2025-2026学年广东省茂名市高州市九年级（上）期中数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年广东省茂名市高州市九年级（上）期中数学试卷-自定义类型，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列方程是一元二次方程的是（ ）
A. 3x-2=0B. x2-3=5C. x+y2=4D. +x2=1
2.下列描述正确的是（ ）
A. 对角线垂直的四边形一定是菱形B. 对角线相等的平行四边形是矩形
C. 菱形和矩形邻边都相等D. 有一个角是直角的平行四边形是正方形
3.下列关于x的一元二次方程有实数根的是（ ）
A. x2+2=0B. x2+2x+3=0C. 2x2-3x+4=0D. x2-1=0
4.在一个不透明的口袋中，装有红色、黑色、白色的小球共60个，除颜色外其他完全相同，通过多次摸球试验后，摸到白色小球的频率稳定在30%，则可估计口袋中白球的个数是（ ）
A. 12B. 18C. 24
5.已知2x=3y（xy≠0），那么下列比例式中成立的是（ ）
A. B. C. D.
6.如图为汽车常备的一种千斤顶的原理图，其基本形状是一个菱形，中间通过螺杆连接，转动手柄可改变∠BCD的大小（菱形的边长不变）.当∠BCD=52°时，则∠BAC的度数为（ ）
A. 26°B. 27°C. 28°D. 29°
7.如图是某地下停车场的平面示意图，停车场的长为40米，宽为19米，停车场内车道的宽度都相等.停车位的占地面积为352平方米.设停车场内车道的宽度为x米，根据题意，下列方程正确的是（ ）
A. （40-2x）（19-x）=352B. （40+x）（19+x）=352
C. （40-x）（19-x）=352D. （40-2x）（19-2x）=352
8.如图，△ABC中，P为AB上的一点．下列四个条件：①∠ACP＝∠B；②∠APC＝∠ACB；③；④；其中能判断△APC∽△ACB的有（ ）
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A. ①②④B. ①③④C. ②③④D. ①②③
9.某物质的分子结构如图所示，所有六边形都是正六边形，用放大镜观察该分子结构，则保持不变的是（ ）
A. AB的长度
B. 六边形ABCDEF的周长
C. 六边形ABCDEF的面积
D. ∠ECD=30°
10.如图，正方形ABCD中，点E、F、H分别是AB、BC、CD的中点，CE、DF交于G，连接AG、HG．下列结论：①CE⊥DF；②AG=AD；③∠CHG=∠DAG；④HG=AD．其中正确的有（ ）
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.已知，那么= .
12.如图，小逸同学利用刻度直尺（单位：cm）测量三角形纸片的尺寸，点B，C分别对应刻度尺上的刻度2和8，D为BC的中点，若∠BAC=90°，则AD的长为 cm.
13.若关于x的一元二次方程x2-2x+k=0有两个相等的实数根，则k=______．
14.随着科技的飞速发展，AI人工智能应运而生，多种AI软件崭露头角，某班级为更好地了解AI软件，计划举办手抄报展览，确定了“DeepSeek”“豆包”“Kimi”三个主题，若小红和小明从中随机选择其中一个主题，则她们恰好选中一个主题的概率是 .
15.如图，△ABC中，点D、E分别是AB、AC边上的点，欲使△ADE∽△ACB，则需添加的一个条件是______．（只写一种情况即可）
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三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题7分)
解方程：x（x+1）=2（x+1）．
17.(本小题7分)
已知：如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=3，DB=5，AE=2，求AC的长．
18.(本小题7分)
如图，点O为矩形ABCD内的一点，OB=OC，求证：OA=OD.
19.(本小题9分)
已知关于x的一元二次方程x2-2x-m=0有两个不相等的实数根.
（1）求m的取值范围；
（2）若两实数根分别为x1和x2，且，求m的值.
20.(本小题9分)
中华文化源远流长，文学方面，《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”.某中学为了了解学生对四大古典名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制成如图尚不完整的统计图.请根据以上信息，解决下列问题：
（1）扇形统计图中“4部”所在扇形的圆心角为______度；
（2）请将条形统计图补充完整；
（3）没有读过四大古典名著的两名学生准备从中各自随机选择一部来阅读，请用列表或画树状图的方法求他们恰好选中同一名著的概率.
21.(本小题9分)
随着科技的不断进步，人工智能（AI）正逐渐渗透到我们的生活和工作.从家庭助手到自动驾驶汽车，再到智能医疗，AI的应用前景广阔且充满无限可能.某人工智能科技体验馆在十一假期间为学生们制订了丰富多彩的体验活动，团体票收费标准为：如果人数不超过10人，人均费用为240元；如果人数超过10人，每增加1人，人均费用降低5元，但人均旅游费用不得低于170元.
（1）若有14人参加旅游，人均费用是______元.
（2）某兴趣小组的学生们去参加体验活动，团体票的费用共3600元，求参加活动的学生人数.
22.(本小题13分)
如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=3cm,BC=4cm,动点P从点B出发以2cm/s速度向点C移动，同时动点Q从点C出发以1cm/s的速度向点A移动，设它们的运动时间为t秒.
（1）根据题意知：CQ=______（用含t的代数式表示）；
（2）当t为何值时，△CPQ的面积等于△ABC面积的？
（3）当运动几秒时，△CPQ与△CBA相似？
23.(本小题14分)
如图1，四边形ABCD为正方形，E为对角线AC上一点，连接DE，BE.

（1）求证：BE=DE；
（2）如图2，过点E作EF⊥DE，交边BC于点F，以DE，EF为邻边作矩形DEFG，连接CG.
①求证：矩形DEFG是正方形；
②若正方形ABCD的边长为9，CG=3，求正方形DEFG的边长.
1.【答案】B
2.【答案】B
3.【答案】D
4.【答案】B
5.【答案】C
6.【答案】A
7.【答案】C
8.【答案】D
9.【答案】D
10.【答案】D
11.【答案】
12.【答案】3
13.【答案】1
14.【答案】
15.【答案】∠ADE=∠C或∠AED=∠B或．
16.【答案】解：∵x（x+1）=2（x+1），
∴x（x+1）-2（x+1）=0，
则（x+1）（x-2）=0，
∴x+1=0或x-2=0，
解得x1=-1，x2=2．
17.【答案】解：∵DE∥BC，
∴CE：AE=BD：AD．
∵AD=3，DB=5，AE=2，
∴EC=．
∴AC=AE+EC=．
故AC的长为．
18.【答案】证明：∵OB=OC，
∴∠OBC=∠OCB，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD，∠ABC=∠DCB=90°，
∴∠ABC-∠OBC=∠DCB-∠OCB，
即∠ABO=∠DCO，
在△ABO和△DCO中，
，
∴△ABO≌△DCO，
∴OA=OD．
19.【答案】（1）∵关于x的一元二次方程x2-2x-m=0有两个不相等的实数根．
∴Δ=b2-4ac=（-2）2-4×1×（-m）＞0，
即m＞-1；
（2）由根与系数的关系可知：x1+x2=2，x1•x2=-m,
∵，
∴++（x1x2）2=（x1+x2）2-2x1x2+（x1x2）2=7，
∴22-2×（-m）+（-m）2=7，
即m2+2m-3=0，
解得m=-3或m=1，
而m＞-1，
∴m的值为1．
20.【答案】72；
补全的条形统计图，如图即为所求；


21.【答案】220
22.【答案】t．
或秒；
或秒
23.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD为正方形，
∴∠BAE=∠DAE=45°，AB=AD，
在△ABE和△ADE中，
，
∴△ABE≌△ADE（SAS），
∴BE=DE；
（2）①证明：如图，作EM⊥BC于M，EN⊥CD于N，
得矩形EMCN，

∴∠MEN=90°，
∵点E是正方形ABCD对角线上的点，
∴EM=EN，
∵∠DEF=90°，
∴∠DEN=∠MEF=90°-∠FEN，
∵∠DNE=∠FME=90°，
在△DEN和△FEM中，
，
∴△DEN≌△FEM（ASA），
∴EF=DE，
∵四边形DEFG是矩形，
∴矩形DEFG是正方形；
②解：∵正方形DEFG和正方形ABCD，
∴DE=DG，AD=DC，
∵∠CDG+∠CDE=∠ADE+∠CDE=90°，
∴∠CDG=∠ADE，
在△ADE和△CDG中，
，
∴△ADE≌△CDG（SAS），
∴AE=CG，∠DAE=∠DCG=45°，
∵∠ACD=45°，
∴∠ACG=∠ACD+∠DCG=90°，
∴CE⊥CG，
∴CE+CG=CE+AE=AC=AB=9．
∵CG=3，
∴CE=6，
连接EG，

∴EG===3，
∴DE=EG=3．
∴正方形DEFG的边长为3．