2026届江苏省扬州市高邮市八校联考数学七年级第一学期期末考试模拟试题含解析

这是一份2026届江苏省扬州市高邮市八校联考数学七年级第一学期期末考试模拟试题含解析，共14页。试卷主要包含了下列说法中，错误的是，下列计算正确的是，若∠A=64°，则它的余角等于等内容，欢迎下载使用。
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．下列各式结果为负数的是（ ）
A．﹣（﹣1）B．（﹣1）4C．﹣|﹣1|D．|1﹣2|
2．若直线沿轴向右平移个单位，此时直线与两坐标轴围成的三角形的面积为（ ）
A．B．C．D．
3．下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A．2x（x－1）＝2x2－2xB．x2－2x＋3＝x（x－2）＋3
C．（x＋y）2＝x2＋2xy＋y2D．－x2＋2x＝－x（x－2）
4．下列说法中，错误的是( )
A．单项式的次数是2B．整式包括单项式和多项式
C．与是同类项D．多项式是二次二项式
5．如图所示，半圆的直径为，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．B．C．D．
6．地球是一个蔚蓝色的星球，其储水量是很丰富的.但97.5%的水是咸水，能直接被人们生产和生活利用的淡水仅占2.5%.在淡水中，江河、湖泊、水库及浅层地下水等来源的水较易于开采,可供人类直接使用，而据不完全统计，全球每分钟约有8500000吨污水排入江河湖海，所以保护水环境已经到了刻不容缓的时候.8500000吨用科学记数法可表示为（ ）
A． 吨B． 吨
C． 吨D． 吨
7．下列计算正确的是( )
A．a•a2＝a2B．(x3)2＝x5
C．(2a)2＝4a2D．(x+1)2＝x2+1
8．若∠A=64°，则它的余角等于（ ）
A．116°B．26°C．64°D．50°
9．我国明代数学读本《算法统宗》一书中有这样一道题:“一支竿子-条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托”，译文为:“有一支竿子和一条绳子，绳子比竿子长一托，对折绳子来量竿子，却比竿子短一托”，如果一托为尺，那么绳子和竿子各为几尺？设竿子为尺，可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
10．已知y是x的一次函数，下表中列出了部分对应值，则m的值等于（ ）
A．1B．C．0D．-1
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．如果是方程的解，那么的值是_____．
12．有理数a、b、c在数轴上的位置如图：化简：|b﹣c|+2|a+b|﹣|c﹣a|＝_____．
13．计算：70°39′=______°；比较大小:52°52′_____52.52°.(选填“＞”、“＜”或“=”)
14．已知关于x的一元一次方程（x+1）﹣3＝2（x+1）+b的解为x＝9，那么关于y的一元一次方程y﹣3＝2y+b的解y＝_____．
15．某商品在进价的基础上加价80%再打八折销售，可获利润44元，则该商品的进价为_____元．
16．如图，已知为直线上一点，平分，则的度数为 ______． (用含的式子表示)

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）佳乐家超市元旦期间搞促销活动，活动方案如下表：
小颖在促销活动期间两次购物分别支付了134元和913元.
（1）小颖两次购买的物品如果不打折，应支付多少钱？
（2）在此活动中，他节省了多少钱？
18．（8分）国庆假期，小林一家12人去某景点游玩，景点门票为:成人票60元/人,儿童票半价.已知小林一家共花费门票600元,求小林家大人、儿童分别有几人？
19．（8分）如图，点是上一点，点是的中点，若，，求的长.
20．（8分）若，求与的比值．
21．（8分）用如图1所示的曲尺形框框（有三个方向），可以套住图2日历中的三个数，设被框住的三个数中（第一个框框住的最大的数为、第二个框框住的最大的数为、第三个框框住的最大的数为）
（1）第一个框框住的三个数的和是： ，第二个框框住的三个数的和是： ，第三个框框住的三个数中的和是： ；
（2）这三个框框住的数的和分别能是81吗？若能，则分别求出最大的数、、．
22．（10分）数学课上，老师出示了这样一道题目:“当时，求多项式的值”．解完这道题后，张恒同学指出:“是多余的条件”师生讨论后，一致认为这种说法是正确的，老师及时给予表扬，同学们对张恒同学敢于提出自己的见解投去了赞赏的目光．
（1）请你说明正确的理由；
（2）受此启发，老师又出示了一道题目,“无论取任何值，多项式的值都不变，求系数、的值”．请你解决这个问题．
23．（10分）计算：(1)
(2)
24．（12分）（1）解方程：
①
②
（2）计算：
①
②
（3）已知，．
①求；
②若，计算的值．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【解析】A. -(-1)=1，故A选项不符合题意；B. (-1)4 =1，故B选项不符合题意；C. -|-1|=-1，故C选项符合题意；D. |1-2|=1，故D选项不符合题意，
故选C.
2、A
【分析】根据“平移k不变，b值加减”可以求得新直线方程；根据新直线方程可以求得它与坐标轴的交点坐标，所以由三角形的面积公式可以求得该直线与两坐标轴围成的三角形的面积．
【详解】平移后解析式为：=
当x＝0时，y＝，
当y＝0时，x＝7，
∴平移后得到的直线与两坐标轴围成的三角形的面积为：××7＝．
故选A．
【点睛】
本题考查了一次函数图象与几何变换．直线平移变换的规律：上下移动，上加下减；左右移动，左加右减，掌握其中变与不变的规律是解决直线平移变换的关键．
3、D
【分析】根据因式分解的定义逐项判断即可得．
【详解】A、等式的右边不是乘积的形式，不是因式分解，此项不符题意；
B、等式的右边不是乘积的形式，不是因式分解，此项不符题意；
C、等式的右边不是乘积的形式，不是因式分解，此项不符题意；
D、等式的右边是乘积的形式，且左右两边相等，是因式分解，此项符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查了因式分解，熟记定义是解题关键．
4、A
【分析】根据单项式、多项式、整式及同类项的概念逐项分析即可.
【详解】A. 单项式的次数是4，故不正确；
B. 整式包括单项式和多项式，正确；
C. 与是同类项，正确；
D. 多项式是二次二项式，正确；
故选A.
【点睛】
本题考查了整式、单项式、多项式及同类项的概念，只含有加、减、乘、乘方的代数式叫做整式；其中不含有加减运算的整式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式；含有加减运算的整式叫做多项式. 同类项的定义是所含字母相同， 并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项.
5、C
【分析】观察发现，图中阴影部分的面积即为半圆面积的一半，即圆面积的四分之一，由此作答即可．
【详解】解：阴影部分面积．
故选：C．
【点睛】
本题考查扇形面积的计算．能正确识图是解决此题的关键． 在本题中还需注意，半圆的直径为，不要把当作半径计算哦．
6、A
【分析】根据科学记数法的定义，即可得到答案．
【详解】8500000吨= 吨，
故选A．
【点睛】
本题主要考查科学记数法的定义，掌握科学记数法的形式：（，n为整数）是解题的关键．
7、C
【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则以及幂的乘方运算法则和积的乘方运算法则、完全平方公式分别计算得出答案．
【详解】A、a•a2＝a3，故此选项错误；
B、(x3)2＝x6，故此选项错误；
C、(2a)2＝4a2，正确；
D、(x+1)2＝x2+2x+1，故此选项错误．
故选C．
【点睛】
此题主要考查了同底数幂的乘法运算以及幂的乘方运算和积的乘方运算、完全平方公式，正确掌握相关运算法则是解题关键．
8、B
【分析】根据两个角的和为90°，则这两个角互余计算即可．
【详解】解：∵∠A=64°，
∴90°﹣∠A=26°，
∴∠A的余角等于26°，
故选B．
【点睛】
本题考查余角的定义，题目简单，掌握概念是关键．
9、B
【分析】先求出绳子的长度，再根据“对折绳子来量竿子，却比竿子短一托”列出方程，即可得出答案.
【详解】根据题意可得，绳子的长度为(x+5)尺
则
故答案选择B.
【点睛】
本题考查的是一元一次方程在实际生活中的应用，比较简单，认真审题，找出等量关系式是解决本题的关键.
10、A
【分析】设一次函数解析式为y=kx+b，找出两对x与y的值代入计算求出k与b的值，即可确定出m的值．
【详解】解：设一次函数解析式为y=kx+b，
将x=-1，y=1；x=0，y=-2代入得： ，
解得：k=-3，b=-2，
∴一次函数解析式为y=-3x-2，
令y=-5，得到x=1，
则m=1，
故选：A．
【点睛】
此题考查待定系数法求一次函数解析式，以及一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解题的关键．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、-1
【分析】此题可将x=1代入方程，然后得出关于a的一元一次方程，解方程即可得出a的值．
【详解】将x=1代入方程x+a=-1得1+a=-1，
解得：a=-1．
故答案为-1．
【点睛】
此题考查的是一元一次方程的解法，方程两边可同时减去1，即可解出a的值．
12、﹣a﹣3b．
【分析】由图可知：，则 ，然后根据绝对值的性质对式子化简再合并同类项即可得出答案．
【详解】解：由图可知：，则
∴|b﹣c|+2|a+b|﹣|c﹣a|＝-（b-c）﹣2（a+b）﹣（c﹣a）＝﹣a﹣3b，
故答案为：﹣a﹣3b．
【点睛】
本题主要结合数轴考查绝对值的性质及代数式的化简，掌握绝对值的性质是解题的关键．
13、70.65° ＞
【分析】将角的度数换算成度分秒的形式，再进行比较即可得出结论.
【详解】70°39′=70°+39′60=70°+0.65°=70.65°，
∵0.52×60=31.2，0.2×60=12，
∴52.52°=52°31′12″，
52°52′＞52°31′12″，
故答案为：70.65°；＞．
【点睛】
本题考查的度分秒的换算以及角的大小比较，解题的关键是将角的度数换算成度分秒的形式，再进行比较．
14、1．
【分析】令x＝y﹣1后代入（x+1）﹣3＝2（x+1）+b可得：y﹣3＝2y+b，由题意可知y﹣1＝2．
【详解】解：令x＝y﹣1后代入（x+1）﹣3＝2（x+1）+b，
可得：y﹣3＝2y+b，
该方程的解为x＝2，
∴y﹣1＝2，
∴y＝1，
故答案是：1．
【点睛】
此题考查一元一次方程的解．解题的关键是理解一元一次方程的解的定义，注意此题涉及换元法，整体的思想．
15、1
【分析】根据题意可以列出相应的方程，从而可以解答本题．
【详解】设这件商品的进价为x元，
x（1+80%）×0.8＝x+44，
解得，x＝1，
即这件商品的进价为1元，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．
16、
【分析】先求出，利用角平分线的性质求出∠COD=，由得到，再根据推出的度数.
【详解】∵，，
∴ ，
∵OC平分∠AOD，
∴∠COD=，
∵∠COE=∠COD+∠DOE，且，
∴,
∴,
∴,
∵,∠BOD=∠BOE+∠DOE，
∴∠BOE=3∠DOE=
故答案为：.
【点睛】
此题考查平角的定义，角平分线的性质，几何图形中角度的和差计算.
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、（1）小颗两次购物其物品不打折，值1224元钱；（2）在此活动中，他节省了177元钱.
【分析】（1）①134元小于200元的九折，故不优惠②计算1000元的85%，将其与913比较即可判断是否优惠；再设小颖第二次所购价值x元的货物，根据题意得一元一次方程，求解并将两次如果不打折的费用相加即可；（2）用小颖第二次所购货物的价值减去913元即可．
【详解】解：（1）①因为134元元，所以小颖享受超过1000元，其中1000元按8.5折优惠，超过部分按7折优惠.
设小颖第二次所购价值x元的货物，根据题意得;
，
解得，
（元）;
答：小颗两次购物其物品不打折，值1224元钱；
（2）（元）.
答：在此活动中，他节省了177元钱；
【点睛】
本题考查了一元一次方程在打折促销问题中的应用，根据表格数据判定该以哪种折扣计算，是解题的关键．
18、小林家大人有8人,儿童有4人.
【分析】设小林家有大人x人，根据“一家共花费门票600元”，列出一元一次方程，即可求解.
【详解】设小林家有大人x人，则儿童有（12-x）人，
由题意得：，
解得：x=8，
，
答：小林家大人有8人，儿童有4人．
【点睛】
本题主要考查一元一次方程的实际应用，找出等量关系，列出一元一次方程，是解题的关键．
19、2.
【分析】首先根据AB和BD求出AD，然后根据中点的性质求出AC，即可得出CB.
【详解】∵，，
∴.
∵点是的中点，
∴.
∴.
【点睛】
此题主要考查线段的求解，熟练掌握，即可解题.
20、1
【分析】等式两边同平方，整理化简后，利用平方差公式因式分解，再结合二次根式的非负性，得，进而即可得到答案．
【详解】∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，即：，
∴a=-3b或a=1b，
∵，，
∴，
∴a=1b，
∴与的比值=1．
【点睛】
本题主要考查二次根式的非负性以及利用平方差公式分解因式，掌握二次根式的非负性以及平方差公式，是解题的关键．
21、（1）3a−13；3b−9；3c−15；（2）能，b＝1，a,c的值不符题意
【分析】（1）解本题的关键是找出被框住的三个数间的关系，通过观察，不难发现同行相邻两数之间相差1，同列相邻两数之间相差7，从而进行解答．
（2）按照（1）的思路，分三种情况进行讨论即可．
【详解】（1）第一个框框住的三个数的和是：a＋a−7＋a−6＝3a−13，
第二个框框住的三个数的和是：b＋b−1＋b−8＝3b−9，
c＋c−7＋c−8＝3c−15；
故答案为：3a−13；3b−9；3c−15；
（2）被第一个框框住的三个数的和是81，则3a−13＝81，解得a＝．显然与题意不合．
被第二个框框住的三个数的和是81，则3b−9＝81，解得b＝1．符合题意．
被第三个框框住的三个数的和是81，则3c−15＝81，解得c＝2．不符合题意．
因此b＝1．
【点睛】
此题考查一元一次方程的实际运用，找出日历表中的数字排列规律是解决问题的关键．
22、（1）见解析；（2），.
【分析】（1）将原式进行合并同类项，然后进一步证明即可；
（2）将原式进行合并同类项，根据“无论取任何值，多项式值不变”进一步求解即可.
【详解】（1）
=
=，
∴该多项式的值与、的取值无关，
∴是多余的条件.
（2）
=
=
∵无论取任何值，多项式值不变，
∴，，
∴，.
【点睛】
本题主要考查了多项式运算中的无关类问题，熟练掌握相关方法是解题关键.
23、（1） -8；（2）
【分析】（1）根据有理数的混合运算法则即可；
（2）根据有理数的混合运算法则即可．
【详解】解：（1）
=
=
=
（2）
=
=
=
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的运算法则．
24、（1）①x=2；②x=-6；（2）①23；②-26；（3）①；②3
【分析】（1）①根据去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1的步骤求解即可；
②根据去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1的步骤求解即可；
（2）①先算乘方、除法、乘法，然后算加减；
②先把除法转化为乘法，然后根据乘法的分配律计算即可；
（3）①把B代入即可求出A；
②根据非负数的性质求出a和b的值，然后代入A计算.
【详解】解：（1）①∵，
∴4x-6+4x=4-3x+12，
∴4x+4x+3x=4+12+6，
∴11x=22，
∴x=2；
②∵，
∴12-3(4-3x)=2(5x+3)，
∴12-12+9x=10x+6，
∴-x=6，
∴x=-6；
（2）①–110–8÷（–2）+4×|–5|
=-1+4+20
=3+20
=23；
②（--+）÷
=（--+）×36
=－×36－×36+×36
=-27-20+21
=-26；
（3）①由题意可知A=-2B
=7a2-7ab-2(4a2-6ab-7)
=7a2-7ab-8a2+12ab+14
=；
②∵，∴，，∴a=1，b=-2，
A=
=
=-1-10+14
=3.
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解法，有理数的混合运算，整式的化简求值，以及非负数的性质，熟练掌握各知识点是解答本题的关键.
x
-1
0
m
y
1
-2
-5
一次性购物
优惠方案
不超过200元
不给予优惠
超过200元，而不超过1000元
优惠10%
超过1000元
其中1000元按8.5折优惠，超过部分按7折优惠