浙江省嘉兴八校联盟2025-2026学年高二上学期期中联考数学试卷（学生版）

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这是一份浙江省嘉兴八校联盟2025-2026学年高二上学期期中联考数学试卷（学生版），共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知点，，则直线的斜率为（）
A. B. C. 3D. 2
2. 已知直线与垂直，则实数的值为（）
A. 2B. -2C. D.
3. 已知分别是椭圆的左、右焦点，点Р在椭圆上，若，则（）
A. 6B. 3C. D. 2
4. 已知空间向量与共线，则（）
A. -1B. C. D. 1
5. 在三棱柱中，，，，BC的中点为，则（）
A. B.
C. D.
6. 过圆O：外的点作O的一条切线，切点为M，则（）
A. 2B. C. D. 4
7. 已知圆和两点，若圆上有且仅有一点，使得，则实数的值是（）
A. B.
C. 或D.
8. 已知椭圆的左､右焦点分别为，过的直线交椭圆于两点，且，，则椭圆的离心率为（）
A. B. C. D.
二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分. 每题全部选对得6分，有选错得0分，部分选对得部分分.
9. 已知圆：，则下列说法正确的是（）
A. 点在圆内
B. 圆的圆心坐标为，半径为
C. 圆与轴交于点，则
D 直线：与圆相切，则
10. 正方体的棱长为，则下列说法正确的是（）
A. 直线与直线所成的角为
B. 直线与平面所成的角为
C. 二面角的平面角为
D. 点到平面的距离为
11. 如图，在棱长为的正方体中，分别是棱，的中点，点在线段上运动，下列结论正确的是（）
A. 平面截正方体所得的截面图形是五边形
B. 直线到平面的距离是
C. 存在点，使得
D. 面积的最小值是
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 直线倾斜角为______．
13. 已知椭圆的左、右焦点分别为、，若椭圆上的点P满足轴，，则的周长为___________．
14. 已知圆：与圆关于直线：对称，且圆上任一点与圆上任一点之间距离的最小值为，则实数的值为________．
四、解答题:本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知空间三点，，，设，.
（1）求，；
（2）若向量与互相垂直，求实数k的值.
16. 已知三个顶点是．
（1）若直线过点，且点，到直线的距离相等，求直线的方程；
（2）若直线过点，且与轴、轴的正半轴分别交于、两点，为坐标原点，求三角形面积取最小值时直线的方程．
17. 平面直角坐标系中，已知直线：，圆：
（1）若直线与圆相切，求实数的值；
（2）若，直线与圆相交于两点，求的面积；
（3）若直线：与圆交于两点，且（为坐标原点），求实数的值.
18. 如图，在四棱锥中，平面，，，，点E是棱上靠近P端三等分点.

（1）证明：平面；
（2）证明：平面；
（3）是否存在棱上一点，使得平面与平面夹角的余弦值为？若存在，请指出此时点的位置.
19. 已知椭圆的离心率为，A、分别为椭圆的左、右顶点.过点作斜率为的动直线交椭圆于、两点；当变化时，面积的最大值为2.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）当时，求的面积；
（3）如图，设关于原点的对称点为，直线、交于点，设直线的斜率为，试探究是否为定值？若是定值，请求出该定值；若不是定值，请说明理由.