（人教A版）必修第二册高一数学下学期期末考点题型练习专题06 正弦定理及其应用（2份，原卷版+解析版）

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1.正弦定理
在△ABC中，若角A，B，C所对的边分别是a，b，c，则
2.三角形的面积公式
设的三边为a，b，c，对应的三个角分别为A，B，C，其面积为S.
①(h为BC边上的高)；
②；
3.判断三角形的解的个数
已知两边和其中一边的对角，求其他的边和角，此时可能出现一解、两解或无解的情况，三角形不能被唯一确定．具体做法如下：
考点一 用正弦定理解三角形
1.已知两边及一边的对角解三角形
例1．在中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，，那么（ ）
A．B．C．或D．
练习1．在中，内角所对的边分别是.若，，，则（ ）
A．B．C．D．
练习2．（多选）在中，，则角可以为（ ）
A．B．C．D．
2.已知两角及一边解三角形
例2．在中，，，，则最短边的长等于（ ）
A．B．C．D．
练习1．在中，，，，则______．
练习2．在中，已知，，，于D，则AD的长为______．
3.判断三角形的解的个数
例3．在中，，，若该三角形有两解，则的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
练习1．在中，已知，，，满足此条件的三角形只有一个，则满足（ ）
A．B．
C．D．
练习2．不解三角形，判断下列三角形解的个数．
(1)，，；
(2)，，；
(3)，，．
考点二 正弦定理边角互化
1.判断三角形形状
例4．在中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且，则的形状为（ ）
A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形
练习1．若，且，那么是（ ）
A．直角三角形B．等边三角形
C．等腰三角形D．等腰直角三角形
练习2.在中，若，，则形状为（ ）
A．直角三角形B．等腰三角形
C．等边三角形D．等腰直角三角形
练习3．设的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则的形状为__________
2.正弦定理的应用
例5．已知a，b，c为△ABC的三个内角A，B，C所对的边，若3bcs C＝c（1－3cs B），则sin C∶sin A＝（ ）
A．3∶1B．3∶2C．1∶3D．4∶3
练习1．记的内角，，的对边分别为，，，已知角，，则角（ ）
A．B．C．D．
练习2．已知的内角所对的边分别为，，则角______.
练习3．已知的内角的对边分别为，且
(1)求角；
(2)若，，求的值．
考点三 三角形的面积问题
例6．在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，，，则的面积为（ ）．
A．B．C．D．
练习1．在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，，则的面积为______．
练习2．在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且.
(1)求角A的大小；
(2)若，且的面积为，求的周长.
练习3．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知．
(1)求的值；
(2)若，求的面积．
一、单选题
1．在△ABC中，，，，则（ ）
A．B．C．D．或
2．在中,已知,,,则角的度数为（ ）
A．B．C．或D．
3．中，，时，则下列叙述错误的是（ ）
A．的外接圆的直径为4
B．若，则满足条件的有且只有1个
C．若满足条件的有且只有个，则
D．若满足条件的有两个，则
4．已知的三个内角、、所对的边分别为、、，且，则（ ）
A．B．C．D．
5．在中，角A、、所对的边分别为、、，且若，则的形状是（ ）
A．等腰且非等边三角形B．直角三角形
C．等边三角形D．等腰直角三角形
6．若在中，是的（ ）条件
A．充分非必要B．必要非充分
C．充要D．既非充分又非必要
7.的内角、、的对边分别为、、，已知，，的面积为，则等于（ ）
A．4B．C．D．
8．在中，已知，，，则的面积为（ ）
A．B．或C．D．
9．已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则A＝（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
10．已知中，其内角A，B，C的对边分别为a，b，c下列命题正确的有（ ）
A．若，则
B．若，，则外接圆半径为10
C．若，则为等腰三角形
D．若，，，则
11．在中，已知，下列结论中正确的是（ ）
A．这个三角形被唯一确定B．一定是钝角三角形
C．D．若，则的面积是
三、填空题
12．在锐角三角形中，角的对边分别是，若，则______.
13．若的面积是外接圆面积的，则______．
四、解答题
14．在中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，满足.
(1)求B；
(2)若的周长为6，，求的面积.
15．在中，已知．
(1)求；
(2)若是边上的一点，且，求面积的最大值．
定理
正弦定理
公式
，其中为的外接圆的半径.
常见变形
①；
②；
③；
解三角形问题
①已知两角和任意一边，求其他的边和角；
②已知两边和其中一边的对角，求其他的边和角．
角边关系
A为锐角
A为钝角或直角
图形
关系式
解的个数
一解
两解
一解
一解
无解
考点一
用正弦定理解三角形
1.已知两边及一边的对角解三角形
2.已知两角及一边解三角形
3.判断三角形的解的个数
考点二
正弦定理边角互化
1.判断三角形形状
2.正弦定理的应用
考点三
三角形的面积问题