福建省福州市四校联盟2025-2026学年高三上学期期中联考数学试题（含答案）

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（完卷时间：120分钟 总分：150分）
命题：福清元洪高级中学 审核：永泰城关中学
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，则AB＝
A. B. (1,2)C. (2, )D. （，0）
2. 设f(x)是周期为4奇函数，当0≤x≤1时，f(x)＝x(1＋x)，则＝（ ）
A. －B. －C. D.
3. 已知正数满足，则的最小值为（ ）
A. 8B. 9C. 10D. 11
4. 设向量，，则（ ）
A. “”是“”的必要条件B. “”是“”的必要条件
C. “”是“”的充分条件D. “”是“”的充要条件
5. 在梯形中，，，，，，则（ ）
A. 4B. 6C. 8D. 12
6. 已知，，则（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，在三棱锥中，，，两两垂直，，，，为线段上靠近的三等分点，点为的重心，则点到直线的距离为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知函数.若函数存在零点，则的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知函数的部分图象如图所示，则（ ）
A. 的最小正周期为
B. 为偶函数
C. 在区间内的最小值为1
D. 的图象关于直线对称
10. 已知等差数列的前n项和为，若，，则下列结论正确的是（ ）
A. 数列是递增数列B.
C. 当取得最大值时，D.
11. 如图，正方体的棱长为1，E是的中点，则（ ）
A.
B. 三棱锥的体积为
C. 三棱锥的外接球的表面积为
D. 由，C，E三点确定的平面与正方体相交形成的截面周长为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知角顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边过点，则_____
13. 已知等比数列的前项和为，且，，数列的公比______．
14. 已知函数有两个极值点与，若，则实数a＝____________.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15. 已知等差数列的公差为，前项和为，且.
（1）求的通项公式；
（2）设为数列前项和，求使得的的最小值.
16. 平面凸四边形中，．
（1）若，求；
（2）若，求
17. 在三棱锥中，侧面是边长为2的等边三角形，，，.

（1）求证：平面平面；
（2）求平面与平面的夹角的余弦值.
18. 已知，且曲线在点处的切线方程为.
（1）求的值；
（2）设的导函数为，求的单调区间；
（3）证明：当时，
19. 若数列满足，则称“阶跃数列”.
（1）若，判断是否为“阶跃数列”；
（2）在“阶跃数列”中，若，求实数的取值范围；
（3）记“阶跃数列”的前项和为，证明：数列是“阶跃数列”.