2026届山东省莘县联考七年级数学第一学期期末综合测试模拟试题含解析

这是一份2026届山东省莘县联考七年级数学第一学期期末综合测试模拟试题含解析，共13页。试卷主要包含了已知a＝b，下列变形正确的有个，若a的相反数是2，则a的值为等内容，欢迎下载使用。
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．下列各对数中，数值相等的是 （ ）
A．与B．与C．与D．与
2．在、、、、、、中正数的个数为（ ）
A．个B．个C．个D．个
3．若与互为相反数，则的值（ ）．
A．-1B．1C．D．
4．已知a＝b，下列变形正确的有（ ）个．
①a+c＝b+c；②a﹣c＝b﹣c；③3a＝3b；④ac＝bc；⑤．
A．5B．4C．3D．2
5．如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“以”字所在面相对的面上标的字是（ ）
A．十B．的C．我D．年
6．﹣（﹣2）的值为（ ）
A．﹣2B．2C．D．
7．若a的相反数是2，则a的值为（ ）
A．2B．﹣2C．﹣D．±2
8．表示“a与b的两数和的平方”的代数式是（ ）
A．a2+b2B．a+b2C．a2+bD．（a+b）2
9．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长 为acm，宽为bcm）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分周长和是（ ）
A．4acmB．4bcmC．2（a+b）cmD．4（a-b）cm
10．2019年9月25日，北京大兴国际机场正式投入运营．预计2022年实现年旅客吞吐量45000000次．数据45000000科学记数法表示为（ ）
A．4.5×106B．45×106C．4.5×107D．0.45×108
11．如图射线OA的方向是北偏东30°，在同一平面内∠AOB=70°，则射线OB的方向是（ ）
A．北偏东B．北偏西C．南偏东D．B、C都有可能
12．下列说法不正确的是（ ）
A．0是单项式
B．单项式﹣的系数是﹣
C．单项式a2b的次数为2
D．多项式1﹣xy+2x2y是三次三项式
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．已知点都在直线上，，分别为中点，直线上所有线段的长度之和为19，则__________．
14．为了解某校七年级500名学生的身高情况，从中抽取了100名学生进行测量，其中有30名学生的身高在165cm以上，则该问题中的样本容量是________
15．若单项式与的和仍是单项式，则______．
16．现定义新运算“”，对任意有理数、，规定，例如： ，则计算_____________．
17．甲、乙两家汽车销售公司根据近几年的销售量分别制作统计图如图，从2013~2017年，这两家公司中销售量增长较快的是__________公司．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18．（5分）如图，已知O为直线AD上一点，OB是∠AOC内部一条射线且满足∠AOB与∠AOC互补，OM，ON分别为∠AOC，∠AOB的平分线．
（1）∠COD与∠AOB相等吗？请说明理由；
（2）若∠AOB=30°，试求∠AOM与∠MON的度数；
（3）若∠MON=42°，试求∠AOC的度数．
19．（5分）数学课上，老师出示了这样一道题目:“当时，求多项式的值”．解完这道题后，张恒同学指出:“是多余的条件”师生讨论后，一致认为这种说法是正确的，老师及时给予表扬，同学们对张恒同学敢于提出自己的见解投去了赞赏的目光．
（1）请你说明正确的理由；
（2）受此启发，老师又出示了一道题目,“无论取任何值，多项式的值都不变，求系数、的值”．请你解决这个问题．
20．（8分）如图,已知∠BOC = 2∠AOB，OD平分∠AOC，∠BOD = 14°，求∠AOB的度数．
21．（10分）魔术师为大家表演魔术. 他请观众想一个数，然后将这个数按以下步骤操作：
（1）小明想的数是，他告诉魔术师的结果应该是 ；
（2）小聪想了一个数，结果为93，魔术师立刻说出小聪想的那个数是 ；
（3）假设想的数为时，请按魔术师要求的运算过程写成代数式并化简．
22．（10分）先化简，再求值.，其中.
23．（12分）已知数轴上点A,B,C所表示的数分别是-4,10，x.
(1)则线段AB的长为 .
(2)若AC=4，点M表示的数为2，求线段CM的长.
参考答案
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、B
【详解】解：A.=9；=4
B. -8；=-8
C. =-9；=9
D. =12与=36
故应选：B
2、B
【分析】根据有理数的乘方、绝对值的性质、相反数的定义对各数化简求值即可作出判断．
【详解】在、﹣|﹣4|、﹣（﹣100）、﹣32、（﹣1）2、﹣20%、0中，﹣|﹣4|=﹣4，﹣（﹣100）=100，﹣32=﹣9，（﹣1）2=1，﹣20%=﹣0.2，可见其中正数有﹣（﹣100），（﹣1）2共2个．
故选B．
【点睛】
本题考查了有理数的乘方、绝对值的性质、相反数的定义等实数基本概念，要熟悉这些概念，并能灵活运用．
3、C
【分析】先根据相反数的意义列出方程，解方程即可．
【详解】解：∵与互为相反数，
∴+=0，
∴2-2x+3-x=0
解得：x=，
故选C．
【点睛】
此题是解一元一次方程，主要考查了相反数的意义，一元一次方程的解法，掌握相反数的意义是解本题的关键．
4、B
【分析】运用等式的基本性质求解即可．①、②根据等式性质1判断，③、④、⑤根据等式的性质2判断，要注意应用等式性质2时，等式两边同除以一个数时必须具备该数不等于零这一条件.
【详解】解：已知a＝b，
①根据等式性质1，两边同时加上c得：a+c＝b+c，故①正确；
②根据等式性质1，两边同时减去c得：a﹣c＝b﹣c，故②正确；
③根据等式的性质2，两边同时乘以3，3a＝3b，故③正确；
④根据等式的性质2，两边同时乘以c，ac＝bc，故④正确；
⑤因为c可能为0，所以与不一定相等，故⑤不正确．
故选B．
【点睛】
本题考查等式的性质，选择相应的基本性质作依据是解题关键.要注意应用等式基本性质2时，等式两边同除以一个数时必须具备该数不等于零这一条件.
5、C
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答即可．
【详解】解：原正方体中与“以”字所在面相对的面上标的字是“我”，
故答案为：C．
【点睛】
本题考查了正方体相对面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
6、B
【解析】直接利用相反数的定义得出答案．
【详解】解：﹣（﹣2）＝2
故选：B．
【点睛】
此题主要考查有理数的运算，解题的关键是熟知相反数的定义．
7、B
【分析】根据相反数的意义求解即可．
【详解】解：由a的相反数是2，得：
a=-2，
故选B．
【点睛】
本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，1的相反数是1．不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．
8、D
【分析】对题中条件进行分析，a与b的两数和的平方，所求的是两数和的平方，先将两数和求出，再进行平方即可．
【详解】解：由分析可得：a与b的两数和的平方所求的是和的平方，可得结果为（a+b）1．
故选：D．
【点睛】
本题考查代数式的简单概念，将文字转换为代数式．
9、B
【分析】设图①中小长方形的长为x，宽为y，然后根据图②可建立关系式进行求解．
【详解】解：设图①中小长方形的长为x，宽为y，由图②得：
阴影部分的周长为：（cm）；
故选B．
【点睛】
本题主要考查整式与图形，熟练掌握整式的加减是解题的关键．
10、C
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】解：数据4500 0000科学记数法表示为4.5×1．
故选C．
【点睛】
本题主要考查科学记数法的表示形式,解决本题的关键是要熟练掌握科学记数法正确表现形式.
11、D
【解析】根据OA的方向是北偏东30°，在同一平面内∠AOB=70°即可得到结论．
【详解】解：如图，∵OA的方向是北偏东30°，在同一平面内∠AOB=70°，
∴射线OB的方向是北偏西40°或南偏东80°，
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了方向角，正确利用已知条件得出∠AOB度数是解题关键．
12、C
【解析】根据单项式、单项式次数、单项式的系数的定义，结合各选项判断即可．
【详解】A．0是单项式，此选项正确；
B．单项式﹣的系数是﹣，此选项正确；
C．单项式a2b的次数为3，此选项错误；
D．多项式1﹣xy+2x2y是三次三项式，此选项正确；
故选C．
【点睛】
本题考查了单项式的知识，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握单项式、单项式次数、单项式的系数的定义．
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13、或1
【分析】根据点C与点B的位置关系分类讨论，分别画出对应的图形，推出各线段与AC的关系，根据直线上所有线段的长度之和为19，列出关于AC的方程即可求出AC．
【详解】解：若点C在点B左侧时，如下图所示：
∵
∴
∴BC=，AB=
∵点分别为中点
∴AD=DC=，CE=BE=
∴AE=AC＋CE=，DE=DC＋CE=，DB=DC＋CB=AC
∵直线上所有线段的长度之和为19
∴AD＋AC＋AE＋AB＋DC＋DE＋DB＋CE＋CB＋EB=19
即＋AC＋＋＋＋＋AC＋＋＋=19
解得：AC=；
若点C在点B右侧时，如下图所示：
∵
∴
∴BC=，AB=
∵点分别为中点
∴AD=DC=，CE=BE=
∴AE=AC－CE=，DE=DC－CE=，DB=DC－CB=
∵直线上所有线段的长度之和为19
∴AD＋AC＋AE＋AB＋DC＋DE＋DB＋CE＋CB＋EB=19
即＋AC＋＋＋＋＋＋＋＋=19
解得：AC=
综上所述：AC=或1．
故答案为：或1．
【点睛】
此题考查的是线段的和与差，掌握线段之间的关系和分类讨论的数学思想是解决此题的关键．
14、1
【分析】根据样本容量则是指样本中个体的数目解答即可．
【详解】解：从中抽取了1名学生进行测量，其中有30名学生的身高在165cm以上，则该问题中的样本容量是1，
故答案为1．
【点睛】
本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．
15、1
【分析】单项式与单项式的和为单项式,则这两单项式必为同类项,再根据同类项的性质求出a、b的值代入求解即可．
【详解】由题意得:a－1=3,b=2,
解得a=4,b=2,
则．
故答案为:1．
【点睛】
本题考查同类项的定义及代数式计算,关键在于理解题意,通过同类项求出a、b的值．
16、-1
【分析】由题意根据※的含义以及有理数的混合运算的运算方法，即可求出3※（-5）的值．
【详解】解：3※（-5）
=3×（-5）+3-（-5）
=-15+3+5
=-1
故答案为：-1．
【点睛】
本题主要考查定义新运算，以及有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
17、甲
【解析】从折线统计图中可以看出：甲公司2013年的销售量约为100辆，2017年为500多辆，则从2013~2017年甲公司增长了400多辆；乙公司2013年的销售量为100辆，2017年的销售量为400辆，则从2013~2017年，乙公司中销售量增长了400-100=300辆．则甲公司销售量增长的较快．故答案为甲．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18、（1）相等，理由见解析；（2）∠AOM=75°，∠MON=60°；（3）132°
【分析】（1）由题意可得∠AOC+∠AOB=180°，∠AOC+∠DOC=180°，可以根据同角的补角相等得到∠COD=∠AOB；
（2）根据互补的定义可求∠AOC，再根据角平分线的定义可求∠AOM，根据角平分线的定义可求∠AON，根据角的和差关系可求∠MON的度数；
（3）设∠AOB=x°，则∠AOC=180°-x°，列方程，解方程即可求解．
【详解】（1）∵∠AOC与∠AOB互补，
∴∠AOC+∠AOB=180°，
∵∠AOC+∠DOC=180°，
∴∠COD=∠AOB；
（2）∵∠AOB与∠AOC互补，∠AOB=30°，
∴∠AOC=180°-30°=150°，
∵OM为∠AOB的平分线，
∴∠AOM=75°，
∵ON为∠AOB的平分线，
∴∠AON=15°，
∴∠MON=75°-15°=60°；
（3）设∠AOB=x°，则∠AOC=180°-x°．
由题意，得
∴180-x-x=84，
∴-2x=-96，
解得x=48，
故∠AOC=180°-48°=132°．
【点睛】
本题主要考查了余角和补角，角的计算，角平分线的定义，平角的定义，关键是根据图形，理清角之间的关系是解题的关键．
19、（1）见解析；（2），.
【分析】（1）将原式进行合并同类项，然后进一步证明即可；
（2）将原式进行合并同类项，根据“无论取任何值，多项式值不变”进一步求解即可.
【详解】（1）
=
=，
∴该多项式的值与、的取值无关，
∴是多余的条件.
（2）
=
=
∵无论取任何值，多项式值不变，
∴，，
∴，.
【点睛】
本题主要考查了多项式运算中的无关类问题，熟练掌握相关方法是解题关键.
20、28°
【解析】此题可以设∠AOB=x，∠BOC=2x，再进一步表示∠AOC=3x，根据角平分线的概念表示∠AOD，最后根据已知角的度数列方程即可计算．
21、（1）4；（2）88；（3）a+5
【分析】（1）用-1按照乘以3再减去6，除以3，加上7的步骤计算即可；
（2）设这个数为x，根据所给的步骤计算即可；
（3）根据步骤化简即可；
【详解】（1）；
（2）设这个数是x，则，
解得；
（3）由题得，
化简得；
【点睛】
本题主要考查了新定义运算的知识点，准确计算是解题的关键．
22、3a2b-ab2+4；18.
【分析】先解出a与b的值,再化简代数式代入求解即可.
【详解】根据,可得:a=-2,b=1.
=15a2b-5ab2+4ab2-12a2b+4
=3a2b-ab2+4
将a=-2,b=1代入得:
原式=3×(-2)2×1-(-2)×12+4=12+2+4=18.
【点睛】
本题考查代数式的化简求值,关键在于先通过非负性求出a,b的值.
23、 (1)14;(2)10或2.
【分析】（1）直接利用数轴上两点之间距离求法得出答案；
（2）需要分类讨论，①当点C在点A的左边则：点C表示的数是-8；②当点C在点A的右边则：点C表示的数是0，从而求解.
【详解】解：(1) 由已知可得：AB=10-（-4）=14， 线段AB的长为 14 .
(2)由A点表示的数是-4，AC=4得：
①当点C在点A的左边则：点C表示的数是：-4-x=4,解得x=-8.
∵点M表示的数是2
∴CM=2-（-8）=10
②当点C在点A的右边则：点C表示的数是:x-(-4)=4,解得x=0.
∵点M表示的数是2
∴CM=2-0=2 .
【点睛】
本题考查数轴上两点之间距离求法以及分类讨论，解题关键是根据题意结合分类讨论求解.