四川省广安中学2026届高三上学期第二次月考数学试卷（Word版附解析）

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一、单选题（本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的）
1. 复数 ，其中 i 为虚数单位，则 （ ）
A. B. 2 C. D. 5
2. 已知集合 ，则 中的元素个数为（ ）
A. B. C. D.
3. 抛掷一枚质地均匀的骰子一次，设“出现的点数为偶数”为事件 A，“出现的点数大于 4”为事件 B，则下述
正确的是（ ）
A. A 与 B 对立 B. A 与 B 互斥
C. A 与 B 相互独立 D.
4. 定义在 上 奇函数 满足 ，且当 时， ，则
（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，已知点 是 的重心，过点 作直线分别与 AB，AC 两边交于 M，N 两点，设
，则 的值为（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
6. 已知数列 中， 且 ，则 （ ）
A B. 2 C. D.
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7. 拉格朗日中值定理是微分学中的基本定理之一，其定理陈述如下：如果函数 在闭区间 上连续，
在开区间 内可导，则在区间 内至少存在一个点 ，使得
称为函数 在闭区间 上的中值点．若关于函数
在区间 上的“中值点”个数为 m，函数 在区间 上的“中值点”的个数为 n，
则有 （ ）（参考数据： ）
A. 1 B. 2 C. 0 D. 3
8. 已知函数 ， ，当 时，不等式 恒成立，则实数 a 的取
值范围为（ ）
A. B.
C. D.
二、多选题（本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求.全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分.）
9. 已知 a，b≠0，且 a>b，则下列不等式一定成立的是（ ）
A. B.
C. D.
10. 若 ，则下列正确的是（ ）
A. B.
C. D.
11. 若 图象在 ， 处的切线分别为 ， ，且 ，则（ ）
A. B. 的最小值为 2
C. 直线 ， 在 轴上的截距之差的绝对值为 2 D. 直线 ， 在 轴上的截距之积可能为
三、填空题（本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分）
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12. 已知 ，则 _____.
13. 记等差数列 的前 项和为 ，若 ， ，则 ________
14. 已知函数 在 上恰好有 7 个零点，则 的取值范围是______．
四、解答题（本题共 5 小题，共 77 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
15. 函数 的最小正周期为 ，且 .
（1）求 的解析式；
（2）将函数 的图象向右平移 个单位后得到函数 的图象，求函数 在区间 上的值域
.
16. 如图，直三棱柱 中， 分别为 和 的中点．
（1）证明： 平面 ；
（2）若 ，求 与平面 所成角的正弦值．
17. 在 中，角 ， ， 所对的边分别是 ， ， ，且 .
（1）求 ；
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（2）若 是边 的中点， ， ，求 的面积；
18. 甲同学参加一项抽奖活动，在一个盒子中，有大小形状完全相同 5 个球，其中 3 个白球，2 个红球.
（1）若不放回地从盒中连续取两次球，每次取一个球，求在第一次取到红球的条件下，第二次也取到红球
的概率；
（2）一次随机抽取两个球，若取到的两个球颜色相同则中奖，颜色不同则不中奖，抽完奖之后把球再放回
盒子里以便于再次抽奖.
（i）求甲抽取一次，中奖的概率；
（ii）甲一共抽取了三次，中奖次数为 ，求 的分布列及数学期望.
19. 已知函数 ， ．
（1）当 时，求 图象在 处的切线方程；
（2）若不等式 对 恒成立，求实数 的取值范围；
（3）若函数 有两个不同 零点，求实数 的取值范围．
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