2026届广西省桂林市名校数学七年级第一学期期末经典试题含解析

这是一份2026届广西省桂林市名校数学七年级第一学期期末经典试题含解析，共15页。试卷主要包含了下列四个数中最小的数是，下列说法不正确的是，已知，则代数式的值是等内容，欢迎下载使用。
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．在下午四点半钟的时候，时针和分针所夹的角度是（ ）
A．30度B．45度C．60度D．75度
2．如图，经过刨平的木板上的A，B两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（ ）
A．两点之间，线段最短B．两点确定一条直线
C．垂线段最短D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
3．暑期爆款国产动漫《哪吒之降世魔童》票房已斩获4930000000，开启了国漫市场崛起新篇章，4930000000用科学计数法可表示为（ ）
A．49.3×108B．4.93×109C．4.933×108D．493×107
4．若，，为的三边长，则下列条件中不能判定是直角三角形的是（ ）
A．，，B．
C．D．
5．下列说法错误的有（ ）
①是次多项式，是次多项式(和都是正整数)，则和一定都是次多项式；②分式方程无解，则分式方程去分母后所得的整式方程无解；③为正整数)；④分式的分子和分母都乘以(或除以)同一个整数，分式的值不变
A．个B．个C．个D．个
6．下列四个数中最小的数是
A．B．C．0D．5
7．下列说法不正确的是（ ）
A．和是同类项B．单项式的次数是2
C．单项式的系数是D．2020是整式
8．一个代数式加上得到，则这个代数式是( )
A．B．C．D．
9．已知，则代数式的值是（ ）
A．12B．-12C．-17D．17
10．如果点在第四象限,则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
11．关于函数y=﹣2x+1，下列结论正确的是（ ）
A．图象必经过（﹣2，1）B．y随x的增大而增大
C．图象经过第一、二、三象限D．当x＞时，y＜0
12．若与互为相反数，则的值等于( )
A．B．C．D．
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．“整体思想”是中学数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．如：已知m+n=﹣2，mn=﹣4，则2（mn﹣3m）﹣3（2n﹣mn）的值为 ．
14．观察下列单项式：
根据摆放规律，从第2018单项式到第2020个项式的箭头分别是______和______．（填→、↑、←、↓）
15．点M(－1，5)向下平移4个单位得N点坐标是________．
16．如果，那么______________.
17．探索规律：观察下面的等式，解答问题：
1+3=4=22
1+3+5=9=32
1+3+5+7=16=42
1+3+5+7+9=25=52
请用上述规律计算：21+23+25+…+99=______________________
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18．（5分）如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠AOC=60°．将一直角三角板MON的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．
（1）求∠CON的度数；
（2）如图2是将图1中的三角板绕点O按每秒15°的速度沿逆时针方向旋转一周的情况，在旋转的过程中，第t秒时，三条射线OA、OC、OM构成两个相等的角，求此时的t值
（3）将图1中的三角板绕点O顺时针旋转至图3（使ON在∠AOC的外部），图4（使ON在∠AOC的内部）请分别探究∠AOM与∠NOC之间的数量关系，并说明理由．
19．（5分）如图①②所示，将两个相同三角板的两个直角顶点O重合在一起．
（1）若，如图①，请求出的度数；
（2）若，如图②，请求出的度数；
（3）猜想：和的关系（请直接写出答案即可）
20．（8分）（1）如图1，点把线段MN分成三部分，是MN的中点， 且，求的长．

图1

（2）如图2，已知： 的补角等于它的一半，平分平分, 求的度数．
21．（10分）如图，已知∠AOB=90°，∠EOF=60°，OE平分∠AOB，OF平分∠BOC，求∠AOC和∠COB的度数．
22．（10分）如图，在数轴上点表示数，点表示数，满足.
（1）点表示的数为 ；点表示的数为 ；
（2）甲球从点处以1个单位长度/秒的速度向左运动；同时乙球从点处以2个单位/秒的速度也向左运动，设运动的时间为（秒），
①当时，甲球到原点的距离为 单位长度；乙球到原点的距离为 单位长度；当时，甲球到原点的距离为 单位长度；乙球到原点的距离为 单位长度；
②试探究：在运动过程中，甲、乙两球到原点的距离可能相等吗？若不能，请说明理由，若能，求出甲、乙两球到原点的距离相等时的运动时间.
23．（12分）根据第五次、第六次全国人口普查结果显示：某市常住人口总数由第五次的400万人增加到第六次的450万人，常住人口的学历状况统计图如图所示（部分信息未给出）：
解答下列问题：
（1）求第六次人口普查小学学历的人数，并把条形统计图补充完整；
（2）求第五次人口普查中该市常住人口每万人中具有初中学历的人数；
（3）第六次人口普查结果与第五次相比，每万人中初中学历的人数增加了多少人？
参考答案
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、B
【分析】4点半时，时针指向4和5中间，分针指向6，钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，由此可得结果.
【详解】∵钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，
∴下午四点半钟分针与时针的夹角是1.5×30°=45°，
故选B.
【点睛】
熟练掌握钟面角的知识是解题的关键.
2、B
【解析】根据“经过两点有且只有一条直线”即可得出结论．
【详解】解：∵经过两点有且只有一条直线，
∴经过木板上的A、B两个点，只能弹出一条笔直的墨线．
故选B．
【点睛】
本题考查了直线的性质，牢记“经过两点有且只有一条直线”是解题的关键．
3、B
【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可.
【详解】解：4930000000=4.93×1． 故选B．
【点睛】
本题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．
4、D
【分析】逐一对选项进行分析即可.
【详解】A选项中,，即，满足勾股定理，故是直角三角形；
B选项中， ，满足勾股定理，故是直角三角形；
C选项中，，，所以，故是直角三角形；
D中，，，则，故不是直角三角形.
故选D
【点睛】
本题主要考查直角三角形的判定，掌握直角三角形的判定方法是解题的关键.
5、A
【分析】根据多项式加减、分式方程无解、负整数指数幂、分式的性质，关键是掌握各知识点的定义和性质分别进行分析即可．
【详解】解：①是次多项式，是次多项式(和都是正整数)，则和一定都是次多项式，故①正确；
②分式方程无解，则分式方程去分母后所得的整式方程无解或原分式方程有增根，故②错误；
③为正整数)，故③错误；
④分式的分子和分母都乘以(或除以)同一个不为零的整数，分式的值不变，故④错误，
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了多项式加减、分式方程无解、负整数指数幂、分式的性质，关键是掌握各知识点的定义和性质．
6、A
【解析】负数＜0＜正数；负数的绝对值越大，该数越小.
【详解】解：＜-3＜0＜5，故选择A.
【点睛】
本题考查了有理数的比较大小.
7、B
【分析】分别根据同类项的定义，单项式的定义以及整式的定义判断即可．所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．
【详解】A．3ab和﹣2ba是同类项，原选项正确，不合题意；
B．单项式2x2y的次数是3，原选项错误，符合题意；
C．单项式xy2的系数是，原选项正确，不合题意；
D．2020是整式，原选项正确，不合题意．
故选：B．
【点睛】
本题考查了同类项的定义、单项式的定义以及整式的定义，熟练掌握相关概念是解答本题的关键．
8、A
【分析】根据题意由减去，通过整式的加减进行计算即可得解.
【详解】依题意，，
故选：A.
【点睛】
本题主要考查了整式的加减，熟练掌握去括号和合并同类项的计算技巧是解决本题的关键.
9、D
【分析】把直接代入代数式，去括号，合并同类项即可求解．
【详解】∵，
∴
．
故选：D．
【点睛】
本题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
10、D
【分析】根据第四象限内的点横坐标为正纵坐标为负的特征进行选择即可．
【详解】因为点在第四象限，所以，
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了象限内的点的坐标特征，熟练掌握象限内的点特征是解决本题的关键．
11、D
【解析】根据一次函数的性质，依次分析选项可得答案．
解：根据一次函数的性质，依次分析可得，
A、x=-2时，y=-2×-2+1=5，故图象必经过（-2，5），故错误，
B、k＜0，则y随x的增大而减小，故错误，
C、k=-2＜0，b=1＞0，则图象经过第一、二、四象限，故错误，
D、当x＞时，y＜0，正确；
故选D．
点评：本题考查一次函数的性质，注意一次函数解析式的系数与图象的联系
12、B
【解析】试题解析：根据题意可得：
解得：
故选B.
点睛：只有符号不同的两个数互为相反数,互为相反数的两个数和为0.
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13、﹣1．
【解析】试题分析：∵m+n=﹣2，mn=﹣4，∴原式=2mn﹣6m﹣6n+3mn=5mn﹣6（m+n）=﹣20+12=﹣1．故答案为﹣1．
考点：整式的加减—化简求值．
14、→ ↑
【分析】根据“下、右、上、右”四个依次循环解答即可．
【详解】解：由图可知，箭头方向按“下、右、上、右”四个依次循环，
∵2018÷4=504…2，
∴2018位于每一循环的左下角，
∴从第2018单项式到第2020个项式的箭头分别是→和↑．
故答案为：→，↑．
【点睛】
本题考查了规律型—图形类规律与探究，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．
15、（-1，1）
【详解】点M（-1，5）向下平移4个单位得N点坐标是（-1，5-4），即为（-1，1）．
故答案为：（-1，1）
16、-
【分析】先利用整式的乘法化简已知式的左边，从而确定出m,n的值，再把它们的值代入求解即可。
【详解】解：原式可变形为：-x-2=+mx+n,
∴m=-1,n=-2.
∴= -
故答案为-.
【点睛】
本题考查了整式的乘法和负整数指数幂的运算，正确求出m,n的值是解题的关键.
17、1
【分析】观察已知条件给出的等式，找出规律，观察所求的算式和规律之间的关系，利用找出的规律解答问题即可．
【详解】解：由已知条件给出的等式规律可知：
第n个等式为，
设，
∵ 当n=50时，，
当n=10时， ，
∴ ．
故答案为：1．
【点睛】
本题主要考查数字类规律探索，观察出规律，能用含n的式子表示出规律，能找到所求算式与规律之间的关系是解题关键．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18、（1）150°；（2）t为4，16，10或22秒；（3）ON在∠AOC的外部时，∠NOC -∠AOM=30°；ON在∠AOC的内部时，∠AOM-∠NOC=30°，理由见解析
【分析】（1）根据角的和差即可得到结论；
（2）在图2中，分四种情况讨论：①当∠COM为60°时，②当∠AOM为60°时，③当OM可平分∠AOC时，④当OM反向延长线平分∠AOC时，根据角的和差即可得到结论；
（3）ON在∠AOC的外部时和当ON在∠AOC内部时，分别根据角的和差即可得到结论．
【详解】(1)已知∠AOC=60°，MO⊥ON，
∴∠AON=90°，
∴∠CON=∠AON+∠AOC=150°；
(2)∵∠AOC=60°，
①当∠COM为60°时，
旋转前∠COM为120°，故三角板MON逆时针旋转了60°，旋转了4秒；
②当∠AOM为60°时，
旋转前∠AOM为180°，OM不与OC重合，
故三角板MON逆时针旋转了240°，旋转了16秒；
③当OM可平分∠AOC时，
∠MOB=180°-30°=150°，故三角板MON逆时针旋转了150°，旋转了10秒；
④当OM反向延长线平分∠AOC时，
，
故三角板MON逆时针旋转了330°，旋转了22秒，
综上t为：4，16，10或22秒；
(3) ∵∠MON=90°，∠AOC=60°，
当旋转到如图，ON在∠AOC的外部时，
∴∠AOM=60°+∠COM，∠NOC=90°+∠COM，
∴∠NOC -∠AOM=30°；
当旋转到如图，ON在∠AOC的内部时，
∴∠AOM=90°-∠AON，∠NOC=60°-∠AON，
∴∠AOM-∠NOC=30°．
【点睛】
本题主要考查了角的计算以及角平分线的定义的运用，应该认真审题并仔细观察图形，找到各个量之间的关系，是解题的关键．
19、（1）；（2）；（3）
【分析】（1）本题利用周角性质即可求出角的度数；
（2）本题利用角的和差即可求出角的度数；
（3）分两种情况讨论，利用周角性质和角的和差即可求出角的度数．
【详解】（1）∵，
∴
（2）∵，
∴
∴
（3）∠AOD和∠BOC的关系是：∠AOD+∠BOC=180°．理由如下：
如图①，∠AOD+∠BOC=360°－∠AOB－∠DOC=360°－90°－90°=180°；
如图②，∠AOD+∠BOC=∠AOC+∠COD+∠BOC=∠AOC+∠BOC+∠COD=∠AOB+∠COD=90°+90°=180°．
综上所述：∠AOD+∠BOC=180°．
【点睛】
本题考查了周角的性质和角的和差．观察图形利用角的和差计算是解答本题的关键．
20、（1）；（2）.
【分析】根据MB：BC：CN=2:3:4设，则，由P是MN的中点及MN=18列式求出x，由PC=MC-MP求出结果即可；
（2）根据的补角等于它的一半，求出，利用平分平分得到∠COE=，∠COF=，根据列式求出结果.
【详解】（1）解：∵MB：BC：CN=2:3:4，
设，则，
是中点，
解得，
（2）的补角等于它的一半，
，
，
平分
平分
（）
.
【点睛】
此题考查几何图形中线段的和差计算，角度的和差计算，正确掌握线段的中点性质，角平分线 性质是解题的关键.
21、120°，30°
【分析】先根据角平分线，求得的度数，再根据角的和差关系，求得的度数，最后根据角平分线，求得、的度数．
【详解】∵OE平分∠AOB，∠AOB=90°
∴∠BOE=∠AOB =45°
又∵∠EOF=60°
∴∠BOF=∠EOF－∠BOE= 15°
又∵OF平分∠BOC
∴∠BOC=2∠BOF=30°
∴∠AOC=∠AOB＋∠BOC=120°
故∠AOC=120°，∠COB=30°．
【点睛】
本题主要考查了角平分线的定义，根据角的和差关系进行计算是解题的关键注意：也可以根据的度数是度数的2倍进行求解．
22、（1）；4（2）①2；2；4；2②能；或
【分析】（1）利用绝对值的非负性即可确定出a，b即可；
（2）①根据运动确定出运动的单位数，即可得出结论．
②根据题意得到甲：，乙：，由甲、乙两球到原点的距离
得，解方程即可求解．
【详解】（1）∵；
∴a＝−1，b＝4，
∴点A表示的数为−1，点B表示的数为4，
故答案为；4；
（2）∵甲球从点处以1个单位长度/秒的速度向左运动；同时乙球从点处以2个单位/秒的速度也向左运动，
∴①当时，甲球表示的数为−2，乙球表示的数为2
∴甲球到原点的距离为2单位长度；乙球到原点的距离为2单位长度；
当时，甲球表示的数为−4，乙球表示的数为-2
甲球到原点的距离为4单位长度；乙球到原点的距离为2单位长度；
故答案为2；2；4；2；
②能相等，依题意得甲表示的数为：，乙表示的数为：.
∵甲、乙两球到原点的距离可能相等
∴
或
解得或．
【点睛】
此题主要考查了数轴，点的运动特点，解本题的关键是抓住运动特点确定出结论．
23、（1）130万人；补图见解析.（2）3200人；（3）800人.
【分析】（1）由六次全国人口普查中某市常住人口总数是450万人，再根据条形图求得大学，高中，初中，以及其他学历的人数，则可知小学学历的人数；
（2）第五次的400万人×初中学历人数的百分比，列式计算可得该市常住人口每万人中具有初中学历的人数；
（3）分别求出第六次人口普查结果与第五次每万人中初中学历的人数，再相减即可求解．
【详解】解：（1）（万人）；
如图所示：
（2）初中学历所占比例：;
（人）;
答：第五次人口普查中，该市常住人口每万人中具有初中学历的人数是3200人；
（3）（人），（人）.
答：第六次人口普查结果与第五次相比，每万人中初中学历的人数增加了800人.
【点睛】
本题主要考查了扇形统计图与条形统计图的知识．题目难度不大，注意数形结合思想的应用．