江苏省宿迁市宿城区新区2025-2026学年九年级（上）期中数学模拟练习卷

这是一份江苏省宿迁市宿城区新区2025-2026学年九年级（上）期中数学模拟练习卷，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列方程中是一元二次方程的是( )
A. x2+mx−1=0B. mx2+x−1=0C. x2+1x=3D. x−5y=6
2.下列图形：①正三角形；②正四边形；③正五边形；④正六边形.其中，存在互相垂直的对称轴的图形有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
3.用配方法解方程x2+8x−2=0，变形后的结果正确的是( )
A. (x+4)2=16B. (x+4)2=18C. (x−4)2=14D. (x+4)2=68
4.如果一个正多边形的中心角是60°，那么这个正多边形的边数是( )
A. 4B. 5C. 6D. 7
5.俗语有云：“一天不练手脚慢，两天不练丢一半，三天不练门外汉，四天不练瞪眼看．”其意思是知识和技艺在学习后，如果不及时复习，那么学习过的东西就会被遗忘．假设每天“遗忘”的百分比为x，根据“两天不练丢一半”，可列方程( )
A. (1−x)2=50%B. (1+x)2=50%
C. 1−2x=50%D. 1−x1+x=50%
6.如图，⊙O经过五边形OABCD的四个顶点，若∠AOD=150°，∠A=65°，∠D=60°，则弧BC的度数为( )
A. 45°B. 40°C. 35°D. 30°
7.如图，这是一个“数值转换机”，若输入数字1，则输出结果为( )
A. −1B. 3C. −5D. 11
8.如图，以△ABC的一边AB为直径的半圆与其他两边AC，BC分别交于点D，E，且E为BC的中点，若AB=8，BC=4，则BD( )
A. 2 3B. 15C. 14D. 2 5
二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
9.用直接开方法解一元二次方程，要把方程化为x2=p或(ax+b)2=p的形式．
(1)当p>0时，根据平方根的意义，方程有两个不等的实数根x1= ，x2= p． 当p=0时，方程有两个相等的实数根x1=x2．
(2)当p 0时，因为对任意实数x，都有x2≥0，所以方程无实数根．
10.如图，BD是⊙O的直径，点A、C在同一半圆上，∠CBD=27°，则∠A的度数为 ．
11.请写出一个有两个相等的实数根的一元二次方程是 ．
12.已知⊙O的半径为4，点P在⊙O上，则OP的长为 ．
13.一个圆锥的底面半径r=6，高h=8，则这个圆锥的侧面积是 ．
14.方程x(x−1)=0的根是 ．
15.已知一元二次方程x2−5x−7=0的两根为x1，x2，则x1+x2−x1x2= ．
16.如图，将半径OB=6的半圆绕点B按顺时针方向旋转30°，此时点A到了点A′，则曲线(虚线部分)A−A’−B的长度为 ．
17.等腰△ABC的一边长为3，另外两边的长是关于x的方程x2−10x+m=0的两个实数根，则m的值是 ．
18.如图，AB是⊙O的弦，点C为⊙O内一点，∠ACB=90°，AB=2，连接OC，若⊙O的半径是4，则OC长的最小值为 ．
三、解答题：本题共10小题，共96分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
解方程：x2+x=6(x+1)．
20.(本小题8分)
已知关于x的一元二次方程x2−mx+m−1=0．
(1)求证：对于任意实数m，该方程总有实数根；
(2)若x1，x2是此方程的两个根，且x1+x2−2x1x2=1，求m的值．
21.(本小题8分)
如图，在平面直角坐标系中，点A(0,4)、B(4,4)、C(6,2)．
(1)经过A，B，C三点的圆弧所在圆的圆心D点的坐标为______；
(2)⊙D的半径为______，∠ADC的度数为______．
22.(本小题8分)
如图，AB为⊙O的直径，C和D为⊙O上位于直径AB同侧的两点，且AD=BC，连接AD，AC，BC，BD．
(1)求证：AC=BD．
(2)连接OD，若OD⊥AC，求CD的度数．
23.(本小题10分)
如图，在ΔABC中，AB=AC= 3，∠BAC=120 ∘，点O在BC上，⊙O过点A和点B．
(1)求证：CA是⊙O的切线；
(2)点D是BC下方圆上一点，∠ADC=90 ∘，延长CD交⊙O于点E，求CE的长．
24.(本小题10分)
如图，请用无刻度的直尺完成下列画图，不写画法，保留画图痕迹(用虚线表示画图过程，实线表示画图结果)．
(1)如图①，△ABC内接于⊙O，D是劣弧BC的中点，画出BC的中点E；
(2)如图②，BC是⊙O的直径，A是⊙O内一点，画出△ABC的高AD．
25.(本小题10分)
【材料】请你先认真阅读材料并解决下面问题．
已知关于x、y的方程(x+y)2−2(x+y)−8=0，求x+y的值．
解：设t=x+y，则方程变形为：t2−2t−8=0
∴(t−4)(t+2)=0
∴t1=4，t2=−2，即x+y=4或x+y=−2
(1)【引申】已知(m2+n2−1)2=1，则m2+n2=______．
(2)【拓展】已知(x2+x)(x2+x−1)=2，求x2+x的值．
26.(本小题10分)
根据我市旅游局近期推出宿迁一日游团体旅游信息：
(1)若甲公司旅游人数为20人，则甲公司需支付______元.
(2)若乙公司支付给旅行社2800元，乙公司参加这次旅游的员工有多少人？
27.(本小题12分)
阅读、理解、应用
我们学习过锐角的正弦余弦和正切三种三角函数，即在图1所示的直角三角形ABC，∠A是锐角，那么sinA=∠A的对边斜边,csA=∠A的邻边斜边,tanA=∠A的对边∠A的邻边.为了研究需要，我们再从另一个角度来规定一个角的三角函数的意义：
设有一个角α(0°≤α≤360°)，我们以它的顶点作为原点，以它的始边作为x轴的正半轴Ox，建立直角坐标系(图2)，在角α的终边OQ上任取一点P，它的横坐标是x，纵坐标是y，终边OQ可以看作是将射线OX绕点O逆时针旋转α°后所得到的，P和原点O(0,0)的距离为r= x2+y2(r总是正的)然后把角α的三角函数规定为：sinα=yr，csα=xr，tanα=yx(其中x，y分别是点P的横、纵坐标)我们知道，图1的三个比值的大小与角A的大小有关，而与直角三角形的大小无关，同样图2中四个比值的大小也仅与角α的大小有关，三个比值的正、负取决于角α的终边所在的象限，而与点P在角α的终边位置无关.请根据第二种定义回答下列问题．
(1)若α=90°，则sinα= ______．
(2)已知∠α是钝角，则下列说法正确的是______(填写序号)．
①0