2025-2026学年宁夏银川市唐徕回民中学西校区九年级（上）期中数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年宁夏银川市唐徕回民中学西校区九年级（上）期中数学试卷-自定义类型，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.在学校的科技活动中，同学们使用复印机放大图片.如图，小雨将一张长为5cm,宽为3cm的矩形图片放大，其中放大后的矩形的宽为9cm,那么放大后的矩形的长为（ ）
A. 15cmB. 18cmC. 20cmD. 25cm
2.2025年，人工智能领域持续升温，成为全球科技和经济的核心驱动力.小全和小华准备在比较热门的DeepSeeK，豆包，Kimi三个软件中随机选择一个下载，他们恰好都选到豆包的概率为（ ）
A. B. C. D.
3.已知，若a+c+e=20，b+d+f≠0，则b+d+f=（ ）
A. 12B. 15C. 16D. 18
4.小琦在复习几种特殊四边形的关系时整理出如图所示的转换图，（1）（2）（3）（4）处需要添加条件，则下列条件添加错误的是（ ）
​
A. （1）处可填∠A=90°B. （2）处可填AD=AB
C. （3）处可填AD=CBD. （4）处可填∠A=90°
5.俗语有云：“一天不练手脚慢，两天不练丢一半，三天不练门外汉，四天不练瞪眼看.”意思是知识和技艺在学习后，如果不及时复习，那么学习过的东西就会被遗忘.假设每天“遗忘”的百分率是一样的，根据“两天不练丢一半”，设每天“遗忘”的百分率为x,则由题意可列方程为（ ）
A. B. C. D.
6.勾股定理与黄金分割是几何中的双宝，前者好比珠玉，后者堪称黄金，生活中到处可见黄金分割的美.如图是一种贝壳的俯视图，点C为线段AB的黄金分割点（AC＞BC），已知AB=10cm,则AC长为（ ）
A.
B.
C.
D.
7.如图，D是△ABC的边BC的中点，F是AD上一点，且AF：FD=1：2，连接BF并延长，交AC于点E，则AE：CE的值为（ ）
A. 1：2
B. 1：3
C. 1：4
D. 3：4
8.欧几里得的《几何原本》记载，对于形如x2+ax=b2的方程，可用如图解法：作直角三角形ABC，其中∠C=90°，AC=b,，在斜边AB上截取BD=BC，则该方程的其中一个正根是（ ）
A. 线段AD的长B. 线段BC的长C. 线段AC的长D. 线段AB的长
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
9.若，那么= .
10.在一个不透明的盒子中装有若干个小球，它们除了颜色之外其他都没有区别，其中含有3个红球，将盒中所有的小球摇匀，然后随机摸出一个球，记下颜色后再放回盒中.通过大量重复试验，发现摸到红球的频率稳定在0.03，那么估计盒子中小球大约有 个.
11.关于x的一元二次方程（k-3）x2-4x+2=0有实数根，则k的取值范围是 .
12.《周髀算经》中记载了“偃矩以望高”的方法.“矩”在古代指两条边呈直角的曲尺（即图中ABC）.“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可测量物体的高度如图，点A，B，Q在同一水平线上，∠ABC和∠AQP均为直角，AP与BC相交于点D.测得AB=40cm,BD=20cm,BQ=7.6m,则树高PQ= m.
13.如图所示：Rt△ABO中，直角边BO落在x轴负半轴上，点A的坐标是（-4，2），以O为位似中心，按比例尺1：2，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标为 .
14.已知是方程x2-4x+c=0的一个根，则方程的另一个根为 .
15.如图，已知△ABC中，D为边AC上一点，P为边AB上一点，AB=12，AC=8，AD=6，△ADP和△ABC相似，则AP的长度为 .
16.近年来中小学十分重视学生视力保护.某次视力检测设有A、B两处检测点，甲、乙、丙3名学生各自随机选择其中的一处检测视力，则三名同学恰好在同一检测点检测视力的概率为 .
三、解答题：本题共10小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题6分)
用适当的方法解下列方程：
（1）x2-10x+22=0；
（2）2x（x-3）=x-5.
18.(本小题6分)
如图，是边长为1的小正方形网格，菱形ABCD的四个顶点坐标均在格点上，已知A（1，-5），B（4，-4）.
（1）画出该平面直角坐标系xOy,菱形ABCD的顶点C、D的坐标分别为C（______，______），D（______，______）.
（2）以坐标原点O为位似中心，将菱形ABCD放大为原来的2倍，得到菱形A1B1C1D1，请在第二象限画出菱形A1B1C1D1，并求出的值.
19.(本小题6分)
解方程（x+1）2-5（x+1）-6=0时，我们可以将x+1看成一个整体，设x+1=y,则原方程可化为y2-5y-6=0，解得y1=6，y2=-1.当y=6时，即x+1=6，解得x=5；当y=-1时，即x+1=-1，解得x=-2.所以原方程的解为x1=5，x2=-2.
利用这种方法解方程：.
20.(本小题6分)
如图，有四张背面完全相同的纸牌A、B、C、D，其正面分别标有四个不同的几何图形，将这四张纸牌背面朝上洗匀.
（1）从中随机摸出一张，求摸出的牌面图形是中心对称图形的概率.
（2）小明和小亮约定做一个游戏，其规则为：先由小明随机摸出一张纸牌，不放回，再由小亮从剩下的纸牌中随机摸出一张，若摸出的两张牌面图形都是轴对称图形，则小明获胜，若摸出的两张牌面图形都是中心对称图形则小亮获胜.这个游戏公平吗？请用列表法或画树状图法说明理由（纸牌用A、B、C、D表示）
21.(本小题6分)
园林部门计划在某公园建一个长方形苗圃ABCD.苗圃的一面靠墙（墙最大可用长度为18米），另三边用木栏围成，中间也用垂直于墙的木栏隔开，分成两个区域，并在如图所示的两处各留2.5米宽的门（门不用木栏），建成后所用木栏总长40米，设苗圃ABCD的一边CD长为x米.若苗圃ABCD的面积为150m2，求x的值.
22.(本小题6分)
某数学兴趣小组测量校园内一棵树的高度，采用以下方法：如图，把支架（EF）放在离树（AB）适当距离的水平地面上的点F处，再把镜子水平放在支架（EF）上的点E处，然后沿着直线BF后退至点D处，这时恰好在镜子里看到树的顶端A，再用皮尺分别测量BF，DF，EF，观测者目高（CD）的长，利用测得的数据可以求出这棵树的高度.已知CD⊥BD于点D，EF⊥BD于点F，AB⊥BD于点B，BF=8米，DF=2米，EF=0.6米，CD=1.8米，求这棵树的高度（AB的长）.
23.(本小题8分)
如图：点O为正方形ABCD的中心，点E、F是正方形ABCD的对角线BD所在直线上的两点，且BE=DF，连接AE、AF、CE、CF，点M是AE的中点.
（1）求证：四边形AECF是菱形；
（2）若正方形ABCD的边长为12，，求线段OM的长.
24.(本小题8分)
体育是学生综合素质发展的重要组成部分，跳绳和排球也成为学生必备的中考体育用品，某体育用品商店为满足学生需求，销售一种跳绳和排球套装，每套进货价为100元，经统计，4月份的销售量为250套，6月份的销售量为360套.
（1）求这种跳绳和排球套装4月份到6月份销售量的月平均增长率；
（2）经市场预测，若售价为129元，则7月份的销售量将与6月份持平，经调查发现，该套装的月销量y（套）与每套的售价x（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示，为减少库存，商店决定采取降价促销，该商店要想使月销售利润达到10800元，而且尽可能让学生得到实惠，这种跳绳和排球套装每套应降价多少元？
25.(本小题10分)
如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BD⊥AC于点D，M、N分别是AB、BC上的点，连接MN.
（1）求证：；
（2）若，求∠MDN的度数.
26.(本小题10分)
如图，是由小正方形组成的5×7网格.每个小正方形的顶点叫做格点，矩形ABCD的四个顶点都在格点上，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成如下作图：
（1）在边AB上画一个点E，使得AE=2BE.
小明的画法如下：如图1，先在网格中找一点M，连接MD交AB于点E，则点E即为所求作的点.请你尝试用我们学过的相似图形的知识说明这样画图的原理.
（2）过点C画CQ⊥BD于点Q.
小颖受小明的启发，如图2先连接了格点G、H交格线于点F，再连接CF交BD于点Q，则CQ即为所求作的线段.请你尝试说明这样作图的原理.
1.【答案】A
2.【答案】D
3.【答案】B
4.【答案】C
5.【答案】D
6.【答案】D
7.【答案】C
8.【答案】A
9.【答案】-
10.【答案】100
11.【答案】k≤5且k≠3
12.【答案】3.8
13.【答案】（-2，1）或（2，-1）
14.【答案】2+
15.【答案】4或9
16.【答案】
17.【答案】；

18.【答案】；5；-1；2；-2．
；
19.【答案】．
20.【答案】；
这个游戏公平
21.【答案】10．
22.【答案】5.4米．
23.【答案】证明：如图，连接AC，
∵四边形ABCD是正方形，
∴OA=OC，OB=OD，AC⊥BD，
∵BE=DF，
∴OB+BE=OD+DF，
即OE=OF，
∵OA=OC，OE=OF，
∴四边形AECF是平行四边形，
∵AC⊥EF，
∴四边形AECF是菱形；

5
24.【答案】20%；
这种跳绳和排球套装每套应降价9元
25.【答案】证明：∵BD⊥AC，
∴∠ADB=∠BDC=90°，
∴∠A+∠ABD=90°，
∵∠ABC=90°，
∴∠ABD+∠CBD=90°，
∴∠A=∠CBD，
而∠ADB=∠BDC，
∴△ABD∽△BCD，
∴=；
90°
26.【答案】∵四边形ABC都是矩形，
∴AD∥BM，
∴△AED∽△BEM，
∴==2，
∴AE=2BE；
由作图可知CT=1，FT=2.5，

∵BC=2，CD=5，
∴=，
∴=，
∵∠DCB=∠CTF=90°，
∴△BCD∽△CTF，
∴∠CDB=∠CFT，
∵∠CFT+∠FCT=90°，
∴∠CDB+∠FCT=90°，
∴∠CQD=90°，
∴CQ⊥BD