2026届广东省惠州市七年级数学第一学期期末学业质量监测试题含解析

这是一份2026届广东省惠州市七年级数学第一学期期末学业质量监测试题含解析，共13页。试卷主要包含了若那么下列等式不一定成立的是等内容，欢迎下载使用。
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．下列等式中，从左到右的变形不一定成立的是( )
A．B．
C．D．
2．如图，数轴上两点对应的数分别是和.对于以下四个式子：①；②；③；④，其中值为负数的是（ ）
A．①②B．③④C．①③D．②④
3．下列图形按线折叠，刚好能围成正方体盒子的有( )
A．1个B．2个C．3个D．4个
4．为了解某市参加中考的25000名学生的身高情况，抽查了其中1200名学生的身高进行统计分析．下列叙述正确的是( )
A．25000名学生是总体
B．1200名学生的身高是总体的一个样本
C．每名学生是总体的一个个体
D．以上调查是全面调查
5．某书店推出一种优惠卡，每张卡售价为50元，凭卡购书可享受8折优惠，小明同学到该书店购书，他先买购书卡再凭卡付款，结果省了10元。若此次小明不买卡直接购书，则他需要付款（ ）
A．380元B．360元C．340元D．300元
6．如图所示，a、b是有理数，则式子|a|﹣|b|+|b﹣a|化简的结果为（ ）
A．﹣2aB．﹣2bC．0D．2a﹣2b
7．若关于x的方程2x﹣m=x﹣2的解为x=3，则m的值是（ ）
A．5B．﹣5C．7D．﹣7
8．2018年是改革开放40周年，四十年春华秋实，改革开放波澜壮阔，这是一个伟大的时代，据报道：我市2018年城乡居民人均可支配收入达到34534元，迈上新台阶，将34534用科学记数法表示为（ ）
A．3.4534×104B．3.4534×105C．3.4534×103D．34.534×103
9．若那么下列等式不一定成立的是（ ）
A．B．C．D．
10．某市有一天的最高气温为2℃，最低气温为﹣8℃，则这天的最高气温比最低气温高（ ）
A．10℃B．6℃C．﹣6℃D．﹣10℃
11．有m辆客车及n个人，若每辆客车乘40人，则还有10人不能上车；若每辆客车乘43人，则最后一辆车有1个空位．根据题意，列出五个等式：①40m+10=43m﹣1；②40m﹣10=43m+1；③ =；④ =；⑤43m=n+1．其中正确的是（ ）
A．②⑤B．①③④C．①③⑤D．②④⑤
12．根据等式性质，下列结论正确的是（ ）
A．如果，那么B．如果，那么
C．如果，那么D．如果，那么
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．如图，点C是线段AB上的点，点D是线段BC的中点，若AB=18，AC=10，则CD=________；
14．将一幅画固定在木板墙壁上，至少需要_____个图钉．
15．在数轴上，点A表示的数是5，若点B与点A之间距离是8，则点B表示的数是__________．
16．点A，B在数轴上的位置如图所示，点C是数轴上的一点，且BC=AB，则点C对应的有理数是______；
17．已知点A，B，C都在直线l上，点P是线段AC的中点.设，，则线段BC的长为________（用含a，b的代数式表示）
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18．（5分）计算:a+2(a-b)-3(a+b)
19．（5分）李老师准备购买一套小户型商品房，他去售楼处了解情况得知．该户型商品房的单价是5000元/，面积如图所示(单位：m，卫生间的宽未定，设宽为xm)，售房部为李老师提供了以下两种优惠方案：
方案一：整套房的单价为5000元/，其中厨房可免费赠送一半的面积；
方案二：整套房按原销售总金额的9.5折出售．
（1）用含x的代数式表示该户型商品房的面积及方案一、方案二中购买一套该户型商品房的总金额；
（2）当x=2时，通过计算说明哪种方案更优惠？优惠多少元？
（3）李老师因现金不够，于2019年10月在建行借了18万元住房贷款，贷款期限为10年，从开始贷款的下一个月起逐月偿还，贷款月利率是0.5%，每月应还的贷款本金数额为1500元(每月还款数额=每月应还的贷款本金数额+月利息，月利息=上月所剩贷款本金数额×月利率)，假设贷款月利率不变，请求出李老师在借款后第n(，n是正整数)个月的还款数额．(用n的代数式表示)
20．（8分）已知含字母a，b的代数式是：3[a2+2（b2+ab﹣2）]﹣3（a2+2b2）﹣4（ab﹣a﹣1）
（1）化简代数式；
（2）小红取a，b互为倒数的一对数值代入化简的代数式中，恰好计算得代数式的值等于0，那么小红所取的字母b的值等于多少？
（3）聪明的小刚从化简的代数式中发现，只要字母b取一个固定的数，无论字母a取何数，代数式的值恒为一个不变的数，那么小刚所取的字母b的值是多少呢？
21．（10分）小明去文具用品商店给同学买某品牌水性笔，已知甲、乙两商店都有该品牌的水性笔且标价都是1.50元/支，但甲、乙两商店的优惠条件却不同．
甲商店：若购买不超过10支，则按标价付款；若一次购10支以上，则超过10支的部分按标价的60%付款．
乙商店：按标价的80%付款．
在水性笔的质量等因素相同的条件下．
（1）设小明要购买的该品牌笔数是x（x＞10）支，请用含x的式子分别表示在甲、乙两个商店购买该品牌笔买水性笔的费用．
（2）若小明要购买该品牌笔30支，你认为在甲、乙两商店中，到哪个商店购买比较省钱？说明理由．
22．（10分）解方程：．
23．（12分）如图，点P是∠AOB的边OB上的一点，点M是∠AOB内部的一点，按下述要求画图，并回答问题：
（1）过点M画OA的平行线MN；
（2）过点P画OB的垂线PC，交OA于点C；
（3）点C到直线OB的距离是线段 的长度．
参考答案
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、D
【分析】根据分式的基本性质即可判断．
【详解】A．由左边可知a≠0且a≠-1，根据分式基本性质，分子分母同时除以非零数a，分式的值不变，故A成立；
B．由左边可知a≠-1，根据分式基本性质，分子分母同时乘以非零数(a+1)，分式的值不变，故B成立；
C．由，根据分式基本性质，分子分母同时乘以非零数()，分式的值不变，故C成立；
D．由左边可知a≠-1，不能确定a是否等于0，若a=0，则D不成立．
故选：D．
【点睛】
本题考查了分式的基本性质，属于基础题型．
2、D
【分析】根据图示，可得b＜-3，2＜a＜3，据此逐项判断即可．
【详解】解：根据图示，可得b＜-3，1＜a＜3，
①2a-b＞1；
②a+b＜1；
③|b|-|a|＞1；
④＜1．
故其中值为负数的是②④．
故选D．
【点睛】
本题考查绝对值的含义和求法，以及数轴的特征和应用，要熟练掌握，解题关键是判断出a、b的取值范围．
3、D
【分析】能围成正方体的“一，四，一”，“二，三，一”，“三，三”，“二，二，二”的基本形态要记牢．解题时，据此即可判断答案．
【详解】解：​第一个图属于“三，三”型，可以围成正方体；
第二个属于“一，四，一”型，可以围成正方体；
第三个图属于“二，三，一”，可以围成正方体；
第四属于“二，二，二”型的，可以围成正方体；
因此，经过折叠能围成正方体的有4个图形．
故选D．
【点睛】
本题考查了展开图折叠成正方体的知识，解题关键是根据正方体的特征，或者熟记正方体的11种展开图，只要有“田”，“凹”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．
4、B
【解析】试题解析：A、总体是25000名学生的身高情况，故A错误；
B、1200名学生的身高是总体的一个样本，故B正确；
C、每名学生的身高是总体的一个个体，故C错误；
D、该调查是抽样调查，故D错误．
故选B．
5、D
【分析】此题的关键描述：“先买优惠卡再凭卡付款，结果节省了10元”，设出未知数，根据题中的关键描述语列出方程求解．
【详解】解：设小明同学不买卡直接购书需付款是x元，
则有：50+0.8x=x-10
解得：x=300
即：小明同学不凭卡购书要付款300元．
故选：D．
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用，关键在于找出题目中的等量关系，根据等量关系列出方程解答．
6、A
【分析】由数轴可知a＜0＜b，则由数的范围可化简式子为|a|﹣|b|+|b﹣a|＝﹣a﹣b+b﹣a＝﹣2a．
【详解】解：由图可知﹣1＜a＜0＜1＜b，
∴|a|﹣|b|+|b﹣a|＝﹣a﹣b+b﹣a＝﹣2a．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了数轴，以及绝对值，熟练掌握绝对值的意义是解本题的关键.
7、A
【分析】把x=3代入已知方程后，列出关于m的新方程，通过解新方程来求m的值．
【详解】∵x=3是关于x的方程2x﹣m=x﹣2的解，∴2×3﹣m=3﹣2，解得：m=1．
故选A．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解的定义．把方程的解代入原方程，等式左右两边相等．
8、A
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于31531有5位，所以可以确定n＝5﹣1＝1．
【详解】解：31531＝3.1531×101．
故选A．
【点睛】
此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．
9、A
【分析】根据等式的基本性质：①等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；②等式的两边同时乘以或除以同一个不为0的数或字母，等式仍成立，依次判断即可．
【详解】解：A、当m=0时，a=b不一定成立，故此选项错误；
B、根据等式的性质1，两边同时减去6，得到，故此选项正确；
C、根据等式的性质2，两边同时乘以，得到，根据等式的性质1，两边同时加上8，就得到，故此选项正确；
D、根据等式的性质1，两边同时加上2，即可得到，故此选项正确；
故选A．
【点睛】
此题主要考查了等式的性质，利用等式的性质对根据已知得到的等式进行正确变形是解决问题的关键．
10、A
【解析】分析：用最高温度减去最低温度，然后根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．
详解：2-（-8）
=2+8
=10（℃）．
故选A．
点睛：本题考查了有理数的减法，是基础题，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．
11、C
【分析】根据题意直接列出算式进行排除即可．
【详解】解：由题意得：，所以①③⑤正确；
故选C．
【点睛】
本题主要考查二元一次方程组的应用，关键是根据题意列出方程组然后进行适当的变形进行排除即可．
12、A
【分析】根据等式的性质，可得答案．
【详解】A.两边都除以-2，故A正确；
B.左边加2，右边加-2，故B错误；
C.左边除以2，右边加2，故C错误；
D.左边除以2，右边乘以2，故D错误；
故选A．
【点睛】
本题考查了等式的性质，熟记等式的性质是解题的关键．
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13、1
【分析】由题意先求出BC，再根据点D是线段BC的中点，即可求出CD的长.
【详解】解：∵AB=18，AC=10，
∴BC=AB-AC=18-10=8，
又∵点D是线段BC的中点，
∴
故答案为：1．
【点睛】
本题考查的是两点间的距离计算，熟练掌握线段中点的概念和性质是解题的关键．
14、2
【分析】根据两点确定一条直线可得答案．
【详解】解：因为两点确定一条直线，
所以将一幅画固定在木板墙壁上，至少需要个图钉．
故答案为：
【点睛】
本题考查的是两点确定一条直线，掌握原理在生活中的应用是解题的关键．
15、-3或13
【解析】根据数轴上到一点距离相等的点有两个，分别位于该点的左右，可得答案．
【详解】在数轴上，点A表示数5，点B到点A的距离为8，则点B表示的数是−3或13.
故答案为−3或13.
【点睛】
考查数轴上两点之间的距离公式，掌握数轴上两点之间的距离公式是解题的关键.
16、2.1或1.1
【分析】分点C在点B左侧和点C在点B的右侧两种情况，结合图形计算即可．
【详解】如图1，当点C在点B左侧时，
∵点A表示的数是-2，点B表示的数是4，
∴|AB|=|4-(-2)|=6，
∵BC=AB，
∴BC=×6=1.1，
∴点C表示的数是：4-1.1=2.1；
如图2，点C在点B的右侧时，
∵点A表示的数是-2，点B表示的数是4，
∴|AB|=|4-(-2)|=6，
∵BC=AB，
∴BC=×6=1.1，
∴点C表示的数是：4+1.1=1.1；
故答案为：2.1或1.1．
【点睛】
本题考查的是两点间的距离的计算，正确运用数形结合思想和分情况讨论思想是解题的关键．
17、2b-a或2b+a或a-2b
【分析】由于点A. B、C三点都在直线l上, 点P是线段AC的中点，故分点B在A的右侧，点B在AP之间, 点B在PC之间,点B在C的左侧四种情况进行讨论.
【详解】解：当点B在A的右侧，如图
∵，
∴AP=b-a
∵点P是线段AC的中点
∴PC=AP=b-a
∴BC=BA+AP+PC=a+（b-a）+（b-a）=2b-a
当点B在AP之间, 如图
∵，
∴AP=b+a
∵点P是线段AC的中点
∴PC=AP=b+a
∴BC=BP+ PC=b+（b+a）=2b+a
当点B在PC之间, 如图
∵，
∴AP=a-b
∵点P是线段AC的中点
∴PC=AP=a-b，
∴BC= PC-PB=（a-b）-b=a-2b
当点B在C的左侧，如图
∵，
∴AP=a-b
∵点P是线段AC的中点
∴AC=2AP=2a-2b，
∴BC= AB-AC=a-（2a-2b）=2b-a
综上所述： BC=2b-a或 BC =2b+a，或BC=a-2b
故答案为：2b-a或2b+a或a-2b
【点睛】
本题考查了线段的中点，注意图形不确定时需要进行分类讨论是解题的关键.
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18、
【分析】根据分配律和合并同类项法则，即可求解.
【详解】解: .
【点睛】
本题主要考查分配律和合并同类项，正确去掉括号是解题的关键.
19、（1）该户型商品房的面积为(48+2x)平方米，方案一：()元；方案二：()元；（2）方案一比方案二优惠7000元；（3）()元．
【分析】（1）该户型商品房的面积=客厅的面积+卧室面积+厨房面积+卫生间面积，代入计算即可；
方案一：(总面积﹣厨房的)×单价，
方案二：总面积×单价×95%；
（2）分别代入计算，然后比较即可；
（3）由题意得：本金1500+月利息，代入计算．
【详解】（1）该户型商品房的面积为：
(平方米)
方案一购买一套该户型商品房的总金额为：
(元)
方案二购买一套该户型商品房的总金额为：
(元)
（2）当时，方案一总金额为：(元)
方案二总金额为：(元)
方案一比方案二优惠7000元．
（3）根据题意得：李老师在借款后第n(，n是正整数)个月的还款数额为
(元)
【点睛】
本题考查了列代数式，正确利用“每月还款数额=每月应还的贷款本金数额+月利息，月利息=上月所剩贷款本金数额×月利率“这些公式是解答本题的关键．
20、（1）1ab+4a﹣8；（1）b＝；（3）b＝﹣1．
【分析】（1）原式去括号合并即可得到结果；
（1）由a与b互为倒数得到ab＝1，代入（1）结果中计算求出b的值即可；
（3）根据（1）的结果确定出b的值即可．
【详解】解：（1）原式＝3a1+6b1+6ab﹣11﹣3a1﹣6b1﹣4ab+4a+4＝1ab+4a﹣8；
（1）∵a，b互为倒数，
∴ab＝1，
∴1+4a﹣8＝0，
解得：a＝1.5，
∴b＝；
（3）由（1）得：原式＝1ab+4a﹣8＝（1b+4）a﹣8，
由结果与a的值无关，得到1b+4＝0，
解得：b＝﹣1．
【点睛】
此题主要考查整式的化简求值，解题的关键是熟知整式的加减运算法则．
21、（1）在甲商店需要： 0.9x+6（元），在乙商店需要：1.2x元；（2）小明要买30支笔应到甲商店买比较省钱．
【解析】（1）先求出甲商店10支水性笔的价钱，然后再求出超过10支的部分的价钱，然后列出代数式；乙商店每支水性笔的价钱是1.5×0.8元，那么x支的价钱是1.5×0.8×x元；
（2）把x＝30代入以上两式即可得到答案．
【详解】（1）在甲商店需要：10×1.5+0.6×1.5×（x﹣10）＝0.9x+6（元），
在乙商店需要：1.5×0.8×x＝1.2x（元），
（2）当x＝30时，0.9x+6＝33，1.2x＝36，
因为33＜36，所以小明要买30支笔应到甲商店买比较省钱．
【点睛】
本题考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．
22、
【分析】先去分母，去括号，然后移项、合并同类项，系数化为1，即可得到答案.
【详解】解：
∴，
∴，
∴，
∴.
【点睛】
本题考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的方法和步骤进行求解.
23、（1）见解析（2）见解析（3）PC
【分析】（1）根据平行线的判定画图，
（2）根据垂线的定义画图，
（3）根据点到直线的距离即可解决问题．
【详解】解：（1）如图所示：
（2）如图所示：
（3）点C到直线OB的距离是线段PC的长度；
故答案为PC．
【点睛】
本题考查作图﹣复杂作图，垂线，点到直线距离，平行线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．