2026届山东省济宁市曲阜师大附属实验学校七年级数学第一学期期末学业质量监测试题含解析

这是一份2026届山东省济宁市曲阜师大附属实验学校七年级数学第一学期期末学业质量监测试题含解析，共14页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，下列各式中，运算正确的是等内容，欢迎下载使用。
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．下列运用等式的性质对等式进行的变形中，不正确的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
2．下列单项式中是同类项的是（ ）
A．与B．与C．与D．与
3．已知是关于的一元一次方程，则的值为 （ ）
A．B．-1C．1D．以上答案都不对
4．我国明代数学读本《算法统宗》一书中有这样一道题：“一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托”，如果1托为5尺，那么索和竿子各为几尺？设竿子为x尺，可列方程为( )
A．x+5﹣x=5B．x﹣(x+5)=1
C．x﹣x+5=5D．x﹣(x+5)=5
5．如图，表中给出的是某月的月历，任意选取“”型框中的个数（如阴影部分所示），请你运用所学的数学知识来研究，发现这个数的和不可能的是（ ）
A．B．C．D．
6．下列各式中，运算正确的是（ ）
A．（﹣5.8）﹣（﹣5.8）＝﹣11.6
B．[（﹣5）+4×（﹣5）]×（﹣3）＝﹣45
C．﹣2×（﹣3）＝﹣72
D．
7．利用运算律简便计算52×（–999）+49×（–999）+999正确的是
A．–999×（52+49）=–999×101=–100899
B．–999×（52+49–1）=–999×100=–99900
C．–999×（52+49+1）=–999×102=–101898
D．–999×（52+49–99）=–999×2=–1998
8．若和互为相反数，且，则下列各组中，不是互为相反数的一组是（ ）
A．和B．和C．和D．和
9．下列各组中的两个单项式，属于同类项的是（ ）
A．与aB．与C．与D．与
10．如果方程6x2a=2与方程3x+5=11的解相同，那么（ ）
A．4B．3C．5D．6
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．把53°30′用度表示为_____．
12．分式中的同时扩大为原来的倍，则分式的值扩大为原来的_____________倍．
13．2019年女排世界杯共12支队伍参赛．东道主日本11场比赛中输5场记为﹣5，那么夺得本届世界杯冠军的中国女排11战全胜可记为_____．
14．用一个平面去截正方体（如图），下列关于截面（截出的面）形状的结论：
①可能是锐角三角形；②可能是钝角三角形；
③可能是长方形；④可能是梯形．
其中正确结论的是______（填序号）.
15．某商场在“庆元旦”的活动中将某种服装打折销售，如果每件服装按标价的6折出售将亏10元，而按标价的9折出售将赚50元，则每件服装的标价是____元．
16．单项式-2ab2的系数是 ，次数是 ．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）某工厂一周计划每日生产自行车100辆,由于工人实行轮休,每日上班人数不一定相等,实际每日生产量与计划量相比情况如下表(以计划量为标准,增加的车辆数记为正数,减少的车辆数记为负数):
（1）生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产多少辆?
（2）本周总的生产量是多少辆?
18．（8分）我们来定义一种运算：．例如．
（1）试计算的值；
（2）按照这种运算规定，求式子中的值．
19．（8分）如图，数轴上线段AB＝2(单位长度)，线段CD＝4(单位长度)，点A在数轴上表示的数是－10，点C在数轴上表示的数是16.若线段AB以每秒6个单位长度的速度向右匀速运动，同时线段CD以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t s.
(1)当点B与点C相遇时，点A、点D在数轴上表示的数分别为________；
(2)当t为何值时，点B刚好与线段CD的中点重合；
(3)当运动到BC＝8(单位长度)时，求出此时点B在数轴上表示的数．
20．（8分）已知一次函数的图象经过点，且与正比例函数的图象相交于点，求：
（1），的值；
（2）这两个函数图象与轴所围成的三角形的面积．
21．（8分）2016元旦期间中国移动推出两种移动手机卡，计费方式如表：
设一个月累计通话t分钟，则：
（1）用全球通收费 元，用神州行收费 元（两空均用含t的式子表示）．
（2）如果两种计费方式所付话费一样，则通话时间t等于多少分钟？（列方程解题）．
22．（10分）用适当方法解下列方程组：
（1）
（2）
23．（10分）如图，已知∠AOB=90°，∠EOF=60°，OE平分∠AOB，OF平分∠BOC，求∠AOC和∠COB的度数．
24．（12分）如图，在规格为8×8的边长为1个单位的正方形网格中（每个小正方形的边长为1），的三个顶点都在格点上，且直线、互相垂直．
（1）画出关于直线的轴对称图形；
（2）在直线上确定一点，使的周长最小（保留画图痕迹）；周长的最小值为_____；
（3）试求的面积．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
【分析】根据等式的基本性质对各选项进行逐一判断即可．
【详解】解：A、若，则，本选项正确，不符合题意；
B、若，则，本选项正确，不符合题意；
C、若，则，本选项正确，不符合题意；
D、若，只有当时，才成立，故本选项错误，符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查的是等式的基本性质，熟知等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式是解答此题的关键．
2、A
【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数相同，即可判断．
【详解】A、与，所含字母相同，相同字母的指数相同，是同类项；
B、与，所含字母不同，不是同类项；
C、与，所含字母不同，不是同类项；
D、与，所含字母相同，相同字母的指数不同，不是同类项；
故选A.
【点睛】
本题考查了同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．
3、B
【分析】根据方程是关于x的一元一次方程可知的系数应为0，并且x的系数不能为0，列式计算即可.
【详解】因为方程是关于x的一元一次方程，
所以，
解得，
所以m=-1，故答案选B.
【点睛】
本题考查的是一元一次方程的定义，充分理解一元一次方程的定义是解题的关键.
4、D
【分析】设竿子为x尺，则绳索长为(x+1)尺，根据“对折索子来量竿，却比竿子短一托”，列出一元一次方程，即可．
【详解】设竿子为x尺，则绳索长为(x+1)尺，
根据题意得：x﹣(x+1)=1．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查一元一次方程的实际应用，找出等量关系，列出方程，是解题的关键．
5、A
【分析】设最中间的数是，再表示出其他六个数，求出它们的和，再根据四个选项求出x的值，根据月历的图象判断出不可能的值．
【详解】解：设最中间的数是，则前后两个数分别是和，上面一行的两个数是和，最下面一行的两个数是和，
那么这7个数的和是：，
若7个数的和是49，则，根据图象发现这种情况并不成立，
若7个数的和是70，则，成立，
若7个数的和是91，则，成立，
若7个数的和是105，则，成立．
故选：A．
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是掌握日历问题的列式方法．
6、C
【分析】根据有理数混合运算法则对各项进行计算，然后判断即可.
【详解】A、原式＝﹣5.8+5.8＝0，错误；
B、原式＝（25﹣20）×9＝45，错误；
C、原式＝﹣8×9＝﹣72，正确；
D、原式＝﹣16×4×＝﹣16，错误，
故选C．
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算顺序和运算法则是解题关键.
7、B
【分析】根据乘法分配律和有理数的混合运算法则可以解答本题．
【详解】原式=－999×（52+49-1）=－999×100=－1．
故选B．
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
8、C
【解析】直接利用互为相反数的定义分析得出答案．
【详解】解：A、∵a和b互为相反数，
∴-a和-b，互为相反数，故此选项不符合要求；
B、∵a和b互为相反数，
∴3a和3b，互为相反数，故此选项不符合要求；
C、∵a和b互为相反数，
∴a2和b2相等，故此选项符合要求；
D、∵a和b互为相反数，
∴a3和b3，互为相反数，故此选项不符合要求；
故选：C.
【点睛】
本题考查互为相反数的定义，正确判断各数的符号是解题关键．
9、D
【分析】根据同类项的概念，一是所含字母相同，二是相同字母的指数也相同，两者缺一不可进行求解．
【详解】解：A、a2与a，所含字母相同，相同字母的指数不同，不是同类项；
B、与，所含字母不同，不是同类项；
C、与，所含字母相同，相同字母的指数不同，不是同类项；
D、与，所含字母相同，相同字母的指数相同，是同类项；
故选：D．
【点睛】
本题考查了同类项的概念，熟练掌握概念是解题的关键．
10、C
【分析】先通过方程3x+5=11求得x的值，因为方程6x2a=2与方程3x+5=11的解相同，把x的值代入方程6x2a=2，即可求得a的值．
【详解】解：3x+5=11，
移项，得3x=115，
合并同类项，得3x=6，
系数化为1，得x=2；
把x=2代入6x2a=2中，
得，
解得：；
故选：C．
【点睛】
本题考查了解一元一次方程．解题的关键是掌握解一元一次方程的一般步骤是去分母，去括号，移项，合并同类项，移项时要变号．因为两方程解相同，把求得x的值代入方程，即可求得常数项的值．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、53.5°．
【分析】根据度分秒之间60进制的关系计算．
【详解】解：5330’用度表示为53.5，
故答案为：53.5．
【点睛】
此题考查度分秒的换算，由度化分应乘以60，由分化度应除以60，注意度、分、秒都是60进制的，由大单位化小单位要乘以60才行．
12、1
【分析】将同时扩大为原来的倍得到，与进行比较即可．
【详解】分式中的同时扩大为原来的倍，可得
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了分式的运算，掌握分式的运算法则是解题的关键．
13、+2
【分析】根据题意输掉1场比赛记为-1，那么赢1场比赛应记为+1，据此分析即可．
【详解】解：在比赛中输5场记为﹣5，那么输1场记为﹣1．
则赢1场比赛应记为+1，所以2战全胜应记为+2．
故答案为+2．
【点睛】
此题考查正数和负数的意义，熟知正数和负数表示的意义是解题的关键．
14、①③④
【分析】正方体的6个面都是正方形，用平面去截正方体最多与6个面相交得六边形，最少与3个面相交得三角形，因此，截面的形状可能是三角形、四边形、五边形、六边形，再根据用一个平面截正方体，从不同角度截取所得形状会不同，进而得出答案．
【详解】解：用平面去截正方体，得到的截面形状可能是三角形、四边形、五边形、六边形，而三角形只能是锐角三角形，不可能是直角三角形和钝角三角形．
所以正确的结论是可能是锐角三角形、可能是长方形和梯形．
故答案为：①③④．
【点睛】
本题考查了正方体的截面，注意：截面的形状随截法的不同而改变，一般为多边形或圆，也可能是不规则图形，一般的截面与几何体的几个面相交就得到几条交线，截面就是几边形．
15、1
【分析】设每件服装标价为x元，再根据无论亏本或盈利，其成本价相同，列出方程，求出x的解，最后根据成本价=服装标价×折扣即可得出答案．
【详解】解：设每件服装标价为x元，根据题意得：
0.6x+10=0.9 x-50，
0.3x=60
解得：x=1．
则每件服装标价为1元，
故答案为：1．
【点睛】
此题主要考查了一元一次方程的应用，正确找出等量关系是解题关键．
16、-2；3
【解析】试题分析：系数是指-2ab2字母ab2前的-2，次数是指所有字母次数相加的结果，即2+1=3
考点：单项式的系数和次数
点评：此种试题，较为简单，主要考查学生对单项式系数和次数得理解．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、（1）17辆；（2）696辆．
【分析】（1）由表格找出生产量最多与最少的，相减即可得到结果；
（2）根据题意列出算式，计算即可得到结果．
【详解】（1）7-（-10）=17（辆）；
答：生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产17辆；
（2）100×7+（-1+3-2+4+7-5-10）=696（辆），
答：本周总生产量是696辆．
【点睛】
此题考查了有理数的加减混合运算，以及正数与负数，弄清题意是解题的关键．
18、（1）-3；（2）
【分析】（1）根据新定义运算法则即可求解；
（2）运算规定得得到方程，解方程即可求解．
【详解】（1）；
（2）由运算规定得，，解得．
【点睛】
本题考查新概念知识的学习和应用能力．主要包括阅读理解能力和基础计算、解简单方程．
19、 (1)3，4(2)当t为时，点B刚好与线段CD的中点重合(2) 4或5
【解析】试题分析：根据图示易求B点表示的数是﹣3，点D表示的数是1．
（1）由速度×时间=距离列出方程（6+2）t=24，则易求t=2．据此可以求得点A、D移动后所表示的数；
（2）C、D的中点所表示的数是13，则依题意，得（6+2）t=26，则易求t的值；
（2）需要分类讨论，当点B在点C的左侧和右侧两种情况．
试题解析：解：如图，∵AB=2（单位长度），点A在数轴上表示的数是﹣10，∴B点表示的数是﹣10+2=﹣3．
又∵线段CD=4（单位长度），点C在数轴上表示的数是5，∴点D表示的数是1．
（1）根据题意，得
（6+2）t=|﹣3﹣5|=24，即3t=24，解得，t=2．
则点A表示的数是6×2﹣|﹣10|=3，点D在数轴上表示的数是1﹣2×2=4．
故答案为3、4；
（2）C、D的中点所表示的数是13，则依题意，得
（6+2）t=26，解得t=．
答：当t为时，点B刚好与线段CD的中点重合；
（2）当点B在点C的左侧时，依题意得：
（6+2）t+3=24，解得t=2，此时点B在数轴上所表示的数是4；
当点B在点C的右侧时，依题意得到：
（6+2）t=22，解得t=4，此时点B在数轴上所表示的数是24﹣3=5．
综上所述，点B在数轴上所表示的数是4或5．
点睛：本题考查了一元一次方程的应用和数轴．解题关键是要读懂题目的意思，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
20、（1）；；（2）．
【分析】(1)先将点代入正比例函数求出a,再将点代入一次函数解出b即可．
(2)利用三角形的面积公式求出即可．
【详解】(1)由题知,把代入,
解得；
把点代入一次函数解析式得,
解得；
(2)由(1)知一次函数解析式为：,
可得与轴交点坐标为,
所求三角形面积
【点睛】
本题考查一次函数与正比例函数的结合,关键在于熟练待定系数法．
21、（1）30+0.10t，0.30t；（2）150分钟
【分析】（1）根据题意设通话时间为t，则根据表格中的数据可以分别得到手机卡的费用；
（2）如果两种计费方式所付话费一样，根据（1）直接两种手机卡费用相等即可得解．
【详解】（1）设通话时间为t分钟，
则全球通卡费用：30+0.10t，
神州行卡费用：0.30t
（2）根据题意可列方程:
30+0.10t= 0.30t
解得t=150
答：通话时间为150分钟时，两种计费方式所付话费一样．
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程，利用方程的思想解答．
22、（1）；（2）．
【分析】（1）利用代入消元法求解：先将y代入第二个方程解出x的值，再将x的值代入第一个方程可解出y的值，从而可得原方程组的解；
（2）利用加减消元法求解：第二个方程两边同乘以3再加上第一个方程可求出x的值，再将x的值代入第二个方程可解出y的值，从而可得原方程组的解．
【详解】（1）
①代入②得
解得
把代入①得
故方程组的解是；
（2）
①②得
解得
把代入②得
解得
故方程组的解是．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的解法：代入消元法、加减消元法，熟练掌握方程的解法是解题关键．
23、120°，30°
【分析】先根据角平分线，求得的度数，再根据角的和差关系，求得的度数，最后根据角平分线，求得、的度数．
【详解】∵OE平分∠AOB，∠AOB=90°
∴∠BOE=∠AOB =45°
又∵∠EOF=60°
∴∠BOF=∠EOF－∠BOE= 15°
又∵OF平分∠BOC
∴∠BOC=2∠BOF=30°
∴∠AOC=∠AOB＋∠BOC=120°
故∠AOC=120°，∠COB=30°．
【点睛】
本题主要考查了角平分线的定义，根据角的和差关系进行计算是解题的关键注意：也可以根据的度数是度数的2倍进行求解．
24、（1）见解析；（1）作图见解析，；（3）S△ABP=1．
【分析】（1）根据轴对称的性质，可作出△ABC关于直线n的对称图形△A′B′C′；
（1）作点B关于直线m的对称点B''，连接B''A与直线m的交点为点P；由△ABP的周长=AB+AP+BP=AB+AP+B''P，则当AP与PB''共线时，△APB的周长有最小值．
（3）用一个长方形减去3个直角三角形的面积即可．
【详解】（1）如图△A′B′C′为所求图形．
（1）如图：点P为所求点；
∵△ABP的周长=AB+AP+BP=AB+AP+B''P，
∴当AP与PB''共线时，△APB的周长有最小值，
∴△APB的周长的最小值AB+AB''=；
（3）如图所示；
．
【点睛】
本题考查了轴对称变换，勾股定理，最短路径问题以及计算三角形的面积，熟练掌握轴对称的性质是本题的关键．
星期
一
二
三
四
五
六
日
增减/辆
-1
+3
-2
+4
+7
-5
-10