2025-2026学年北京三十五中七年级（上）期中数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年北京三十五中七年级（上）期中数学试卷-自定义类型，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.-3的绝对值是（ ）
A. 3B. C. D. -3
2.2025年前9个月我国邮政寄递业务量完成158260000000件，同比增长15%.将158260000000用科学记数法表示为（ ）
A. 1.5826×1011B. 1.5826×1012C. 0.15826×1012D. 15826×107
3.下列各式中计算正确的是（ ）
A. -32=-6B. （-3）2=6C. -32=9D. （-3）2=9
4.已知a,b两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的是（ ）
A. a＜bB. ab＞0C. b-a＞0D. a+b＞0
5.下列各组式子中的两个单项式是同类项的是（ ）
A. a与bB. -3xy与4xyC. abc与2acD. 4xy2与-5x2y
6.在下列计算中，错误的是（ ）
A. 2（a+b）=2a+bB. a-（b+c）=a-b-c
C. -2（a+b）=-2a-2bD. a+（b-c）=a+b-c
7.当矩形的面积为定值时，下列选项中成反比例的量的是（ ）
A. 矩形的一边与周长B. 矩形的一边与面积C. 矩形的长与宽D. 矩形的周长与面积
8.现有以下说法：①-a表示负数；②单项式的系数为，次数为3；③多项式的常数项是1；④多项式-2x3y+5x2y3+3xy是四次三项式；⑤由a+b=0，可得a=-b.其中正确的个数是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
9.今年哥哥的年龄是妹妹年龄的2倍，4年前哥哥的年龄是妹妹年龄的3倍，若设妹妹今年x岁，可列方程为（ ）
A. 2x-4=3（x-4）B. 2x=3（x-4）C. 2x+4=3（x-4）D. 2x+4=3x
10.在求两位数的平方时，可以用“列竖式”的方法进行速算，求解过程如图所示.
仿照前三个图，用“列竖式”的方法计算一个两位数的平方，部分过程如图所示，若这个两位数的个位数字为x,则这个两位数为（ ）（用含x的代数式表示）
A. 11xB. x+50C. -x+50D. 10x+5
二、填空题：本题共8小题，共20分。
11.比较大小： ______（填“＞”、“＜”或“=”）
12.用四舍五入法将3.1415精确到0.01，所得到的近似值为 .
13.已知|a|=2，|b|=1，且ab＞0，a+b＜0，则a-b= .
14.若a-b=2，则代数式1+2a-2b的值是 .
15.已知x=-1是关于x的方程-3x+m=0的解，则m的值是 .
16.一所住宅的建筑平面图如图所示（图中长度单位：m），分为Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ四个区域，则这所住宅的建筑面积可以用一个多项式表示为 ，这个多项式的次数是 .
17.传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家用沙粒和小石子来研究数.他们根据沙粒或小石子所排列的形状把数分成许多类，如图中的1，5，12，22称为五边形数.则五边形数的第5项为 ，第n项为 .（用含n的式子表示）
18.在长方形纸片ABCD中，AB=m,AD=8（m＞8），将两张边长分别为n和3（n＞3）的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为S1，图2中阴影部分的面积为S2.若S2-S1=3，则m= .
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
19.化简：
（1）5xy-2y2-3xy-4y2.
（2）2（2a-3b）-3（2b-3a）.
四、解答题：本题共9小题，共54分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题12分)
计算：
（1）14+（-25）-（-12）+（-17）；
（2）；
（3）；
（4）.
21.(本小题8分)
（1）求多项式2x2-5x+x2+4x-3x2-2的值，其中；
（2）求多项式6y3+4（x3-2xy）-2（3y3-xy）的值，其中（x+1）2+|y-2|=0.
22.(本小题4分)
．
23.(本小题6分)
张华家自建楼房，设计的窗户形状如图所示，其上部是一个半圆形，下部的两扇门是大小一样的两个小长方形，且每扇门的长为x（m），宽为y（m），窗框和门框都是铝合金材料（图中实线部分），窗户全部安装玻璃（图中空白部分，本题中π取3）.
（1）用含x、y的式子表示：制作这扇窗户总共需要铝合金材料的长L= ______m,这扇窗户的采光面积S= ______m2（窗框和门框忽略不计）；
（2）为了使窗户看起来比较美观，窗户的总宽度与总高度的比值设计成0.6，若窗户的总宽度为1.2m,求L和S的值；
（3）张华家准备让门窗供应商为他家安装窗户，商家规定的收费标准如下：①上门服务费为500元；②窗户总面积在5m2以内（含5m2）按600元/m2收费；③超过5m2不超过10m2部分按500元/m2收费；④超过10m2部分按400元/m2收费，已知张华家楼房共有10扇这样的窗户，问安装这些窗户共需要多少元？
24.(本小题5分)
如图1所示是一个长为2m,宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图2的方式拼成一个正方形.
（1）图2中的阴影部分的正方形的边长等于______.
（2）请用两种不同的方法表示图中阴影正方形的面积：
方法1______；方法2______.
（3）比较（2）中的方法1和方法2，试写出（m+n）2，（m-n）2，mn这三个代数式之间的等量关系：______.
（4）若（m+n）2=27，（m-n）2=3，请利用（3）中的结论，求mn的值.
25.(本小题5分)
某兴趣小组4名老师决定带领小组m名学生去颐和园参观，每张门票的票价为30元，现有A、B两种购票方案可供选择：
方案A：教师全价，学生半价；
方案B：不分教师与学生，全部六折优惠；
（1）若按方案A购票，需付款______元（用含m的代数式表示）；
若按方案B购票，需付款______元（用含m的代数式表示）；
（2）当学生人数m为______时，选择两种方案的费用相同？
（3）当学生人数m=40时，请通过计算说明选择哪种方案更为优惠？
26.(本小题4分)
对于有理数a、b,定义一种新运算“*”，规定a*b=|a+b|+|a-b|.
（1）直接写出（+2）*（-3）的值为______；
（2）当a、b在数轴上的位置如图所示时，化简a*b；
（3）在条件（2）下，直接写出a*（a*b）=______.
27.(本小题4分)
进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统.约定逢三进一就是三进制，用数字0，1，2记数，三进制数可以转换为十进制数.例如，三进制数1212记为（1212）3，由，可得（1212）3是十进制数50.
（1）将（201）3转换为十进制数，结果是______；
（2）对于一个用三进制表示的正整数，有下列两个结论：
①如果这个数的末位数字能被2整除，那么这个数就能被2整除；
②如果这个数的所有数位上的数字之和能被2整除，那么这个数就能被2整除.
从中选出正确结论，并以四位的三进制数为例，说明该结论正确的道理.
28.(本小题6分)
数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合，研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上两点A，B表示的数分别为a,b,则A，B两点之间的距离AB=|a-b|，线段AB的中点表示的数为.
已知，点A、B、O在数轴上对应的数为a、b、0，且关于x的多项式x3+ax2+5x2+bx-3x+9不含x2项和x的一次项，点M、N分别从A、O出发，沿数轴正方向运动，M的速度为每秒m个单位长度，N的速度为每秒n个单位长度，设运动的时间为t秒（t＞0）.
（1）直接写出OA=______；
（2）当m=3，n=1时，请回答下列问题：
①用含t的代数式表示：t秒后，点M表示的数为______；点N表示的数为______.
②当t为何值时，恰好有BM=2BN？
（3）M、N在运动过程中，取线段AN的中点C（点C始终在线段MN上），若线段MC的长度总为一个固定的值，求出m与n的数量关系.
1.【答案】A
2.【答案】A
3.【答案】D
4.【答案】D
5.【答案】B
6.【答案】A
7.【答案】C
8.【答案】B
9.【答案】A
10.【答案】B
11.【答案】＜
12.【答案】3.14
13.【答案】-1
14.【答案】5
15.【答案】-3
16.【答案】2x+x2+18
2

17.【答案】35

18.【答案】9
19.【答案】解：（1）原式=5xy-3xy-4y2-2y2
=2xy-6y2．
（2）原式=4a-6b-6b+9a
=13a-12b．
20.【答案】-16；
1；
-1；
0
21.【答案】-x-2，；
4 x3-6xy，8
22.【答案】解：去分母得：2x-24=3x，
移项得：2x-3x=24，
合并得：-x=24，
系数化为1得：x=-24．
23.【答案】（4x+7y），；
12.2 m，2.94m2；
13760元．
24.【答案】m-n；
（m-n）2，（m+n）2-4mn；
（m-n）2=（m+n）2-4mn；
6
25.【答案】（15m+120）；（18m+72）；
16；
方案A
26.【答案】6；
-2 b；
-4 b
27.【答案】19；
结论②正确，理由见解析．
28.【答案】5；
①-5+3t；t；
②t=2或t=；
2 m=n