2025-2026学年江苏省连云港市海州区八年级（上）期中数学试卷

这是一份2025-2026学年江苏省连云港市海州区八年级（上）期中数学试卷，共29页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.在下列“禁毒”、“和平”、“志愿者”、“节水”这四个标志中，属于轴对称图形的是( )
A. B.
C. D.
2.下列各数中，是无理数的是( )
A. 39B. 9C. 227D. 3.14159261
3.下列选项中(图中三角形都是直角三角形)，不能用来验证勾股定理的是( )
A. B. C. D.
4.下列各式中，正确的是( )
A. 25=±5B. (−5)2=−5C. −4=−2D. 3−125=−5
5.如图，在△ABC中，BC=8，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，△BCE的周长为18，则AC的长等于( )
A. 12
B. 10
C. 8
D. 6
6.如图所示，点O是△ABC内一点，BO平分∠ABC，OD⊥BC于点D，连接OA，若OD=5，AB=20，则△AOB的面积是( )
A. 20
B. 30
C. 50
D. 100
7.如图，直角三角形ABO在数轴上，∠ABO=90∘，AB=1，OB=3，点O在数轴上的−1处，以点O为圆心，以OA为半径画弧，交数轴于点C，则点C对应的数是( )
A. 5−1B. 10+1C. 10−1D. 5+1
8.如图，BD为△ABC的角平分线，且BD=BC，E为BD延长线上的一点，BE=BA，过E作EF⊥AB，F为垂足，下列结论不正确的是( )
A. △ABD≌△EBC
B. ∠BCE+∠BCD=180∘
C. EF=EC
D. AE=EC
二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
9.16的算术平方根是 .
10.已知n为正整数.若n< 100).
(1)是否存在t值，使得△ABP为等腰三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；
(2)现把△ABC沿着直线BP翻折，当t=______时，点C翻折后的对应点C′恰好落在直线AB上.
26.(本小题12分)
在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，以AC为腰向外作等腰直角△ACE，∠EAC=90∘，连接BE，交AD于点F，交AC于点G.
(1)若∠BAC=50∘，则∠AEB=______ ∘；
(2)判断△BCF的形状，并说明理由；
(3)求证：BF2+EF2=2AC2.
27.(本小题12分)
在某次数学兴趣小组活动中，小明同学遇到了如下问题：如图①，点P在等边△ABC内部，且PA=3，PC=4，∠APC=150∘，求PB的长.
(1)【思考探究】经过同学们的观察、分析、思考、交流，对上述问题形成了如下想法：将△APC绕点A按顺时针方向旋转60∘，得到△AP′B，连接PP′，寻找PA，PB，PC三边之间的数量关系，即可求得PB的长，请写出详细的证明过程；
(2)【理解应用】如图②，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90∘，P为△ABC内一点，∠APC=135∘，可判断出AP2+2PC2=PB2，请说明理由；
(3)如图③，在Rt△ABC中，∠C=90∘，AC=1，∠ABC=30∘，点O为Rt△ABC内一点，连接AO，BO，CO，且∠AOC=∠COB=∠BOA=120∘，求OA+OB+OC的值.
答案和解析
1.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查的是轴对称图形的概念，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．
根据轴对称图形的概念进行判断即可．
【解答】
解：
A、不是轴对称图形，故选项错误；
B、是轴对称图形，故选项正确；
C、不是轴对称图形，故选项错误；
D、不是轴对称图形，故选项错误．
故选：B.
2.【答案】A
【解析】解： 9=3是整数，227是分数，3.14159261是有限小数，它们不是无理数，
39是无限不循环小数，它是无理数，
故选：A.
无限不循环小数叫做无理数，据此进行判断即可．
本题考查无理数，熟练掌握其定义是解题的关键．
3.【答案】B
【解析】解：A、中间小正方形的面积(b−a)2=c2−4×12ab；化简得a2+b2=c2，可以证明勾股定理，本选项不符合题意，
B、不能证明勾股定理，本选项符合题意．
C、中间小正方形的面积c2=(a+b)2−4×12ab；化简得c2=a2+b2，可以证明勾股定理，本选项不符合题意．
利用A中结论，本选项不符合题意．
D、梯形的面积=12(a+b)(a+b)=2×12ab+12c2，
化简得，a2+b2=c2，不符合题意；
故选：B.
利用面积法证明勾股定理即可解决问题．
本题考查了勾股定理的证明，熟练掌握正方形和三角形的面积公式即可得到结论．
4.【答案】D
【解析】解：A. 25=5≠±5，故A选项不符合题意；
B. (−5)2= 25=5≠−5，故B选项不符合题意；
C.负数没有算术平方根，计算错误，故C选项不符合题意；
D.3−125=−5，故D选项符合题意；
故选：D.
根据正数的平方根有两个、算术平方根与立方根的概念计算即可．
本题考查了平方根、算术平方根与立方根的计算．
5.【答案】B
【解析】解：∵DE是AB的垂直平分线，
∴根据线段垂直平分线的性质得，AE=BE，
∵△BCE的周长等于18，
∴BE+CE+BC=AE+CE+BC=AC+BC=18.
∵△ABC中，BC=8，
∴AC=18−BC=18−8=10，则AC的长等于10，
故选：B.
由题意得AE=BE，又由△BCE的周长等于18，即可求得AC+BC=18，然后由BC=8，求得AC的长．
此题考查了线段垂直平分线的性质，关键是相关性质的熟练掌握．
6.【答案】C
【解析】解：过O作OE⊥AB于点E，
∵BO平分∠ABC，OD⊥BC，OE⊥AB
∴OE=OD=5，
∴S△AOB=12AB⋅OE=12×20×5=50，
故选：C.
根据角平分线的性质求出OE，最后用三角形的面积公式即可解答．
此题考查角平分线的性质，关键是根据角平分线的性质得出OE=OD解答．
7.【答案】C
【解析】解：∵在直角三角形ABO中，∠ABO=90∘，AB=1，OB=3，
∴OA= OB2+AB2= 32+12= 10，
根据作图痕迹可知，OC=OA= 10，
∵点O在数轴上的−1处，
∴点C对应的数是 10−1.
故选：C.
根据勾股定理求出OA的长，根据作图痕迹可知OC=OA，得到OC的长，然后根据两点间的距离求出点C对应的数即可．
本题考查了勾股定理，实数与数轴，数轴上两点之间的距离，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
8.【答案】C
【解析】解：∵BD为△ABC的角平分线，
∴∠ABD=∠CBD，
在△ABD和△EBC中，
BD=BC∠ABD=∠EBCAB=EB，
∴△ABD≌△EBC(SAS)，
故A结论正确，该选项不符合题意；
∵△ABD≌△EBC，
∴∠BCE=∠BDA，
∵BD=BC，
∴∠BCD=∠BDC，
∵∠BDA+∠BDC=180∘，
∴∠BCE+∠BCD=180∘，
故B结论正确，该选项不符合题意；
∵AB=BE，BC=BD，
∴∠BEA=∠BAE=180∘−∠ABE2,∠BCD=∠BDC=180∘−∠CBD2，
∵∠ABE=∠CBD，
∴∠AEB=∠BCD，
∵∠BCE=∠BDA，∠BCE=∠BCD+∠DCE，∠BDA=∠DAE+∠BEA，
∴∠BCD+∠DCE=∠DAE+∠BEA，
∴∠DCE=∠DAE，
∴AE=EC，
故D结论正确，该选项不符合题意；
∵BD为△ABC的角平分线，EF⊥AB，而EC不垂直于BC，
∴EF≠EC，
故C结论错误，该选项符合题意，
故选：C.
根据角平分线的定义得到∠ABD=∠CBD，根据“SAS”即可证明△ABD≌△EBC；根据△ABD≌△EBC，得到∠BCE=∠BDA，证明∠BCD=∠BDC，结合∠BDA+∠BDC=180∘，即可证明∠BCE+∠BCD=180∘；根据△ABD≌△EBC，证明AD=AE，得到∠ADE=∠AED，进而证明∠BCD=∠AED，根据∠BCE=∠BDA得到∠BCD+∠DCE=∠DAE+∠BEA，从而证明∠DCE=∠DAE，即可证明AE=EC；根据BD为△ABC的角平分线，EF⊥AB，而EC不垂直于BC，即可得到EF≠EC，问题得解﹒
本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，角平分线的性质等知识，熟练掌握全等三角形的性质是解答本题的关键．
9.【答案】4
【解析】解： 16=4.
故答案为：4
根据算术平方根的定义进行解题即可．
本题考查算术平方根，熟练掌握相关的知识点是解题的关键．
10.【答案】3
【解析】解：∵ 9< 10< 16，
∴3< 10