2026届浙江省义乌市七校数学九年级第一学期期末检测模拟试题含解析

这是一份2026届浙江省义乌市七校数学九年级第一学期期末检测模拟试题含解析，共20页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，在反比例函中，k的值是，根据下面表格中的对应值等内容，欢迎下载使用。
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．若点都是反比例函数图像上的点，并且，则下列结论中正确的是（ ）
A．B．
C．随的增大而减小D．两点有可能在同一象限
2．在半径为3cm的⊙O中，若弦AB＝3，则弦AB所对的圆周角的度数为（ ）
A．30°B．45°C．30°或150°D．45°或135°
3．《九章算术》中有一题“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何? ”其意思是:“今有直角三角形，勾(短直角边)长为步，股(长直角边)长为步，问该直角三角形能容纳的圆形(内切圆)直径是（ ）
A．步B．步C．步D．步
4．计算的值是( )
A．B．C．D．
5．在反比例函中，k的值是（ ）
A．2B．-2C．1D．
6．一个群里共有个好友，每个好友都分别给群里的其他好友发一条信息，共发信息1980条，则可列方程（ ）
A．B．C．D．
7．如图，在中，，，，以点为圆心，长为半径画弧，交边于点，则阴影区域的面积为( )
A．B．C．D．
8．根据下面表格中的对应值：
判断关于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的一个解x的范围是（ ）
A．x＜3.24B．3.24＜x＜3.25C．3.25＜x＜3.26D．x＞3.26
9．下列各点中，在函数y=－图象上的是（ ）
A．（﹣2，4）B．（2，4）C．（﹣2，﹣4）D．（8，1）
10．一元二次方程x2+4x＝﹣3用配方法变形正确的是（ ）
A．（x﹣2）＝1B．（x+2）＝1C．（x﹣2）＝﹣1D．（x+2）＝﹣1
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．西周时期，丞相周公旦设置过一种通过测定日影长度来确定时间的仪器，称为圭表.如图是一个根据北京的地理位置设计的圭表，其中，立柱高为.已知，冬至时北京的正午日光入射角约为，则立柱根部与圭表的冬至线的距离（即的长）为______.
12．反比例函数y＝的图象经过（1，y1），（3，y1）两点，则y1_____y1．（填“＞”，“＝”或“＜”）
13．不透明的口袋里有除颜色外其它均相同的红、白、黑小球共计120个，玲玲通过多次摸球实验后发现，摸到红球和黑球的概率稳定在和，那么口袋中白球的个数极有可能是_______个．
14．如图，甲、乙两楼之间的距离为30米，从甲楼测得乙楼顶仰角为α＝30°，观测乙楼的底部俯角为β＝45°，乙楼的高h＝_____米（结果保留整数≈1.7，≈1.4）．
15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，将△ABC绕点C顺时针旋转至△A′B′C，使得点A′恰好落在AB上，则旋转角度为_____．
16．将抛物线y=x2向左平移4个单位后，再向下平移2个单位，则此时抛物线的解析式是________．
17．若点 M（1， y1 ），N（1， y2 ），P（, y3 ）都在抛物线 y＝mx2 +4mx+m2 +1（m＞0）上，则y1、y2、y3 大小关系为_____（用“＞”连接）．
18．如图，在山坡上种树时，要求株距（相邻两树间的水平距离）为6m．测得斜坡的斜面坡度为i＝1：（斜面坡度指坡面的铅直高度与水平宽度的比），则斜坡相邻两树间的坡面距离为_____．
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，△ABC内接于⊙O，AB＝AC，∠BAC＝36°，过点A作AD∥BC，与∠ABC的平分线交于点D，BD与AC交于点E，与⊙O交于点F．
(1)求∠DAF的度数；
(2)求证：AE2＝EF•ED；
(3)求证：AD是⊙O的切线．
20．（6分）如图，已知一次函数与反比例函数的图象交于、两点．
（1）求一次函数与反比例函数的表达式；
（2）求的面积；
21．（6分）消费者在某火锅店饭后买单时可以参与一个抽奖游戏，规则如下：有张纸牌，它们的背面都是小猪佩奇头像，正面为张笑脸、张哭脸．现将张纸牌洗匀后背面朝上摆放到桌上，然后让消费者去翻纸牌．
（1）现小杨有一次翻牌机会，若正面是笑脸的就获奖，正面是哭脸的不获奖，她从中随机翻开一张纸牌，小杨获奖的概率是________．
（2）如粜小杨、小月都有翻两张牌的机会，小杨先翻一张，放回后再翻一张；小月同时翻开两张纸牌．他们翻开的两张纸牌中只要出现一张笑脸就获奖．他们谁获奖的机会更大些？通过画树状图或列表法分析说明理由．
22．（8分）如图，为的直径，、为上两点，，，垂足为．直线交的延长线于点，连接．
（1）判断与的位置关系，并说明理由；
（2）求证：．
23．（8分）如图，点、、都在半径为的上，过点作交的延长线于点，连接，已知．
（1）求证：是的切线；
（2）求图中阴影部分的面积．
24．（8分）某市射击队甲、乙两名队员在相同的条件下各射耙10次，每次射耙的成绩情况如图所示：
（1）请将右上表补充完整：（参考公式：方差）
（2）请从下列三个不同的角度对这次测试结果进行分析：①从平均数和方差相结合看，__________的成绩好些；②从平均数和中位数相结合看，___________的成绩好些；
（3）若其他队选手最好成绩在9环左右，现要选一人参赛，你认为选谁参加，并说明理由．
25．（10分）如图，点D在以AB为直径的⊙O上，AD平分，，过点B作⊙O的切线交AD的延长线于点E．
(1)求证：直线CD是⊙O的切线．
(2)求证：．
26．（10分）如图，是的弦，为半径的中点，过作交弦于点，交于点，且．
（1）求证：是的切线；
（2）连接、，求的度数：
（3）如果，，，求的半径．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、A
【分析】根据反比例函数的图象及性质和比例系数的关系，即可判断C，然后根据即可判断两点所在的象限，从而判断D，然后判断出两点所在的象限即可判断B和A．
【详解】解:∵中,-6＜0,
∴反比例函数的图象在二、四象限，在每一象限，y随x的增大而增大，故C错误；
∵
∴点在第四象限，点在第二象限，故D错误；
∴，故B错误，A正确．
故选A．
此题考查的是反比例函数的图象及性质，掌握反比例函数的图象及性质与比例系数的关系是解决此题的关键．
2、D
【分析】根据题意画出图形，连接OA和OB，根据勾股定理的逆定理得出∠AOB＝90°，再根据圆周角定理和圆内接四边形的性质求出即可．
【详解】解：如图所示，
连接OA，OB，
则OA＝OB＝3，
∵AB＝3，
∴OA2+OB2＝AB2，
∴∠AOB＝90°，
∴劣弧AB的度数是90°，优弧AB的度数是360°﹣90°＝270°，
∴弦AB对的圆周角的度数是45°或135°，
故选：D．
此题主要考查圆周角的求解，解题的关键是根据图形求出圆心角，再得到圆周角的度数.
3、A
【分析】根据勾股定理求出直角三角形的斜边，即可确定出内切圆半径，进而得出直径.
【详解】根据勾股定理，得
斜边为，
则该直角三角形能容纳的圆形（内切圆）半径（步），即直径为6步，
故答案为A.
此题主要考查了三角形的内切圆与内心，熟练掌握，即可解题.
4、A
【解析】先算cs60°=，再计算即可.
【详解】∵
∴
故答案选A.
本题考查特殊角的三角函数值，能够准确记忆60°角的余弦值是解题的关键.
5、B
【分析】根据反比例函数的定义，直接可得出k的值．
【详解】∵反比例一般式为：
∴k=－1
故选：B．
本题考查反比例函数的一般式，注意本题的比例系数k是－1而非1．
6、B
【分析】每个好友都有一次发给QQ群其他好友消息的机会，即每两个好友之间要互发一次消息；设有x个好友，每人发(x-1)条消息，则发消息共有x（x-1）条,再根据共发信息1980条，列出方程x（x-1）=1980.
【详解】解：设有x个好友，依题意，得：
x（x-1）=1980.
故选：B．
本题考查了一元二次方程的应用，根据题意设出合适的未知数，再根据等量关系式列出方程是解题的关键.
7、C
【分析】根据直角三角形的性质得到AC＝2，BC＝2，∠B＝60，根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论．
【详解】∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90，∠A＝30，AB＝4，
∴BC＝AB＝2，AC＝，∠B＝60，
∴阴影部分的面积＝S△ACB−S扇形BCD＝×2×2-=，
故选：C．
本题考查了扇形面积的计算，含30角的直角三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键
8、B
【解析】根据表中数据可得出ax2+bx+c＝0的值在-0.02和0.01之间，再看对应的x的值即可得．
【详解】∵x＝3.24时，ax2+bx+c＝﹣0.02；x＝3.1时，ax2+bx+c＝0.01，
∴关于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的一个解x的范围是3.24＜x＜3.1．
故选：B．
本题考查了估算一元二次方程的近似解：用列举法估算一元二次方程的近似解，具体方法是：给出一些未知数的值，计算方程两边结果，当两边结果愈接近时，说明未知数的值愈接近方程的根．
9、A
【分析】所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数．本题只需把所给点的横纵坐标相乘，结果是﹣8的，就在此函数图象上
【详解】解:-2×4=-8
故选:A
本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，掌握反比例函数性质是本题的解题关键．
10、B
【分析】根据一元二次方程的配方法即可求出答案．
【详解】解：∵x2+4x＝﹣3，
∴x2+4x+4＝1，
∴（x+2）2＝1，
故选：B．
本题考查解一元二次方程-配方法：将一元二次方程配成（x+m）2=n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、
【分析】直接根据正切的定义求解即可.
【详解】在Rt△ABC中，约为，高为，
∵tan∠ABC=，
∴BC=m.
故答案为：.
本题考查了解直角三角形的应用，解决此问题的关键在于正确理解题意得基础上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题.
12、＞
【分析】根据反比例函数的增减性，结合横坐标的大小关系，即可得到答案．
【详解】解：∵反比例函数，
∴图象在一、三象限，y随着x的增大而减小
∵
∴
故答案是：
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，采用的是利用反比例函数的增减性，结合横坐标的大小关系进行的解答．
13、1
【分析】由摸到红球和黑球的概率稳定在50%和30%附近得出口袋中得到白色球的概率，进而求出白球个数即可．
【详解】设白球个数为：x个，
∵摸到红球和黑球的概率稳定在50%和30%左右，
∴口袋中得到白色球的概率为1−50%−30%＝20%，
∴＝20%，
解得：x＝1，
即白球的个数为1个，
故答案为：1．
此题主要考查了利用频率估计概率，根据大量反复试验下频率稳定值即概率得出是解题关键．
14、1
【分析】根据正切的定义求出CD，根据等腰直角三角形的性质求出BD，结合图形计算，得到答案．
【详解】解：在Rt△ACD中，tan∠CAD＝，
∴CD＝AD•tan∠CAD＝30×tan30°＝10≈17，
在Rt△ABD中，∠DAB＝45°，
∴BD＝AD＝30，
∴h＝CD+BD≈1，
故答案为：1．
本题考查解直角三角形的应用，要注意利用已知线段和角通过三角关系求解.
15、60°
【解析】试题解析：∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，
∴∠A=90°-30°=60°，
∵△ABC绕点C顺时针旋转至△A′B′C时点A′恰好落在AB上，
∴AC=A′C，
∴△A′AC是等边三角形，
∴∠ACA′=60°，
∴旋转角为60°．
故答案为60°.
16、y=（x+4）2-2
【解析】∵y=x2向左平移4个单位后,再向下平移2个单位. ∴y= .故此时抛物线的解析式是y=.故答案为y=（x+4）2-2.
点睛：主要考查了函数图象的平移,要求熟练掌握平移的规律:左加右减,上加下减.并用规律求函数解析式.
17、y1＜y3＜y1
【分析】利用图像法即可解决问题．
【详解】y＝mx1 +4mx+m1 +1（m＞0），
对称轴为x＝ ，
观察二次函数的图象可知：y1＜y3＜y1．
故答案为：y1＜y3＜y1．
本题考查二次函数图象上的点的特征，解题的关键是学会利用图象法比较函数值的大小．
18、4米．
【分析】首先根据斜面坡度为i＝1：求出株距（相邻两树间的水平距离）为6m时的铅直高度，再利用勾股定理计算出斜坡相邻两树间的坡面距离．
【详解】由题意水平距离为6米，铅垂高度2米，
∴斜坡上相邻两树间的坡面距离＝（m），
故答案为：4米．
此题考查解直角三角形的应用，解题关键是掌握计算法则．
三、解答题(共66分)
19、 (1)∠DAF＝36°；(2)证明见解析；(3)证明见解析.
【解析】（1）求出∠ABC、∠ABD、∠CBD的度数，求出∠D度数，根据三角形内角和定理求出∠BAF和∠BAD度数，即可求出答案；
（2）求出△AEF∽△DEA，根据相似三角形的性质得出即可；
（3）连接AO，求出∠OAD=90°即可．
【详解】(1)∵AD∥BC，
∴∠D＝∠CBD，
∵AB＝AC，∠BAC＝36°，
∴∠ABC＝∠ACB＝×(180°﹣∠BAC)＝72°，
∴∠AFB＝∠ACB＝72°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠CBD＝∠ABC＝×72°＝36°，
∴∠D＝∠CBD＝36°，
∴∠BAD＝180°﹣∠D﹣∠ABD＝180°﹣36°﹣36°＝108°，
∠BAF＝180°﹣∠ABF﹣∠AFB＝180°﹣36°﹣72°＝72°，
∴∠DAF＝∠DAB﹣∠FAB＝108°﹣72°＝36°；
(2)证明：∵∠CBD＝36°，∠FAC＝∠CBD，
∴∠FAC＝36°＝∠D，
∵∠AED＝∠AEF，
∴△AEF∽△DEA，
∴，
∴AE2＝EF×ED；
(3)证明：连接OA、OF，
∵∠ABF＝36°，
∴∠AOF＝2∠ABF＝72°，
∵OA＝OF，
∴∠OAF＝∠OFA＝×(180°﹣∠AOF)＝54°，
由(1)知∠DAF＝36°，
∴∠DAO＝36°+54°＝90°，
即OA⊥AD，
∵OA为半径，
∴AD是⊙O的切线．
本题考查了切线的判定，圆周角定理，三角形内角和定理，等腰三角形的性质等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．
20、（1）y=；（2）12
【分析】（1）将点A分别代入一次函数与反比例函数，即可求出相应的解析式；
（2）如图，将△AOB的面积转化为△AOC的面积和△BOC的面积和即可求出．
【详解】（1）解：y=x-b过A(-5，-1)
-1=-5-b；b=-4
y=x-+4
y=过A(-5，-1)，
k=-5×(-1)=5
y=
（2）如下图，直线与y轴交于点C，连接AO，BO
∵直线解析式为：y=x+4
∴C(0，4)，CO=4
由图形可知，
∴．
本题考查一次函数与反比例函数的综合，求△AOB面积的关键是将△AOB的面积转化为△AOC和△BOC的面积和来求解．
21、（1）；（2）小月获奖的机会更大些，理由见解析
【分析】（1）根据概率公式直接求解即可；
（2）首先根据题意分别画出树状图，然后由树状图即可求得所有等可能的结果与获奖的情况，再利用概率公式求解即可求得他们获奖的概率，比较即可求得答案．
【详解】解：（1）有张纸牌，它们的背面都是小猪佩奇头像，正面为张笑脸、张哭脸，翻一次牌正面是笑脸的就获奖，正面是哭脸的不获奖，
则小杨获奖的概率；
（2）设两张笑脸牌分别为笑，笑，两张哭脸牌分别为哭，哭，画树状图如下：
小月：

∵共有种等可能的结果，翻开的两张纸牌中出现笑脸的有种情况，
∴小月获奖的概率是：；
小杨：

∵共有种等可能的结果，翻开的两张纸牌中出现笑脸的有种情况，
∴小杨获奖的概率是：；
∵，
∴，
∴小月获奖的机会更大些．
此题考查了列表法或树状图法求概率，注意小杨属于不放回实验，小月属于放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
22、（1）EF与⊙O相切，理由见解析；（2）证明见解析．
【分析】(1)连接OC，由题意可得∠OCA=∠FAC=∠OAC，可得OC∥AF，可得OC⊥EF，即EF是⊙O的切线；
(2) 连接BC，根据直径所对圆周角是直角证得△ACF∽△ABC，即可证得结论．
【详解】(1)EF与⊙O相切，
理由如下：
如图，连接OC，
∵，
∴∠FAC=∠BAC，
∵OC=OA，
∴∠OCA=∠OAC，
∴∠OCA=∠FAC，
∴OC∥AF，
又∵EF⊥AF，
∴OC⊥EF，
∴EF是⊙O的切线；
(2)连接BC，
∵AB为直径，
∴∠BCA=90°，
又∵∠FAC=∠BAC，
∴△ACF∽△ABC，
∴，
∴．
本题考查了直线与圆的位置关系，切线的判定和性质，圆周角定理，相似三角形的判定和性质，熟练运用切线的判定和性质是本题的关键．
23、（1）证明见解析；（2）6π．
【分析】（1）连接，交于，由可知，，又，四边形为平行四边形，则，由圆周角定理可知，由内角和定理可求，即可得证结论．
（2）证明，将阴影部分面积问题转化为求扇形的面积求解．
【详解】连接交于点，如图：
∵
∴
∴在中，
∴
∵
∴
∴是的切线
（2）由（1）可知，在和中，
∴
∴
∴
本题考查了圆周角定理、平行线的判定、平行四边形的判定和性质、切线的判定和性质、垂径定理、扇形面积的计算以及转换思想和数形结合思想的应用，熟悉各知识点内容是推理论证的前提．
24、（1）①1.2；②7；③7.5；（2）①甲；②乙；（3）乙，理由见解析
【分析】（1）根据方差公式直接计算即可得出甲的方差，然后根据折线图信息进一步分析即可求出乙的平均数以及中位数；
（2）①甲乙平均数相同，而甲的方差要小，所以甲的成绩更加稳定，从而得出甲的成绩好一些；②甲乙平均数相同，而乙的中位数较大，即乙的成绩的中间量较大，所以得出乙的成绩好一些；
（3）根据甲乙二人成绩的相关数据结合实际进一步分析比较即可.
【详解】（1）①甲的方差为：，
②乙的平均数为：，
③乙的中位数为：，
故答案为：①1.2；②7；③7.5；
（2）①甲乙平均数相同，而甲的方差要小，所以甲的成绩更加稳定，从而得出甲的成绩好一些；②甲乙平均数相同，而乙的中位数较大，即乙的成绩的中间量较大，所以得出乙的成绩好一些；
故答案为：①甲；②乙；
（3）选乙，理由如下：
综合看，甲发挥更稳定，但射击精准度差；乙发挥虽然不稳定，但击中高靶环次数更多，成绩逐步上升，提高潜力大，更具有培养价值，所以应选乙．
本题考查了折线统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，折线统计图能清楚地看出数据的变化情况．
25、 (1)证明见解析；(2)证明见解析.
【解析】（1）连接OD，由角平分线的定义得到∠CAD=∠BAD，根据等腰三角形的性质得到∠BAD=∠ADO，求得∠CAD=∠ADO，根据平行线的性质得到CD⊥OD，于是得到结论；
（2）连接BD，根据切线的性质得到∠ABE=∠BDE=90°，根据相似三角形的性质即可得到结论．
【详解】解：证明：(1)连接OD，
∵AD平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴直线CD是⊙O的切线；
(2)连接BD，
∵BE是⊙O的切线，AB为⊙O的直径，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
本题考查了相似三角形的判定和性质，角平分线的定义．圆周角定理，切线的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．
26、（1）证明见解析； （2）30°；（3）．
【分析】（1）连接OB，由圆的半径相等和已知条件证明∠OBC＝90°，即可证明BC是⊙O的切线；
（2）连接OF，AF，BF，首先证明△OAF是等边三角形，再利用圆周角定理：同弧所对的圆周角是所对圆心角的一半即可求出∠ABF的度数；
（3）作CG⊥BE于G，如图，利用等腰三角形的性质得BG＝5，再证明∠OAB＝∠ECG，则sin∠ECG＝sin∠OAB＝，于是可计算出CE＝13，从而得到DE＝2，由，得， ，即可求出的半径.
【详解】连接．
，，
，，
又．
，
，
，
是的切线；
（2）连接OF，AF，BF，
，，
，
又，
是等边三角形，
，
．
（3）过点作于，
，，
，
∴，
在中，
，sin∠ECG＝sin∠OAB＝，
，，
又，
．
由，得：，
，
的半径为．
此题考查了切线的判定，以及相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键．
x
3.24
3.25
3.26
ax2+bx+c
﹣0.02
0.01
0.03
平均数
方差
中位数
甲
7
① .
7
乙
② .
5.4
③ .