广西南宁市青秀区2025-2026学年八年级上学期11月期中质量检测数学试卷（学生版）

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这是一份广西南宁市青秀区2025-2026学年八年级上学期11月期中质量检测数学试卷（学生版），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 以下是四款常用的人工智能大模型的图标，其文字上方的图案是轴对称图形的是（）
A. B.
C. D.
2. 下列长度的三根小木棒能构成三角形的是（）
A ，，B. ，，
C. ，，D. ，，
3. 点（）关于轴对称的点的坐标是（）
A. （）B. （）
C. （）D. （）
4. 下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（）
A B.
C. D.
5. 如图，平移后得到，已知，则（）
A B. C. D.
6. 下列运算正确的是（）
A. B.
C. D.
7. 王强同学用10块高度都是的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（，），点在上，点和分别与木墙的顶端重合，则两堵木墙之间的距离为（）
A. B. C. D.
8. 中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（‘两’我国古代货币单位）；马二匹、牛五头，共价三十八两，问马、牛各价几何？”设马每匹两，牛每头两，根据题意可列方程组为（）
A. B.
C. D.
9. 如图，和关于直线对称，连接，其中与直线交于点，点为直线上一点，且不与点重合，连接．下列说法错误的是（）
A.
B. 线段被直线垂直平分
C. 为等腰三角形
D. 线段所在直线的交点不一定在直线上
10. 已知，其中为正整数，则（）
A. 5B. 6C. D.
11. 如图，的两条内角平分线相交于点，两条外角平分线交于点．已知，则（）
A. B. C. D.
12. 如图，在中，，，，若点从点出发以的速度向点运动，点从点出发以的速度向点运动，设、分别从点、同时出发，运动的时间为时，是直角三角形（）
A. 或B. 或
C. 或D. 或
二、填空题
13. 分解因式：_________．
14. 如图，中，平分交于点 D，，，则的长为_______________________．
15. 已知，则的值为_____________．
16. 如图，在中，，如果点分别为上动点，那么的最小值是______________．
三、解答题
17. 计算：
（1）
（2）
18. 先化简，再求值：，其中．
19. 如图，在中，．
（1）尺规作图：作边上的垂直平分线，交于点，交于点．（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）
（2）在（1）的条件下，连接，当，时，求的周长．
20. 如图，在中，，是的角平分线，于E，点F在边上，连接，且．
（1）求证：；
（2）若，求的度数；
21. 你能求的值吗？遇到这样的问题，我们可以先思考一下，从简单的情形入手，先分别计算下列各式的值．
①
②
③
…
（1）由此我们可以得到：．
（2）请你利用上面的结论，再完成下面两题的计算：
①
②若，求的值．
22. 发现与探究：三角形的重心．三角形三条中线的交点叫三角形的重心．重心是个物理名词，从效果上看，我们可以认为物体所受重力的合力集中于一点，这一点叫物体的重心．如图1，如果取一块均匀的三角形纸板，用一根细线绳从重心O处将三角形提起来，纸板就会处于水平状态．关于三角形的重心还有哪些性质呢？希望你经过下面的探索过程能得到答案．
（1）如图2，是的中线，与等底等高，可以得到它们面积的大小关系为：______（填、或）；
（2）如图3，若三条中线、、交点为G，则也是的中线，利用上述结论可得：，同理，．若设，，，猜想x，y，z之间的数量关系为：______；
（3）如图3，被三条中线分成六个小三角形，点G为的重心，则______；
（4）如图4，点D、E在的边、上，、交于G，G是的重心，，，，求四边形的面积．
23. 【活动初探】
在学习第十五章《轴对称》数学活动3时，我们利用等腰三角形的轴对称发现等腰三角形中有许多相等的线段或角，因此利用图形的轴对称性可以探究图形中边与角的数量关系．
（1）如图1，在中，，点为中点，于点，于点．
求证：．
【变式再探】
（2）如图2，在中，，和分别为等边三角形，与相交于点，连接并延长，交于点，求证：点为中点．
【类比深探】
（3）在中，，点为中点，，点为直线上一动点，点为射线上一动点（点不与点重合），，连接．
如图3，当点在点上方，若，请直接写出____________（用含的代数式表示）