2026届山东省泰安市岱岳区七年级数学第一学期期末达标检测试题含解析

这是一份2026届山东省泰安市岱岳区七年级数学第一学期期末达标检测试题含解析，共15页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，父亲与小强下棋，下列四个数中，比0小的数是，整理一批图书，由一个人做要完成，下列等式变形正确的是等内容，欢迎下载使用。
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．化简得结果为（ ）
A．B．C．D．
2．单项式的系数与次数分别是（ ）
A．B．C．D．
3．如图，用剪刀沿直线将一片平整的长方形纸片剪掉一部分，发现剩下纸片的周长比原纸片的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（ ）．
A．两点之间，线段最短B．两点确定一条直线
C．过一点，有无数条直线D．连接两点之间的线段的长度是两点间的距离
4．如图，O为直线AB上一点，∠COD=90°，OE是OC的反向延长线，给出以下两个结论：①∠AOC与∠BOD互为余角；②∠AOC与∠BOE相等．对这两个结论判断正确的是（ ）
A．①②都对B．①②都错
C．①对②错D．①错②对
5．在海面上，灯塔位于艘船的北偏东，那么这艘船位于这个灯塔的（ ）
A．北偏东B．南偏西
C．北偏东D．南偏西
6．父亲与小强下棋（设没有平局），父亲胜一盘记2分，小强胜一盘记3分，下了10盘后，两人得分相等，则小强胜的盘数是（ ）
A．2B．3C．4D．5
7．下列四个数中，比0小的数是（ ）
A．B．0C．1D．2
8．整理一批图书，由一个人做要完成．现计划由一部分人先做，然后增加人与他们一起做，完成这项工作．假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？设安排人先做，则可列一元一次方程为（ ）
A．B．C．D．
9．下列等式变形正确的是（ ）
A．由7x＝5得x＝B．由得＝10
C．由2﹣x＝1得x＝1﹣2D．由﹣2＝1得x﹣6＝3
10．如下图，将直角三角形绕一条边所在直线旋转一周后形成的几何体不可能是
A．B．C．D．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．如图①，在一张长方形纸中，点在上，并且，分别以，为折痕进行折叠并压平，如图②，若图②中，则的度数为_______．
12．月球与地球的平均距离约为384000千米，将数384000用科学记数法表示为__．
13．已知，则的补角为_____________；
14．已知关于x的方程3x－2k＝2的解是x＝2，则k的值是________．
15．如果是关于x的方程的解，那么a的值为_____________．
16．如图，D为线段CB的中点，AD＝8厘米，AB＝10厘米，，则CB的长度为 厘米．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）先化简，再求值：1x1﹣[3x﹣1（x1﹣x+3）+1x1]，其中x＝﹣1．
18．（8分）填空，完成下列说理过程
如图，已知点A，O，B在同一条直线上，OE平分∠BOC，∠DOE＝90°
求证：OD是∠AOC的平分线；
证明：如图，因为OE是∠BOC的平分线，
所以∠BOE＝∠COE．（ ）
因为∠DOE＝90°
所以∠DOC+∠ ＝90°
且∠DOA+∠BOE＝180°﹣∠DOE＝ °．
所以∠DOC+∠ ＝∠DOA+∠BOE．
所以∠ ＝∠ ．
所以OD是∠AOC的平分线．
19．（8分）如图，点在线段上，点分别是线段的中点．
（1）若，，求线段的长；
（2）若，直接写出线段 ．
20．（8分）某人乘船从地顺流去地，用时3小时；从地返回地用时5小时．已知船在静水中速度为，求水的速度与间距离．
21．（8分） [阅读理解]射线是内部的一条射线，若则我们称射线是射线的伴随线．
例如，如图1，，则，称射线是射线的伴随线：同时，由于，称射线是射线的伴随线．
[知识运用]
（1）如图2，，射线是射线的伴随线，则 ，若的度数是，射线是射线的伴随线，射线是的平分线，则的度数是 ．（用含的代数式表示）
（2）如图，如，射线与射线重合，并绕点以每秒的速度逆时针旋转，射线与射线重合，并绕点以每秒的速度顺时针旋转，当射线与射线重合时，运动停止，现在两射线同时开始旋转．
①是否存在某个时刻（秒），使得的度数是，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由；
②当为多少秒时，射线中恰好有一条射线是其余两条射线的伴随线．
22．（10分）已知数轴上，点O为原点，点A表示的数为10，动点B、C在数轴上移动，且总保持BC＝3（点C在点B右侧），设点B表示的数为m．
（1）如图1，若B为OA中点，则AC＝ ，点C表示的数是 ；
（2）若B、C都在线段OA上，且AC＝2OB，求此时m的值；
（3）当线段BC沿射线AO方向移动时，若存在AC﹣OB＝AB，求满足条件的m值．
23．（10分）如图，平面上有四个点A、B、C、D，根据下列语句用没有刻度的直尺和圆规画图：（要求保留作图痕迹，并写明结论）
（1）画线段AB；
（2）画射线AC；
（3）连接CD，并将其反向延长至E，使得；
（4）在平面内找到一点P，使P到A、B、C、D四点距离最短．
24．（12分）化简与求值
（1）求3x2+x+3（x2﹣x）﹣（1x2+x）的值，其中x＝﹣1．
（2）先化简，再求值：5（3a2b﹣ab2）﹣4（﹣ab2+3a2b），其中|a+1|+（b﹣）2＝0
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【分析】根据合并同类项的法则进行合并即可．
【详解】
故选：B．
【点睛】
本题主要考查合并同类项，掌握合并同类项的法则是解题的关键．
2、A
【分析】直接利用单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，进而得出答案．
【详解】解：单项式﹣2xy3的系数与次数分别是：﹣2，1．
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了单项式的次数与系数，正确把握定义是解题关键．
3、A
【分析】根据题意，利用两点之间，线段最短解释这一现象．
【详解】解：如图，根据两点之间，线段最短，则，所以剩下的纸片的周长比原来的小，故A选项是正确的，
B、C、D选项错误，与题意无关．
故选：A．
【点睛】
本题考查两点之间线段最短的原理，解题的关键是理解这个定理．
4、A
【分析】根据∠COD=90°，OE是射线OC的反向延长线，可得∠BOD+∠BOE=90°，根据对顶角相等可得∠BOE=∠AOC，从而可得出答案．
【详解】解：∵∠COD=90°，OE是射线OC的反向延长线，
∴∠BOD+∠BOE=90°，
∵∠BOE=∠AOC，
∴∠BOD+∠AOC=90°，
∴∠AOC与∠BOD互为余角，
故①②都正确，
故选：A．
【点睛】
本题考查了对顶角与余角，难度一般，关键是掌握对顶角相等．
5、D
【分析】灯塔位于艘船的北偏东，则这艘船位于这个灯塔南偏西.
【详解】由题意得：这艘船位于这个灯塔南偏西.
故选：D.
【点睛】
此题考查方位角，注意两个物体间的位置关系，相对而言时，所得到的方向是相反的，角度是相同的.
6、C
【详解】解：设小强胜了x盘，则父亲胜了（10﹣x）盘，
根据题意得：3x=2（10﹣x），
解得：x=1．
答：小强胜了1盘．
故选C．
【点睛】
本题考查了列一元一次方程解决实际问题，一般步骤是： ①审题，找出已知量和未知量；②设未知数，并用含未知数的代数式表示其它未知量；③找等量关系，列方程；④解方程；⑤检验方程的解是否符合题意并写出答案.
7、A
【解析】根据实数比较大小的法则进行比较即可：
∵0，1，2均为非负数，－1为负数，∴四个数中，比0小的数是－1．故选A．
8、A
【分析】由一个人做要完成，即一个人一小时能完成全部工作的，就是已知工作的速度．本题中存在的相等关系是：先安排的一部分人的工作+增加2人后的工作=全部工作．设安排人先做，就可以列出方程．
【详解】解：设安排人先做，根据题意可得：
故选：A
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，是一个工作效率问题，理解一个人做要40小时完成，即一个人一小时能完成全部工作的，这一个关系是解题的关键．
9、D
【分析】分别利用等式的基本性质判断得出即可．性质1、等式两边加减同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式
【详解】解：A、等式的两边同时除以7，得到：x=，故本选项错误；
B、原方程可变形为 ，故本选项错误；
C、在等式的两边同时减去2，得到：-x=1-2，故本选项错误；
D、在等式的两边同时乘以3，得到：x-6=3，故本选项正确；
故选D．
【点睛】
此题主要考查了等式的基本性质，熟练掌握性质是解题关键．
10、C
【分析】分三种情况讨论，即可得到直角三角形绕一条边所在直线旋转一周后形成的几何体．
【详解】解：将直角三角形绕较长直角边所在直线旋转一周后形成的几何体为：
将直角三角形绕较短直角边所在直线旋转一周后形成的几何体为：
将直角三角形绕斜边所在直线旋转一周后形成的几何体为：
故选C．
【点睛】
本题考查了面动成体，点、线、面、体组成几何图形，点、线、面、体的运动组成了多姿多彩的图形世界．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、1
【分析】根据折叠性质可得∠BEA'＝∠AEB＝60°，∠CED'＝∠CED，再由平角定义可得∠DED'＋∠A'EA－∠AED＝180°，则∠CED＝（180°−∠A'EA＋∠AED），即可求解∠CED．
【详解】解： ∵∠AEB＝60°，
∴∠BEA'＝∠AEB＝60°．
∴∠A'EA ＝120°．
又∵∠CED'＝∠CED，
∴∠CED＝∠DED'．
∵∠DED'＋∠A'EA－∠AED＝180°，
∴∠CED＝（180°−∠A'EA＋∠AED）＝（180°−120°＋16°）＝1°．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了几何图形中角度计算问题，掌握折叠的性质并利用平角的定义建立等式是解题的关键．
12、3.84×2
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n是整数数位减1．有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字，用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关．
【详解】解：384000用科学记数法表示为：3.84×2，
故答案为：3.84×2．
【点睛】
本题考查了科学记数法的表示方法，以及用科学记数法表示的数的有效数字的确定方法．
13、
【分析】根据互补两角的和为180°，即可得出结果．
【详解】∵，
∴∠α的补角是：
故答案为：127°48′．
【点睛】
本题考查了互补两角的和为180°的知识点，比较简单．
14、2
【分析】将x=2代入方程即可得解.
【详解】把x=2代入方程，得
故答案为：2.
【点睛】
此题主要考查根据一元一次方程的解求参数的值，熟练掌握，即可解题.
15、-1
【分析】把x=1代入方程即可得到一个关于a的方程，解方程即可求得a的值．
【详解】解：把x=1代入方程得3+a﹣2=0，
解得：a=-1．
故答案为：-1．
【点睛】
本题主要考查一元一次方程的解，属于基础题，熟练掌握一元一次方程的求解方法是解题的关键．
16、1
【解析】试题分析：因为AD=8，AB=10，所以DB=2，因为D是BC的中点，所以CD=DB=2，
所以CB=2×2=1．
考点：线段的计算
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、1x1﹣5x+6；14．
【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．
【详解】解：原式＝1x1﹣3x+1x1﹣1x+6﹣1x1
＝1x1﹣5x+6
当x＝﹣1时，
原式＝8+10+6＝14
【点睛】
本题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18、角平分线定义；COE；90；COE；DOC；DOA．
【解析】根据已知条件和观察图形，利用角平分线的性质即可证明.
【详解】证明：如图，因为OE是∠BOC的平分线，
所以∠BOE＝∠COE（角平分线定义）
因为∠DOE＝90°，
所以∠DOC＋∠COE＝90°，
且∠DOA＋∠BOE＝180°﹣∠DOE＝90°．
所以∠DOC＋∠COE＝∠DOA＋∠BOE．
所以∠DOC＝∠DOA．
所以OD是∠AOC的平分线．
故答案为角平分线定义；COE；90；COE；DOC；DOA．
【点睛】
此题主要考查了垂线和角平分线的定义，要注意领会由两角和为90°得互余这一要点．
19、（1）8cm （2）cm
【分析】（1）根据线段中点的性质，可得MC、CN，再根据线段的和以及线段的差，可得答案；
（2）根据线段中点的性质，可得MC、CN，再根据线段的和以及线段的差，可得答案．
【详解】（1）∵点分别是线段的中点
∴
∵，
∴
∴
（2）∵点分别是线段的中点
∴
∵
∴．
【点睛】
本题考查了线段的长度问题，掌握线段中点的性质是解题的关键．
20、水的速度，AB间距离150km
【分析】依题意找出数量关系，列出方程解答即可．
【详解】设水速为，则，解得：
∴km
答：水的速度是，间距离150km．
【点睛】
考查了由实际问题抽象出一元一次方程的知识，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，正确列出方程是解题的关键．
21、（1），；（2）①存在，当秒或25秒时，∠COD的度数是20；②当，，，时，OC、OD、OA中恰好有一条射线是其余两条射线的伴随线．
【分析】（1）根据伴随线定义即可求解；
（2）①利用分类讨论思想，分相遇之前和之后进行列式计算即可；
②利用分类讨论思想，分相遇之前和之后四个图形进行计算即可．
【详解】（1）∵，射线是射线的伴随线，
根据题意，，则；
∵的度数是，射线是射线的伴随线，射线是的平分线，
∴，，
∴；
故答案为：，；
（2）射线OD与OA重合时，（秒），
①当∠COD的度数是20°时，有两种可能：
若在相遇之前，则，
∴；
若在相遇之后，则，
∴；
所以，综上所述，当秒或25秒时，∠COD的度数是20°；
②相遇之前：
（i）如图1，
OC是OA的伴随线时，则，
即，
∴；
（ii）如图2，
OC是OD的伴随线时，
则，
即，
∴；
相遇之后：
（iii）如图3，
OD是OC的伴随线时，
则，
即，
∴；
（iv）如图4，
OD是OA的伴随线时，则，
即，
∴；
所以，综上所述，当，，，时，OC、OD、OA中恰好有一条射线是其余两条射线的伴随线．
【点睛】
本题是几何变换综合题，考查了角的计算，考查了动点问题，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题．
22、（1）2， 8；（2）m＝；（3）满足条件的m值为或﹣1
【分析】（1）根据AC=AB﹣BC，只要求出AB即可解决问题；
（2）根据AC=2OB计算即可；
（2）分两种情形讨论，根据题意列出方程计算即可得出答案．
【详解】解：（1）∵B为OA中点，
∴BO=BA，
∵OA=10，
∴AB=OA=5，
∴AC=AB﹣BC=5﹣3=2，
点C表示的数是8，
故答案为：2；8；
（2）∵AC=2OB，BC=3，OA=10，
∴BO=×(10﹣3)= ．
此时m=；
（3）当点B在O右边时，(10﹣m﹣3)﹣m=(10﹣m)，解得m=；
当点B在O左边时，(10﹣m﹣3)+m=(10﹣m)，解得m=﹣1．
综上所述，满足条件的m值为或﹣1．
【点睛】
本题考查了实数与数轴、线段中点的性质、线段的和差计算，解题的关键是理解题意列出算式或者方程，同时要注意用分类讨论的思想思考问题．
23、（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；（4）见解析．
【分析】（1）直接连接A、B两点即可；
（2）以点A为端点，沿AC方向延长AC即可；
（3）直接连接CD即可得到线段CD，再反向延长，取点E，使得D、E在点C的两端，且CD=CE即可；
（4）点P到A、D的距离最短，即点P在线段AD上，同理，点P到C、B的距离最短，即点P在线段BC上，据此解题．
【详解】（1）如图，线段AB即为所作；
（2）如图，射线AC即为所作；
（3）如图，点E即为所作；
（4）线段AD与线段CB的交点即为所求的P点．
【点睛】
本题考查尺规作图，涉及线段、射线等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
24、（1）﹣2x，12；（2）3a2b﹣ab2，．
【分析】（1）根据整式的加减混合运算法则把原式化简，代入计算即可；
（2）根据整式的加减混合运算法则把原式化简，根据非负数的性质分别求出a、b，代入计算得到答案．
【详解】解：（1）3x2+x+3（x2﹣x）﹣（1x2+x）
＝3x2+x+3x2﹣2x﹣1x2﹣x
＝﹣2x
当x＝﹣1时，原式＝﹣1×（﹣2）＝12；
（2）5（3a2b﹣ab2）﹣4（﹣ab2+3a2b）
＝15a2b﹣5ab2+4ab2﹣12a2b
＝3a2b﹣ab2，
由题意得，a+1＝0，b﹣＝0，
解得，a＝﹣1，b＝，
则原式＝3×（﹣1）2×﹣（﹣1）×（）2＝．
【点睛】
此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握整式的加减法运算法则，准确计算是关键．