第三步有理数的除法法则运用错误，两数相除，同号得正。
正确过程：
解：原式=
=
=
【点睛】
本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．
18、
【分析】按照方程两边同乘以一个数去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解方程即可得．
【详解】解：方程两边同时乘以12得：2(x-3)-3(2x-3)=12
去括号得：2x-6-6x+9=12
移项合并同类项得:-4x=9
系数化为1得：x=-
【点睛】
本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解方程的步骤是解题关键，去分母时注意方程两边都要乘以同一个数．
19、a2-2b+4；2．
【分析】首先根据整式的运算法则对算式进行化简，再把字母的值代入计算即可得到结果．
【详解】解：原式=
=a2-2b+4，
当a=-1，b=1时，原式=1-2+4=2．
【点睛】
本题考查整式的化简求值，熟练应用乘法对加法的分配律计算是解答本题的关键．
20、（1）、48；（2）、90°；（3）、300.
【详解】（1）因为12+16+6+10+4=48
所以在这次调查中，一共抽查了48名学生.
（2）由条形图可求出参加“音乐活动”项目的人数所占抽查总人数的百分比为.
所以参加“音乐活动”项目对扇形的圆心角的度数为360.
（3）2 400×=300（人）.
答：该校参加“美术活动”项目的人数约为300人.
21、（1）-12；（2）-
【分析】（1）有理数加减混合运算，按照计算法则进行计算；（2）对1÷2×6□9＝﹣6，可以计算的部分进行计算，然后根据结果选择正确的运算符号．
【详解】解：（1）1+2﹣6﹣9
＝3﹣6﹣9
＝﹣3﹣9
＝﹣12；
（2）∵1÷2×6□9＝﹣6，
∴1××6□9＝﹣6，
∴3□9＝﹣6，
∴□内的符号是“﹣”；
【点睛】
本题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序和计算法则，正确计算是解题关键．
22、（1）乙；（2）页；（3）当超过页小于页时，选择甲合算；当等于页时，两家一样合算；当超过页时，选择乙合算．
【分析】（1）根据题意，直接进行判断即可；
（2）根据题意，设复印x页，两家复印社的收费相同，然后列出方程，解方程即可；
（3）先求出费用相同时的页数，然后进行讨论，即可得到答案．
【详解】解：（1）∵复印不超过页时，乙复印社的价格便宜，
∴选择乙复印社；
故答案为：乙；
（2）设复印页，两家复印社的收费相同
根据题意得，
解得：．
答：当超过页不超过页时，复印页，两家复印社的收费相同．
（3）设当要复印超过页的资料时，复印页，收费相同，根据题意得，
解得：
答：当超过页小于页时，选择甲合算；当等于页时，两家一样合算；当超过页时，选择乙合算．
【点睛】
考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．注意分类思想的运用．
23、（1）x＝3；（2）x＝1
【解析】（1）依次去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可得到答案，
（2）先把方程进行整理，然后去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可得到答案．
【详解】（1）去分母得：2（2x﹣1）﹣（x+1）＝6（x﹣2），
去括号得：4x﹣2﹣x﹣1＝6x﹣12，
移项得：4x﹣x﹣6x＝﹣12+2+1，
合并同类项得：﹣3x＝﹣9，
系数化为1得：x＝3，
（2）原方程可整理得：，
去分母得：5（10x+10）﹣2（10x+30）＝20，
去括号得：50x+50﹣20x﹣60＝20，
移项得：50x﹣20x＝20+60﹣50，
合并同类项得：30x＝30，
系数化为1得：x＝1．
【点睛】
本题考查了解一元一次方程，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．
24、（1）见解析；（2）0.5cm．
【分析】(1)①画直线AB，直线向两边无限延伸；②画射线DC，D为端点，再沿CD方向延长；③画线段DA和AE，线段不能向两方无限延伸；④画线段CE，与直线AB相交于P；（2）利用线段之间的关系解答即可；
【详解】解：
（1）如图，该图为所求，
(2)∵AB=2cm，AB=AE，
∴AE=2cm，AD=1cm，
∵点F为DE的中点，
∴EF=DE=cm，
∴AF=AE-EF=2-=cm；
∴AF=0.5cm.
【点睛】
本题主要考查了作图—应用与设计作图，两点间的距离，掌握作图—应用与设计作图，两点间的距离是解题的关键.
不超过页
超过页不超过页
超过页
甲复印社
元/页
超过页的部分每页打七五折
乙复印社
元/页
超过页的部分每页打七折