2025-2026学年山东省淄博市六校联考高二（上）期中数学试卷（无答案）

这是一份2025-2026学年山东省淄博市六校联考高二（上）期中数学试卷（无答案），共8页。试卷主要包含了11，下列说法正确的是，已知椭圆 C等内容，欢迎下载使用。
2024级高二上期中考试六校联考
数学试题2025.11
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.
2.回答选择题时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一.单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.在空间直角坐标系中，点(1，2，3)关于xOz平面的对称点坐标为()
A. (-1,-2,-3)B. (1,-2,3) C. (1,-2,-3)D. (1,2,-3)
2.已知焦点在y轴上的椭圆 x2m+y28=1,其焦距为2，则m的值等于 ()
A. 4B. 7C. 9D. 12
3.在斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，M为BC的中点，N为A₁C₁靠近C₁的三等分点，设 AB=a,AC =b,AA1=c,则用 a,b,c表示 NM为( )
A.12a+16b−c B.−12a+16b+c
C.12a−16b−c D.−12a−16b+c
4.不透明的口袋内装有红色、绿色和蓝色卡片各2张，一次性任意取出2张卡片，则下列事件，与事件“2张卡片都为蓝色”互斥而不对立的个数为 ()
①2张卡片都不是蓝色；
②2张卡片恰有1 张是蓝色；
③2张卡片至少有1张是蓝色；
④2 张卡片至多一张为蓝色.
A. 1B. 2C. 3D. 4
5.若圆 x2+y−22=r2r0)上到直线 y=3x−2的距离为1的点有且仅有4个，则r的取值范围是( )
A. (0,1)B. (1,3)C. (3,+∞)D.(0,+∞)
6.已知随机事件A、B发生的概率分别为 PA=13,PB=16,则下列说法不正确的是 ()
A.若A与B互斥，则 PA∪B=12
B.若A与B相互独立，则 PA∪B=49
C. 若 PAB=19,则事件A与B相互独立
D. 若B⊆A,则 PAB=13
7.自点A(-2，2)发出的光线l经过x轴反射，其反射光线所在直线与圆 M:x2+y2−4x−6y+9=0相切，则满足条件的反射光线所在直线的斜率之和为 ()
A.103 B.43 C.74D. 1
8.已知椭圆 x2a2+y2b2=1（a>b>0）的两个焦点为F₁，F₂，过F₁作直线交椭圆于M，N，若MF₁⊥MF₂,且 MF1=2F1N,则椭圆的离心率为()
A.23 B.33C. 23 D.53
二.多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，选对但选不全的得部分分，有选错的得0分.
9.下列说法正确的是()
A.直线l的一个方向向量为 d=−12,则直线l的斜率等于 −12
B. “a=-1或0”是“直线 a2x−y+1=0与直线x-ay-2=0互相垂直”的充要条件
C. 当点P(3,2)到直线 mx-y+1-2m=0的距离最大时, m的值为-1
D. 已知直线l过定点P(1,0)且与以A(2,-3), B(-3,-2)为端点的线段有交点, 则直线l的斜率k的取值范围是 −∞−3∪12+∞
10.已知椭圆 C:x216+y27=1的左、右焦点分别是F₁, F₂, 点P是C上一点, △PF₁F₂是等腰三角形，则 △PF1F2的面积可能是 ()
A.35 B.42C. 7 D.37
11.如图，已知正方体 ABCD−A1B1C1D1的棱长为2，E，F分别为AB，AD的中点，而G是线段B₁C₁(可与端点重合)上的动点，以下说法正确的是 ()
A. EF//平面BB₁D₁
B. 当G是B₁C₁的中点时, A₁C⊥平面 EFG
C.当G是B₁C₁的中点时，点C到平面EFG的距离为 155
D.当点G与点B₁重合时，直线EG与平面ACD₁所成角最大
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12 直线l过点(-2，1)，且其横截距为纵截距的3倍，则l的方程为 .
13 直线 mx+ ny-1=0 (m>0, n>0)截圆 x2−2x+y2−2y=0的弦长为 22,则 1m+4n的最小值为 、
14 在三棱柱 ABC−A1B1C1中，△ABC是边长为2的等边三角形， AA1=2,且 AC1⊥A1B,则直线 B1C1到平面ABC的距离的最大值为
四.解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤.
15(13分). 2025年8月21日, DeepSeek在官方公众号发文称, 正式发布DeepSeek—V3.1 模型, 此次升级也标志着国产大模型在技术迭代与商业化探索中又迈出了关键一步.为强化相关技术的落实应用能力，某公司特针对A，B两部门开展专项技能培训.
(1)已知该公司A，B两部门分别有3位领导，此次培训需要从这6位领导中随机选取2位分别负责第一天和第二天的工作，假设每人被抽到的可能性都相同，求这两天的工作由A，B两部门的领导分别负责一天的概率；
(2)此次培训分三轮进行，员工甲第一轮至第三轮培训达到“优秀”的概率分别为 34,23,12,每轮的培训结果均相互独立，至少两轮培训达到“优秀”才算合格，求甲培训合格的概率.
16(15分) 如图, AE⊥平面ABCD, CF∥AE,AD∥BC,AD⊥AB,AB=AD=1, AE=BC=2.
(Ⅰ)求证: BF∥平面ADE;
(Ⅱ)求直线CE与平面BDE 所成角的正弦值；
(III)若二面角E-BD-F的余弦值为 13,求线段CF的长.
17 (15分) 已知点A(-2,0),B(1,0), 动点 P满足| ∣PA∣=2∣PB∣,点T为线段AP的中点.
(1)求点T的轨迹C的方程；
(2)过点(1，3)作直线l与曲线C交于两点M，N，设直线BM，BN的斜率分别为 k1,k2,求 k1+k2.
18(17分) 如图, 在四棱锥P-ABCD中, PA⊥平面ABCD,AD⊥CD, AD∥BC,PA=AD=CD=2, BC=3. E为PD的中点, 点F在PC上,且 PFPC=13.
(1)求证: CD⊥平面PAD;
(2)设点G在PB上, 且 PGPB=23.判断直线AG是否在平面AEF内，说明理由：
(3)若点G是线段 PB上的动点，是否存在点G使得AE与平面 AFG所成夹角的正弦值为 1010,请说明理由.
19(17分). 已知椭圆I :x2a2+y2=1a0)的长轴长为4，左，右焦点分别为 F1、F2,直线l:y= kx+m(m≠0)与椭圆Γ交于M、N两点, (点M在点N的上方), 与y轴交于点E.
(1)求椭圆Γ的离心率 e；
(2)若直线l过点D(-1,0)时, 设 EM=λDM,EN=μDN,求证：λ+μ为定值，并求出该值：
(3)当k为何值时， ∣OM∣2+∣ON∣2恒为定值，并求此时三角形MON 面积的最大值.