2026届广西省北海市数学七年级第一学期期末调研模拟试题含解析

这是一份2026届广西省北海市数学七年级第一学期期末调研模拟试题含解析，共17页。试卷主要包含了考生要认真填写考场号和座位序号，下列计算正确的是，如图，下列判断中正确的是等内容，欢迎下载使用。
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．某商品原价格为a元，为了促销降价20%后，销售额猛增。商店决定再提价20%，提价后这种产品的价格为（ ）
A．a元B．1.2a元C．0.96a元D．0.8a元
2．如果是关于的一元一次方程，则的值为（ ）
A．或B．C．或D．
3．如图是一个正方体纸盒的表面展开图，折成正方体后，相对面上的两个数互为相反数，则A、B、C表示的数分别为（ ）
A．0，﹣5，3B．0，3，﹣5C．3，0，﹣5D．﹣5，3，0
4．取一个自然数，若它是奇数，则乘以3加上1，若它是偶数，则除以2，按此规则经过若干步的计算最终可得到1．这个结论在数学上还没有得到证明，但举例验证都是正确的．例如：取自然数5，经过下面5步运算可得1，即：如图所示．如果自然数m恰好经过7步运算可得到1，则所有符合条件的m的值有（ ）

A．6个B．5个
C．4个D．3个
5．观察下列一组图形中点的个数，其中第1个图中共有4个点，第2个图中共有10个点，第3个图中共有19个点，…，按此规律第6个图中共有点的个数是（ ）
A．B．C．D．
6．如图，已知直线AB、CD相交于点O，OE平分∠COB，若∠EOB=50°，则∠BOD的度数是（ ）
A．50°B．60°C．80°D．70°
7．下列计算正确的是（ ）．
A．B．C．D．
8． “☆”表示一种运算符号，其定义是☆，例如：☆，如果☆，那么等于( )
A．-4B．7C．-1D．1
9．如图，在中，于D，于F，且，则与的数量关系为（ ）
A．B．C．D．
10．如图，下列判断中正确的是（ ）
A．如果∠3+∠2=180°，那么AB∥CDB．如果∠1+∠3=180°，那么AB∥CD
C．如果∠2=∠4，那么AB∥CDD．如果∠1=∠5，那么AB∥CD
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．在同一平面上，若∠BOA＝65°，∠BOC＝15°，则∠AOC=____．
12．如图，若，，则__________．
13．如图是从不同的方向看一个物体得到的平面图形，该物体的形状是_____．
14．已知是同一直线上的三个点，且，则___________.
15．将一张长方形纸片按如图方式折叠，使A点落在BI上，与BI上的E点重合，BC、BD为折痕，则∠CBD=______．
16．如图所示，将两块三角板的直角顶点重叠，若，则______ ．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）（问题背景）在一条直线上有n个点（n≥2），每两个点确定一条线段，一共有多少条线段？（请在答题卡上按照序号顺序解决问题）
（探究）当仅有2个点时，有=1条线段；
当有3个点时，有=3条线段；
当有4个点时，有=6条线段；
①当有5个点时，有 条线段；
……
②当有n个点时，从这些点中任意取一点，如图，以这个点为端点和其余各点能组成（n－1）条线段，这样总共有n（n－1）条线段．在这些线段中每条线段都重复了两次，如：线段A1A2和A2A1是同一条线段，所以，一条直线上有n个点，一共有Sn= 条线段．
（应用）
③在一条直线上有10个点，直线外一点分别与这10个点连接成线段，一共可以组成 个三角形．
④平面上有50个点，且任意三个点不在同一直线上，过这些点作直线，一共能作出 条不同的直线．
（拓展）平面上有n（n≥3）个点，任意三个点不在同一直线上，过任意三点作三角形，一共能作出多少个不同的三角形？
当有3个点时，可作1个三角形；
⑤当有4个点时，可作 个三角形；
⑥当有5个点时，可作 个三角形；
……
⑦当有n个点时，可连成 个三角形．
18．（8分）如图，点A，B是数轴上的两个点，点A表示的数为﹣2，点B在点A右侧，距离A点12个单位长度，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．
（1）填空：①数轴上点B表示的数为 ；
②数轴上点P表示的数为 （用含t的代数式表示）．
（2）设AP和PB的中点分别为点M，N，在点P的运动过程中，线段M N的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，求出线段M N的长．
19．（8分）某公园门票价格规定如下：
七年级两个班共101人去公园游玩，其中一班人数不足50人，经计算，如果两个班都以班为单位购票，则一共应付1207元，问：
（1）两班各有多少学生？
（2）如果两班联合起来作为一个团体购票，可省多少钱？
（3）如果一班单独组织去公园游玩，若你是组织者，将如何购票更省钱？
20．（8分）华润苏果超市有A、B、C三种果冻出售，A种果冻20千克，售价为m元每千克，B种果冻60千克，售价比A种贵2元每千克，C种果冻40千克，售价比A种便宜1元每千克．
（1）若将这三种果冻全部混合在一起销售，在保证总售价不变的情况下，混合果冻的售价应定为多少？
（2）售货员小张在写混合后的销售单价牌时，误写成原来三个单价的平均数，如果混合果冻按小张写的单价全部售完，超市的这批果冻的利润有何变化？变化多少元？
21．（8分）如图，∠AOB=110°，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC．
（1）求∠EOD的度数．
（2）若∠BOC=90°，求∠AOE的度数．
22．（10分）如图，线段AB上有一任意点C，点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点，当AB=6cm时，
（1）求线段MN的长．
（2）当C在AB延长线上时，其他条件不变，求线段MN的长．
23．（10分）华联超市第一次用7000元购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数是乙商品件数的2倍，甲、乙两种商品的进价和售价如表：(注：获利＝售价﹣进价)
(1)该超市购进甲、乙两种商品各多少件？
(2)该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？
(3)该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数不变，乙商品的件数是第一次的3倍：甲商品按原价销售，乙商品打折销售，第二次两种商品都售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多800元，求第二次乙商品是按原价打几折销售？
24．（12分）以直线AB上一点O为端点作射线OC，将一块直角三角板的直角顶点放在O处(注：∠DOE＝90°).

(1)如图①，若直角三角板DOE的一边OD放在射线OB上，且∠BOC＝60°，求∠COE的度数；
(2)如图②，将三板DOE绕O逆时针转动到某个位置时，若恰好满足5∠COD＝∠AOE，且∠BOC＝60°，求∠BOD的度数；
(3)如图③，将直角三角板DOE绕点O逆时针方向转动到某个位置，若OE恰好平分∠AOC，请说明OD所在射线是∠BOC的平分线.
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【分析】根据题意，可以用a的代数式表示出提价后这种产品的价格．
【详解】解：由题意可得， 提价后这种产品的价格为：a（1-20%）（1+20%）=0.96a（元），
故选：C．
【点睛】
本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．
2、D
【分析】根据题意首先得到：|m|−2＝2，解此绝对值方程，求出m的两个值．分别代入所给方程中，使系数不为0的方程，解即可；如果系数为0，则不合题意，舍去．
【详解】根据题意得：
，
解得：m＝2．
故选：D．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的概念和解法．一元一次方程的未知数的指数为2．
3、A
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点和相对面上的两个数互为相反数，即可求出A、B、C的值．
【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
∴A与0是相对面，
B与5是相对面，
C与﹣1是相对面，
∵折成正方体后相对的面上的两个数互为相反数，
∴A＝0，B＝﹣5，C＝1．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
4、C
【分析】首先根据题意，应用逆推法，用1乘以2，得到2；用2乘以2，得到4；用4乘以2，得到8；用8乘以2，得到16；然后分类讨论，判断出所有符合条件的m的值为多少即可．
【详解】定义新运算
故答案为C
【点睛】
本题考查逆推法，熟练掌握计算法则是解题关键.
5、D
【分析】由图可知：其中第1个图中共有1+1×3=4个点，第2个图中共有1+1×3+2×3=10个点，第3个图中共有1+1×3+2×3+3×3=19个点，…，由此规律得出第n个图有1+1×3+2×3+3×3+…+3n个点，然后依据规律解答即可．
【详解】解：第1个图中共有1+1×3=4个点，
第2个图中共有1+1×3+2×3=10个点，
第3个图中共有1+1×3+2×3+3×3=19个点，
…
第n个图有1+1×3+2×3+3×3+…+3n个点，
所以第6个图中共有点的个数是1+1×3+2×3+3×3+4×3+5×3+6×3=64，
故选D．
【点睛】
此题考查图形的变化规律，根据图形得出数字之间的运算规律，利用规律解决问题即可．
6、C
【详解】解：∵OE平分∠COB，
∴∠BOC=2∠EOB=2×50°=100°，
∴∠BOD=180°-100°=80°．
故选C．
【点睛】
本题考查1.角平分线的定义；2.余角和补角，掌握相关概念正确计算是关键．
7、D
【分析】A. 根据合并同类项法则来判断；
B. 根据合并同类项法则来判断；
C. 根据合并同类项法则来判断；
D. 根据合并同类项法则来判断；
【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，故A不符合题意；
B、，故B错不符合题意；
C、，故C错不符合题意；
D、 正确，故D符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查了整式的加减运算，整式的加减实质是合并同类项，正确理解和掌握合并同类项的法则是解题的关键．
8、A
【解析】先根据题意得出关于x的方程，求出x即可；
【详解】解：∵x☆(-5)=3，
∴-2x+(-5)=3，
解得x=-4.
故选A.
【点睛】
本题考查解一元一次方程，属于基础题，关键在于根据题意弄清“☆”的运算法则．
9、D
【分析】依据BD⊥AC，EF⊥AC，即可得到BD∥EF，进而得出∠2+∠ABD=180°，再根据∠CDG=∠A，可得DG∥AB，即可得到∠1=∠ABD，进而得出∠1+∠2=180°．
【详解】∵BD⊥AC，EF⊥AC，
∴BD∥EF，
∴∠2+∠ABD=180°．
∵∠CDG=∠A，
∴DG∥AB，
∴∠1=∠ABD，
∴∠1+∠2=180°．
故选：D．
【点睛】
本题考查了平行线的判定与性质，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．
10、D
【解析】分析：直接利用平行线的判定方法分别判断得出答案．
详解：A、如果∠3+∠2=180°，无法得出AB∥CD，故此选项错误；
B、如果∠1+∠3=180°，无法得出AB∥CD，故此选项错误；
C、如果∠2=∠4，无法得出AB∥CD，故此选项错误；
D、如果∠1=∠5，那么AB∥CD，正确．
故选D．
点睛：此题主要考查了平行线的判定，正确掌握相关判定方法是解题关键．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、80°或50°
【分析】在同一平面内，若∠BOA与∠BOC可能存在两种情况，即当OC在∠AOB的内部或OC在∠AOB的外部．
【详解】解：如图，当OC在∠AOB的内部时，∠AOC=∠BOA-∠BOC=65°-15°=50°，
当OC在∠AOB的外部时，∠AOC=∠BOA+∠BOC=65°+15°=80°，
故∠AOC的度数是50°或80°，
故答案为：80°或50°
【点睛】
考查了角的计算，解决本题的关键是意识到在同一平面内，∠BOA与∠BOC可能存在两种情况，即当OC在∠AOB的内部或OC在∠AOB的外部．
12、1
【分析】先根据平行线的判定可得，再根据平行线的性质即可得．
【详解】，
，
，
，
，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题关键．
13、圆锥．
【分析】根据几何体的三视图的特征，即可得到物体的形状.
【详解】∵主视图和左视图都是三角形，
∴此几何体为锥体，
∵俯视图是一个圆及圆心，
∴此几何体为圆锥，
故答案为圆锥．
【点睛】
本题主要考查几何体的三视图，由三视图的特征，想象出几何体的形状，是解题的关键.
14、9或1
【分析】根据点C的位置分类讨论，分别画出对应的图形，根据线段之间的关系即可求出结论．
【详解】解：当点C在AB的延长线上时，如图所示
∵
∴AC=AB＋BC=9cm
当点C在线段AB上时，如图所示
∵
∴AC=AB－BC=1cm
综上AC=9cm或1cm
故答案为：9或1．
【点睛】
此题考查的是线段的和与差，掌握各线段之间的关系和分类讨论的数学思想是解决此题的关键．
15、90°
【分析】由折叠可知，∠ABC=∠EBC，∠DBE=∠DBF，而这四个角的和为180°，从而可求∠EBC+∠DBE的度数．
【详解】解：根据折叠的性质可知∠ABC=∠EBC，∠DBE=∠DBF，
∵∠ABC+∠EBC+∠DBE+∠DBF=180°，
∴2（∠EBC+∠DBE）=180°，
∴∠EBC+∠DBE=90°，即∠CBD=90°，
故答案为：90°.
【点睛】
本题考查图形的翻折变换的考查，熟练掌握翻折前后的对应角相等是解决本题的关键.
16、
【分析】从图可以看出，∠BOC的度数正好是两直角相加减去∠AOD的度数，从而问题可解．
【详解】∵∠AOB=∠COD=90°，∠AOD=124°，
∴∠BOC=∠AOB+∠COD-∠AOD=90°+90°-124°=56°．
故答案为：56°．
【点睛】
此题主要考查了余角关系、角的计算；解答此题的关键是让学生通过观察图示，发现几个角之间的关系．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、【探究】①10，②；【应用】③一共可以组成45个三角形；④1225；【拓展】⑤4，⑥10，⑦．
【分析】结合右面的图形，正确地数出有5个点时线段的数量即可；根据一条直线上有2、3、4、5个点时对应的线段条数以及阅读材料，总结出规律，即可得出一条直线上有n个点时的线段条数；
应用：结合总结出点数与直线的规律Sn= ，将n=10或50代入前面的式子，求得所作出的直线数量即可；
拓展：画出图形，得出当有4个点时，可作4个三角形；当有5个点时，可作10个三角形；依此类推得出当有n个点时，可作个三角形．
【详解】当仅有2个点时，有=1条线段；
当有3个点时，有=3条线段；
当有4个点时，有=6条线段；
当有5个点时，有=10条线段；
…
一条直线上有n个点，一共有Sn=条线段．
故答案为10，；
【应用】
（1）∵n=10时，S10==45，
∴在一条直线上有10个点，直线外一点分别与这10个点连接成线段，一共可以组成45个三角形．
（2）∵n=50时，S50==1225，
∴平面上有50个点，且任意三个点不在同一直线上，过这些点作直线，一共能作出1225条不同的直线．
故答案为45，1225；
【拓展】
当有3个点时，可作1个三角形，1=；
当有4个点时，可作4个三角形，4=；；
当有5个点时，可作10个三角形，10=；；
…
当有n个点时，可连成；个三角形．
故答案为4，10，．
【点睛】
此题考查规律型：图形的变化类，解题关键是通过归纳与总结，得到其中的规律，并用得到的规律解题．体现了由特殊到一般，并由一般到特殊的方法．
18、（1）①数轴上点B表示的数为10；②数轴上点P表示的数为 （2t﹣2）；（2）线段MN的长度不发生变化，值为1．
【分析】（1）①利用两点之间的距离计算方法求得点B所表示的数即可；
②利用左减右加的规律求得点P的所表示的数即可；
（2）分类讨论：①当点P在点A、B两点之间运动时，②当点P运动到点B的右侧时，③点P运动到点B时，利用中点的定义和线段的和差易求出MN．
【详解】解：（1）①∵10-(-2)=12，
∴数轴上点B表示的数为10；
②数轴上点P表示的数为(2t﹣2)；
（2）线段MN的长度不发生变化．
①如图，当点P在点A、B之间运动时，
MN = MP + NP =AP + PB =AB =×12 = 1；
②当点P运动到点B的右侧时，
MN = MP﹣PB = AP﹣BP = (AP﹣PB)
= AB = ×12 = 1；
③当点P运动到点B时，MN = MB = AB = ×12 = 1；
综上所述，线段MN的长度不发生变化，值为1．
【点睛】
此题考查了一元一次方程的应用，数轴上两点之间的距离，以及分类讨论的数学思想，利用数轴得出各线段之间的等量关系是解题关键．
19、（1）一班48人，二班53人；（2）可省298元钱；（3）48人买51人的票可以更省钱．
【分析】(1)设初一班有x人，则二班为 (101−x)人，因为共应付1207元，可知另一个班的人数少于100人，其相等关系为两个班购票款数为1207元，列方程求解；
(2)先求出购团体票的费用，再用1207元−−团体票的费用就是节约的钱；
(3)根据公园门票价格规定，通过计算得出应尽量设计的能够享受优惠的购票方案．
【详解】解：(1)设一班有x人，则二班为 (101−x)人，因为共应付1207元，可知另一个班的人数少于100人，根据题意列方程得：
∴13x+11(101−x)=1207
解得： x=48
∴一班48人，二班53人；
(2)1207−101×9=298，
∴可省298元钱；
(3)要想享受优惠，由(1)可知一班48人，只需多买3张，
51×11=561， 48×13=624，624>561，
∴一班单独组织去公园游玩48人买51人的票可以更省钱．
【点睛】
本题考查了一元一次方程解实际问题的运用，设计方案问题.解答时找到等量关系建立方程求出各班人数是关键，在优惠类问题中，注意认真理解优惠政策.
20、（1）元;（2）这批果冻的利润将减少，减少40元.
【分析】（1）计算出所有果冻的总售价及总质量，利用单价等于售价除以质量即可得到答案；
计算三个单价的平均数时的总售价，及（1）中混合果冻的总售价，两种相减即可得到答案.
【详解】(1) ，
=，
=（）元，
∴混合果冻的售价应定为（）元；
(2)
（元），
所以如果按小张写的单价全部售完，这批果冻的利润将减少，减少40元.
【点睛】
此题考查列代数式解决问题，正确理解题意是解题的关键.
21、（1）55゜；（2）10゜
【分析】（1）根据OD平分∠BOC，OE平分∠AOC可知∠DOE=∠DOC+∠EOC=（∠BOC+∠AOC）=∠AOB，由此即可得出结论；
（2）先根据∠BOC=90°求出∠AOC的度数，再根据角平分线的定义即可得出结论．
【详解】解：（1）∵∠AOB=110°，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，
∴∠EOD=∠DOC+∠EOC=（∠BOC+∠AOC）=∠AOB=×110°=55°；
（2）∵∠AOB=110°，∠BOC=90°，
∴∠AOC=110°-90°=20°，
∵OE平分∠AOC，
∴∠AOE=∠AOC=×1=20°=10°．
22、（1）3cm；（2）3cm
【分析】（1）由于点M是AC中点，所以MC=AC，由于点N是BC中点，则CN=BC，而MN=MC+CN=（AC+BC）=AB，从而可以求出MN的长度；
（2）当C在AB延长线上时，由于点M是AC中点，所以MC=AC，由于点N是BC中点，则CN=BC，而MN=MC-CN=（AC-BC）=AB，从而可以求出MN的长度．
【详解】解：（1）如图：
∵点M是AC中点，点N是BC中点，
∴MC=AC，CN=BC，
∴MN=MC+CN=（AC+BC）=AB=×6＝3（cm）；
（2）当C在AB延长线上时，如图：
∵点M是AC中点，点N是BC中点，
∴MC=AC，CN=BC，
∴MN=MC-CN=（AC-BC）=AB=×6＝3（cm）；
【点睛】
本题考查了两点间的距离．不管点C在哪个位置，MC始终等于AC的一半，CN始终等于BC的一半，而MN等于MC加上（或减去）CN等于AB的一半，所以不管C点在哪个位置MN始终等于AB的一半．
23、 (1)第一次购进甲种商品100件，乙种商品200件；(2)一共可获得利润2000元；(3)按原价打9折销售.
【分析】(1)设第一次购进乙种商品x件，则购进甲种商品2x件，根据题意列出方程即可求出答案；
(2)根据利润等于单件利润乘以售出件数即可求出答案.
(3)根据题意列出方程即可求出答案.
【详解】解：(1)设第一次购进乙种商品x件，则购进甲种商品2x件，
根据题意得：20×2x+30x＝7000，
解得：x＝100，
∴2x＝200件，
答：该超市第一次购进甲种商品100件，乙种商品200件.
(2)(25﹣20)×200+(40﹣30)×100＝2000(元)
答：该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得利润2000元.
(3)设第二次乙种商品是按原价打y折销售；
根据题意得：(25﹣20)×200+(40×﹣30)×100×3＝2000+800，
解得：y＝9
答：第二次乙商品是按原价打9折销售.
【点睛】
本题考查一元一次方程，解题的关键是熟练运用一元一次方程的解法，本题属于基础题型．
24、 (1) 30°；(2) 65°；(3)见解析.
【解析】分析：（1）根据∠COE+∠DOC=90°求解即可；
（2）根据∠BOC+∠COD+∠DOE+∠AOE=180°求解即可；
（3）由OE恰好平分∠AOC，得∠AOE＝∠COE，再根据平角的定义得∠COE＋∠COD=∠AOE＋∠BOD＝90°即可得证.
详解：(1)∵∠DOE＝90°，∠BOC＝60°，
∴∠COE＝∠DOE－∠BOC＝30°.
(2)设∠COD＝x，则∠AOE＝5x.
∵∠AOE＋∠DOE＋∠COD＋∠BOC＝180°，∠DOE＝90°，∠BOC＝60°，
∴5x＋90°＋x＋60°＝180°，解得x＝5°，即∠COD＝5°.
∴∠BOD＝∠COD＋∠BOC＝5°＋60°＝65°.
(3)∵OE平分∠AOC，∴∠AOE＝∠COE.
∵∠DOE＝∠COE＋∠COD＝90°，∠AOE＋∠DOE＋∠BOD＝180°，
∴∠AOE＋∠BOD＝90°，又∠AOE＝∠COE，
∴∠COD＝∠BOD，
即OD所在射线是∠BOC的平分线.
点睛：本题主要考查了角平分线定义和角的计算，能根据图形和已知求出各个角的度数是解此题的关键．
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