2026届江苏省邳州市新河中学七年级数学第一学期期末检测模拟试题含解析

这是一份2026届江苏省邳州市新河中学七年级数学第一学期期末检测模拟试题含解析，共15页。试卷主要包含了考生要认真填写考场号和座位序号，下列说法中，不正确的是，下列判断，正确的是，下列等式变形中不正确的是，下列方程中，是一元一次方程的是等内容，欢迎下载使用。
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．2019年4月10日，人类首张黑洞照片面世，该黑洞位于室女座一个椭圆星系M87的中心，距离地球约5500万光年，将数据5500万用科学记数法表示（ ）
A．B．C．D．
2．如图，将三角板与直尺贴在一起，使三角板的直角顶点C(∠ACB=90°)在直尺的一边上，若∠2=56°，则∠1的度数等于( )
A．24°B．34°C．44°D．54°
3．下列化简正确的是( )
A．B．
C．D．
4．下列说法中，不正确的是（ ）
A．的系数是，次数是B．是整式
C．的项是、，D．是三次二项式
5．下列判断，正确的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
6．在数轴上有一点A，它所对应表示的数是3，若将点A在数轴上先向左移动8个单位长度，再向右移动4个单位长度得点B，此时点B所对应表示的数（ ）
A．3 B．﹣1 C．﹣5 D．4
7．下列等式变形中不正确的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
8．如图，数轴有四个点，其中表示互为相反数的点是（ ）
A．点与点B．点与点C．点与点D．点与点
9．下列方程中，是一元一次方程的是( )
A．B．C．D．
10．马强在计算“41+x”时，误将“+”看成“-”，结果得12，则41+x的值应为（ ）
A．29B．53C．67D．70
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．如图，已知，则点到直线的距离等于__________．
12．如图，直角三角尺的直角顶点在直线上．若 ，则的大小为________度．
13．如图，A点的初始位置位于数轴上表示2的点，现对A点做如下移动：第1次向左移动4个单位长度至B点，第2次从B点向右移动8个单位长度至C点，第3次从C点向左移动12个单位长度至D点，第4次从D点向右移动16个单位长度至E点，……．依此类推，按照以上规律第__________次移动到的点到原点的距离为1．
14．2019年9月，重庆来福士广场正式开放购物中心，小开家准备将购物中心一间店面分成，，C三个区域来经营三种商品．爸爸计划好三个区域的占地面积后，小开主动帮助爸爸划分三个区域的占地面积，划分完毕后，爸爸发现小开粗心地将原区的面积错划分给了区，而原区的面积错划分给了区，区面积未出错，造成现区的面积占，两区面积和的比例达到了．为了协调三个区域的面积占比，爸爸只好将区面积的分两部分划分给现在的区和区．若爸爸划分完后，，，三个区域的面积比变为．那么爸爸从区划分给区的面积与店面总面积的比为__________．
15．已知是关于的一元一次方程，则的值为__________．
16．如果a和b互为相反数，c和d互为倒数，那么10cd﹣a﹣b＝_____
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）如图，，，平分，求的度数．
18．（8分）阅读理解：我们知道“三角形三个内角的和为180°”，在学习平行线的性质之后，可以对这一结论进行推理论证．
请阅读下面的推理过程：
如图①，过点A作DEBC
∴∠B=∠EAB，∠C=∠DAC
又∵∠EAB+∠BAC+∠DAC=180°
∴∠B+∠BAC+∠C=180°
即：三角形三个内角的和为180°．
阅读反思：
从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将∠BAC、∠B、∠C“凑”在一起，得出角之间的关系．
方法运用：
如图②，已知ABDE，求∠B+∠BCD+∠D的度数．（提示：过点C作CFAB）
深化拓展：
如图③，已知ABCD，点C在点D的右侧，∠ADC=70°，点B在点A的左侧，∠ABC=60°，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE、DE所在的直线交于点E，且点E在AB与CD两条平行线之间，求∠BED的度数．
19．（8分）如图，已知C点为线段AB的中点，D点为BC的中点，AB＝10cm，求AD的长度．
20．（8分）根据以下对话，分别求小红所买的笔和笔记本的价格．
21．（8分）甲正在阅读《三国演义》，每天所读页数相同，当他读完第84页时，乙从头开始阅读同一本书籍，每天所读页数相同；下列表格记录了甲乙两人同读《三国演义》的进度．例如：第五天结束时，两人已读页数之和为424，此时甲比乙多读了24页；（注：已读页数中已计入了甲先读完的84页）
（1）请直接写出表格中a、b的值；
（2）列方程求解：甲、乙两人每天各读书多少页？
（3）若这本书共有520页，从第6天起，甲每天比原来多读n页，乙每天所读页数不变，这样到第11天结束时，甲、乙两人已读页数相同，求n的值．
22．（10分）如图，是线段上一点，是的中点，是的中点，
（1）若，，求线段的长（写出过程）；
（2）若，用含的式子表示线段的长（直接写出答案）．
23．（10分）（1）计算：
（2）先化简，再求值：，其中．
24．（12分）如图，点从原点出发沿数轴向左运动，同时点从原点出发沿数轴向右运动，秒钟后，两点相距个单位长度，已知点的速度是点A的速度的倍．（速度单位：单位长度/秒）
（1）求出点点运动的速度．
（2）若、两点从（1）中位置开始，仍以原来的速度同时沿数轴向左运动，几秒时原点恰好处在点点的正中间?
（3）若、两点从（1）中的位置开始，仍以原来的速度同时沿数轴向左运动时，另一点同时从点位置出发向点运动，当遇到点后，立即返回向点运动，遇到点又立即返回向点运动，如此往返，直到点追上点时，点一直以单位长度/秒的速度运动，那么点从开始运动到停止运动，行驶的路程是多少单位长度．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【分析】根据科学记数法的表示形式即可．
【详解】解：科学记数法表示：5500万=5500 0000=5.5×1．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查科学记数法的表示，把一个数表示成a与10的n次幂相乘的形式（1≤a＜10，n为整数），这种记数法叫做科学记数法．
2、B
【解析】根据两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，可得∠3＝∠2＝56°，然后用90°减去∠3的度数，求出∠1的度数等于多少即可．
【详解】如图，∵两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，∴∠3＝∠2＝56°．
又∵∠1+∠3＝∠ACB＝90°，∴∠1＝90°﹣56°＝34°，即∠1的度数等于34°．
故选B．
【点睛】
本题考查了平行线性质定理，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确平行线性质定理．
3、D
【分析】根据整式的加减运算法则即可求解.
【详解】A. ，故错误；
B. ，故错误；
C. 不能合并，故错误；
D. ，正确
故选D.
【点睛】
此题主要考查整式的加减，解题的关键是熟知合并同类项的方法.
4、D
【分析】根据单项式的系数、次数，可判断A，根据整式的定义，可判断B，根据多项式的项是多项式中每个单项式，可判断C，根据多项式的次数是多项式中次数最高项的单项式的次数，可判断D．
【详解】A. −ab2c的系数是−1，次数是4，故A正确；
B. −1是整式，故B正确；
C. 6x2−3x+1的项是6x2、−3x，1，故C正确；
D. 2πR+πR2是二次二项式，故D错误；
故答案选：D.
【点睛】
本题考查了整式的知识点，解题的关键是熟练的掌握整式的概念与运算法则.
5、C
【分析】根据绝对值的意义及性质对每个选项作出判断即可．
【详解】解：A、若a=3，b=-4，则a＞b，但|a|＜|b|，故选项错误；
B、若a=-3，b=1，则|a|＞|b|，但a＜b，故选项错误；
C、若a＞b＞0，则|a|＞|b|，故选项正确；
D、若a＜b＜0，如a=-3，b=-1，则|a|＞|b|，故选项错误；
故选：C．
【点睛】
此题考查的知识点是绝对值，解题的关键是理解并掌握绝对值的意义及性质．
6、B
【解析】由数轴的特点可知，将数3在数轴上先向左移动8个单位长度，再向右移动4个单位长度得点B，点B=3−8+4=−1；
故选B
7、C
【分析】根据等式的基本性质逐一判断即可．
【详解】解：A． 若，等式的两边同时减去c，则 ，故本选项正确；
B． 若，由，得，将等式的两边同时除以，则，故本选项正确；
C． 若，当c=0时，等式的两边不能同时除以c，即不能得到 ，故本选项不正确；
D． 若，由，得，将等式的两边同时乘，则，故本选项正确．
故选C．
【点睛】
此题考查的是等式的变形，掌握等式的基本性质是解决此题的关键，需要注意的是等式的两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立．
8、C
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．
【详解】解：如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中表示互为相反数的点是点B和点C，
故选：C．
【点睛】
本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．
9、B
【分析】根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程，据此即可判断．
【详解】A、最高次数是2，不是一元一次方程，选项错误；
B、是一元一次方程，选项正确；
C、含有2个未知数，不是一元一次方程，选项错误；
D、含有2个未知数，且最高次数是2，不是一元一次方程，选项错误；
故选：B．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的定义，熟练掌握一元一次方程的定义是解本题的关键．
10、D
【解析】由题意可得：，解得：，
∴.
故选D.
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、1
【解析】根据“从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离”求解.
【详解】解：根据垂线段、点到直线距离的定义可知，
点B到直线AC的距离等于BC的长度，
即为1．
【点睛】
本题考查了点到直线的距离，利用点到直线的距离是直线外的点到直线的垂线段的长度是解题关键．
12、1
【分析】利用直角三角尺的特性，根据角的运算即可求解．
【详解】解：∵，
∴．
故答案为：1．
【点睛】
本题主要考查了角的运算，熟记平角等于是解题的关键．
13、16或2
【分析】先根据数轴的定义分别求出第1-7次移动到的点表示的数，再归纳类推出一般规律，然后根据数轴的定义可得两个一元一次方程，解方程即可得．
【详解】由题意得：第1次移动到的点表示的数为，
第2次移动到的点表示的数为，
第3次移动到的点表示的数为，
第4次移动到的点表示的数为，
第5次移动到的点表示的数为，
第6次移动到的点表示的数为，
第7次移动到的点表示的数为，
归纳类推得：当移动次数为奇数时，第n次移动到的点表示的数为（负整数）；当移动次数为偶数时，第n次移动到的点表示的数为（正整数），其中n为正整数，
当移动到的点到原点的距离为1，则移动到的点表示的数为或1，
（1）当移动次数为奇数时，
则，
解得，为奇数，符合题设；
（2）当移动次数为偶数时，
则，
解得，为偶数，符合题设；
综上，第16或2次移动到的点到原点的距离为1，
故答案为：16或2．
【点睛】
本题考查了数轴、一元一次方程的应用，依据题意，正确归纳类推出一般规律是解题关键．
14、
【分析】设计划好，，C三个区域的占地面积分别为a、b、c，根据题意用代数式表示“原区的面积错划分给了区，而原区的面积错划分给了区”，再由 “现区的面积占，两区面积和的比例达到了”列出方程，可得出a、b的关系为：b=3a；再由题意得出c与a的关系，即可解答．
【详解】解：设计划好，，C三个区域的占地面积分别为a、b、c，由题意得：
解得：b=3a，
则原区的面积错划分给了区，而原区的面积错划分给了区后，
区的面积为：，
区的面积为：，
∵区面积的分两部分划分给现在的区和区，，，三个区域的面积比变为．
∴a+b+c=c-c，解得：c=8a，
则最后划分后区面积为：c-c=6a，原区面积的为2a，
设区面积的分两部分划分给现在的区的面积是m，则分给现在的区的面积是2a-m，由题意得：2.4a+m=2(1.6a+2a-m)，解得m=1.6a，
∴爸爸从区划分给区的面积与店面总面积的比为．
故答案为：．
【点睛】
本题考查列代数式，一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意找出等量关系，正确列出一元一次方程．
15、-4
【分析】根据一元一次方程的定义列出关于m的方程即可解答.
【详解】∵是关于的一元一次方程，
∴≠0且，
解得，m=-4，
故答案为：-4
【点睛】
本题考查了一元一次方程的定义，熟练掌握并准确计算是解题的关键.
16、1
【分析】直接利用相反数和倒数的定义得出a+b＝0，cd＝1，进而得出答案．
【详解】∵a和b互为相反数，c和d互为倒数，
∴a+b＝0，cd＝1，
∴1cd﹣a﹣b＝1﹣（a+b）
＝1．
故答案为：1．
【点睛】
考查了相反数和倒数，解题关键是正确掌握相关定义．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、60°
【分析】首先求出的度数，然后根据角平分线的定义可得答案.
【详解】解：∵，，
∴，
∵平分，
∴.
【点睛】
本题考查了角的运算，熟练掌握角平分线的定义是解题关键.
18、方法运用：360°；深度拓展：65°
【分析】方法运用：过C作CF∥AB，根据平行线的性质得到∠D＝∠FCD，∠B＝∠BCF，然后根据已知条件即可得到结论；
深化拓展：过点E作EF∥AB，然后根据两直线平行内错角相等，再利用角平分线的定义和等量代换即可求∠BED的度数．
【详解】方法运用：解：过点C作CF∥AB
∴∠B=∠BCF
∵CF∥AB且AB∥DE
∴CF∥DE
∴∠D=∠DCF
∵∠BCD+∠BCF+∠DCF=360°
∴∠B+∠BCD+∠D=360°
深化拓展：过点E作EF∥AB
∴ ∠BEF=∠ABE
又∵BE平分∠ABC，∠ABC=60°
∴∠BEF=∠ABE=∠ABC=30°
∵EF∥AB，AB∥CD
∴EF∥CD
∴∠DEF=∠EDC
又∵DE平分∠ADC，∠ADC=70°
∴∠DEF=∠EDC=∠ADC=35°
∴∠BED=∠BEF+∠DEF=30°+35°=65°
【点睛】
本题主要考查平行线的性质和角平分线的定义，能够作出平行线是解题的关键．
19、AD＝7.5cm．
【解析】已知C点为线段AB的中点，D点为BC的中点，AB＝10cm，根据线段中点的定义可得AC＝CB＝AB＝5cm，CD＝BC＝2.5cm，由AD＝AC+CD即可求得AD的长度.
【详解】∵C点为线段AB的中点，D点为BC的中点，AB＝10cm，
∴AC＝CB＝AB＝5cm，CD＝BC＝2.5cm，
∴AD＝AC+CD＝5+2.5＝7.5cm．
【点睛】
本题考查了比较线段的长短的知识，注意理解线段的中点的概念．利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键．
20、3.6元
【解析】试题分析：根据图中小红的回答，若设笔的价格为x元/支，则笔记本的价格为3x元/本．根据10支笔和5本笔记本花了30元钱，列出一元一次方程组10x+5×3x=30，解得x值，那么小红所买的笔和笔记本的价格即可确定．
试题解析：解：设笔的价格为x元/支，则笔记本的价格为3x元/本
由题意，10x+5×3x=30
解之得x=1.2，3x=3.6
答：笔的价格为1.2元/支，则笔记本3.6元/本
点睛：本题考查一元一次方程的应用．根据等量关系：10支笔和5本笔记本花了30元钱，列出方程，再求解．
21、（1）222，1；（2）甲、乙两人每天各读书22页、40页；（3）2
【分析】（1）根据表格，易计算出甲、乙两人每天读的页数之和，第二天两人已读页数之和+两人每天读的页数之和＝a，a+两人每天读的页数之和＝b．
（2）设乙每天读的页数为z，根据：乙5天读的页数+甲读的总页数＝242可列出方程，求解即可．
（3）根据：乙11天读的页数＝24+甲前5天读的页数+后6天的读书页数，列出方程求解即可．
【详解】（1）由图表知，甲乙每天读的页数之和为220﹣152＝62，
∴a＝220+62＝222，
b＝222+62＝1．
故a、b的值分别为222，1．
（2）法一、设乙每天读z页，
由题意：5×z×2+24＝424
解得z＝40
所以甲每天读书得页数为：（5×40+24﹣24）÷5＝22
答：
法二、设甲每天读x页，乙每天读y页
由题意，得
①+②，得162+2x＝224
解，得x＝22
把x＝22代入②，的y＝40
所以
答：甲、乙两人每天各读书22页、40页．
（3）由题意24+5×22+6（22+n）＝40×11
解得n＝2
答：n的值是2．
【点睛】
本题考查一元一次方程和二元一次方程组的实际应用，解题的关键是掌握一元一次方程和二元一次方程组的实际应用.
22、（1）2.4cm；（2）a．
【分析】（1）根据是的中点，是的中点，求出AM和AN，则MN=AM-AN，计算即可；
（2）由MN=AM-AN得：MN=AB-AC=（AB-AC）=BC=a．
【详解】解：（1）因为AB=8cm，M是AB的中点，
所以AM=AB=4cm，
又因为AC=3.2cm，N是AC的中点，
所以AN=AC=1.6cm，
所以MN=AM-AN=4-1.6=2.4cm；
（2）∵M是AB的中点，N是AC的中点，
∴AM=AB，AN=AC，
∴MN=AB-AC=（AB-AC）=BC=a．
【点睛】
本题考查了线段中点的定义及线段的和、差、倍、分，找到线段间的关系是解题的关键．
23、（1）；（2）；-1．
【分析】（1）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值；
（2）原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出a与b的值，代入计算即可求出值．
【详解】解：（1）
；
（2）
原式=
=-1．
【点睛】
此题考查了整式的加减-化简求值和有理数的混合运算，熟练掌握运算法则和运算顺序是解本题的关键．
24、（1）、这动的速度分别为单位长度/秒，单位长度/秒；（2）秒时，原点给好处在点点正中间；（3）行驶的路程是个单位长度．
【分析】（1）设点A的速度为每秒x个单位，则点B的速度为每秒3x个单位，由甲的路程＋乙的路程＝总路程建立方程求出其解即可；
（2）设t秒时原点恰好在A、B的中间，根据两点离原点的距离相等建立方程求出其解即可；
（3）先根据追击问题求出A、B相遇的时间就可以求出C行驶的路程．
【详解】（1）设点A的速度为每秒x个单位，则点B的速度为每秒3x个单位，
由题意，得
4x＋4×3x＝16，
解得：x＝1，
所以点A的速度为每秒单位长度/秒，则点B的速度为单位长度/秒．
（2）设秒后原点位于、点正中间．
秒时，原点给好处在点点正中间．
（3）设点追上点的时间为秒
（秒）
点行驶路程：（单位长度）
行驶的路程是个单位长度．
【点睛】
本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，数轴的运用，行程问题的相遇问题和追及问题的数量关系的运用，解答时根据行程问题的数量关系建立方程是关键．
同读天数
1
2
3
4
5
已读页数之和
152
220
a
b
424
已读页数之差
72
60
48
36
24