2025-2026学年浙江省杭州市余杭区八年级（上）期中数学试卷

这是一份2025-2026学年浙江省杭州市余杭区八年级（上）期中数学试卷，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.下列句子中，属于命题的是( )
A. 垂线段最短B. 作一个角等于已知角
C. 将16开平方D. 负数小于正数吗？
3.下列各组长度的三条线段能组成三角形的是( )
A. 1cm，2cm，3cmB. 5cm，8cm，14cm
C. 20cm，15cm，4cmD. 6cm，7cm，12cm
4.作△ABC的高AD、中线AE、角平分线AF，三者中有可能在△ABC的外部是( )
A. ADB. AEC. AFD. 都有可能
5.将一副三角尺如图摆放，其中∠DFB的度数为( )
A. 15∘
B. 75∘
C. 105∘
D. 135∘
6.如图，电工师傅为长方形房间布埋电线管时，若电线管要从天花板A墙角走到C墙角，电线管的长度至少要( )
A. 9m
B. 10m
C. 12m
D. 14m
7.△ABC中，AB=AC，AB边上的中线CD交AB于点D，中线CD分△ABC两部分的周长差为2，若AB=10，则BC的长为( )
A. 5B. 8或10C. 12D. 8或12
8.两个完全一样的三角板如图摆放，使三角板的一条直角边分别与△ABC的边AB、AC重合，它们的顶点重合于点M，则点M一定在( )
A. ∠A的平分线上
B. AC边的高上
C. BC边的中垂线上
D. AB边的中线上
9.如图，钓鱼竿AB的长为3 2m，露在水面上的鱼线BC长为 2m.钓鱼者想看鱼钩上的情况，把钓鱼竿AB转到AB′的位置，此时露在水面上的鱼线B′C′长为3m，则CC′的长为( )
A. 1
B. 2
C. 2
D. 3
10.如图，AB与CD相交于点P，AF平分∠CAB，DF平分∠CDB，且∠B：∠C：∠F=4：6：a，则a值是( )
A. 3
B. 5
C. 9
D. 10
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.命题“同旁内角互补，两直线平行”的逆命题是______.
12.已知等腰三角形的一个外角是80∘，则它的底角度数为 度.
13.如图是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，则判断△CDO≌△C′D′O′的依据是 .
14.如图，已知AB//CD，BC平分∠ACD，BE是△ABC的一条角平分线，若∠BCD=40∘，则∠AEB的度数是 .
15.定义：我们把三角形某边上高的长度与这边中点到高的距离的比值称为三角形某边的“中偏度值”.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，AC=4，BC=3，则△ABC中AB边的“中偏度值”为 .
16.如图，在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，D是BC边上的点，且CD=2.连结AD，并将△ACD沿直线AD翻折，点C恰好落在AB边上的点E处，此时∠CAD=15∘，F是直线AD上的一动点，连结BF，EF，则△BEF周长的最小值是 .
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
如图，在△ABC中，线段AE是BC边上的高，AD是∠BAC的平分线，∠B=40∘，∠C=60∘，求∠DAE的大小.
18.(本小题8分)
如图，已知AB=AD，∠BAC=∠DAC，∠ABC=135∘.求∠ADC的度数.
19.(本小题8分)
一个等腰三角形的周长是25cm.
(1)若腰长是底边长的2倍，求这个等腰三角形各边的长.
(2)若其中一边的长为7cm，求这个等腰三角形其余两边的长.
20.(本小题8分)
为了解决“空心村”问题，优化农村资源配置，某地把A，B，C三个村合并成一个行政村，三个村的位置如图所示.为了方便处理垃圾，现准备为三个村建一个垃圾收集点P.要求点P到村庄A，B，C的距离都相等，请在图中用直尺和圆规作出点P的位置(保留作图痕迹).
21.(本小题8分)
如图，在△ABC中，AB=AC，其中AC、AB边上的高BD、CE相交于点O.
(1)求证：AD=AE；
(2)请判断△BOC是等腰三角形吗？并说明理由.
22.(本小题10分)
如图，△ABC中，AD是BC边上的高线，CE是AB边上的中线，CD=AE.
(1)已知∠B=40∘，求∠BAD的度数.
(2)若EG=CG，求证：DG⊥CE.
23.(本小题10分)
著名的“赵爽弦图”如图(1)所示，若其中四个全等的直角三角形中，较短的直角边为a，较长的直角边为b，斜边为c，则大正方形的面积可以表示为c2，也可以表示为4×12ab+(b−a)2，由此推导出勾股定理：如果直角三角形两条直角边为a，b，斜边为c，则a2+b2=c2.
(1)图(2)为美国第20任总统加菲尔德的“总统证法”，请你利用图(2)推导勾股定理.
(2)如图(3)，在一条东西走向河流的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，其中AB=AC，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，该村为方便村民取水，决定在河边新建一个取水点H(A,H,B在同一条直线上)，并新修一条路CH，且CH⊥AB.测得CH=2.4千米，HB=1.8千米，求新路CH比原路CA短多少千米.
(3)在第(2)问中，若AB≠AC，CH⊥AB，AC=4千米，BC=5千米，AB=6千米，求AH的长.
24.(本小题12分)
已知：Rt△ABC中，AC=BC，∠ACB=90∘，AB=2.
(1)求∠CAB的度数和边AC的长.
(2)如图1，Rt△DEF的直角顶点D为AB的中点，两直角边DE、DF分别与Rt△ABC的两直角边AC、BC交于P、Q两点，PM⊥AB于M，QN⊥AB于N，若DP=DQ，求证：PM+QN=12AB.
(3)如图2，在Rt△DEF中，∠DFE=30∘，将Rt△DEF绕AB的中点D旋转，使顶点F落在BC的延长线上，若DF=AB，求此时CF的长.
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：选项A、C、D的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形．
选项B的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形．
故选：B.
根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2.【答案】A
【解析】解：∵命题是能判断真假的陈述句，
∴A.“垂线段最短”是陈述句，且为真；
B.“作一个角等于已知角”是操作指令，不是陈述句；
C.“将16开平方”是操作指令，不是陈述句；
D.“负数小于正数吗？”是疑问句，不是陈述句；
故选：A.
命题是能判断真假的陈述句；选项A是陈述句且为真；选项B和C是操作指令，不是陈述句；选项D是疑问句，不是陈述句．
本题主要考查命题，熟练掌握命题的定义是解题的关键．
3.【答案】D
【解析】解：A、1+2=3，不能构成三角形，故A不符合题意；
B、5+8