2025-2026学年福建省福州十九中九年级（上）期中数学试卷

这是一份2025-2026学年福建省福州十九中九年级（上）期中数学试卷，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.未来将是一个可以预见的AI时代，下列是世界著名人工智能品牌公司的图标，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.如果3是方程x2−cx+6=0的一个根，那么c的值是( )
A. 3B. −5C. −3D. 5
3.把抛物线y=2x2先向左平移3个单位，再向上平移4个单位，所得抛物线的函数表达式为( )
A. y=2(x+3)2+4B. y=2(x+3)2−4
C. y=2(x−3)2−4D. y=2(x−3)2+4
4.一个不透明的袋子中装有若干个红球和3个白球(除颜色外都相同)，现从袋中任意摸出一个球是红球的概率为34，则袋中红球个数是( )
A. 8B. 9C. 7D. 10
5.在同一平面直角坐标系中，函数y=kx+k与y=kx的图象大致是( )
A. B.
C. D.
6.二次函数y=x2+(a−2)x−a的图象与x轴交点的情况是( )
A. 与a的值有关B. 没有公共点C. 有两个公共点D. 有一个公共点
7.如图，圆锥底面圆的半径OB的长为6，母线AB的长为12，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角是( )
A. 90∘
B. 120∘
C. 150∘
D. 180∘
8.如图，有一个底部呈球形的烧瓶，截面圆中弦AB的长为4 6cm，瓶内液体最大深度CD=6cm，则球的半径为( )
A. 4cm
B. 5cm
C. 6cm
D. 7cm
9.某工厂今年1月份的产值为25万元，2月份和3月份的总产值为62万元.若设平均每月增长的百分率为x，则列出的方程为( )
A. 25(1+x)2=62B. 25(1+x)×2=62
C. 25(1+x)+25(1+x)2=62D. 25+25(1+x)+25(1+x)2=62
10.当m≤x≤4时，函数y=−x2+4x的y的取值范围是0≤y≤4，则m的取值范围是( )
A. 0y2，
故答案为：>.
根据反比例函数的性质可以判断y1与y2的大小关系．
本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．
13.【答案】2000
【解析】解：设鱼塘中有鱼x条，
根据题意得200÷0.1=x，
解得x=2000，
所以估计鱼塘中有鱼2000条．
故答案为：2000.
鱼塘中有鱼x条，利用频率估计概率得到200÷0.1=x，然后解方程即可．
本题考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
14.【答案】(1,−1)
【解析】解：如图，将△ABC以P点为旋转中心，顺时针旋转90∘得到△DEF，
所以旋转中心的坐标为(1,−1).
故答案为(1,−1).
利用网格特点，作AD和BE的垂直平分线，它们相交于点P，然后写出P点坐标即可．
本题考查了坐标与图形变化-旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30∘，45∘，60∘，90∘，180∘.
15.【答案】22.5∘
【解析】解：∵AD=BD，
∴AD=BD，
∴∠DAB=∠DBA，
∵BC是⊙O的直径，
∴∠CAB=90∘，
∵AC=AB，
∴∠ACB=∠ABC=45∘(等边对等角)，
∴∠ADB=∠ACB=45∘，
∴∠DAB=∠DBA=67.5∘，
∴∠CBD=∠ABD−∠ABC=67.5∘−45∘=22.5∘，
则∠CBD的度数为22.5∘，
故答案为：22.5∘.
由弧、弦、圆心角的关系得AD=BD，则通过等边对等角得出∠DAB=∠DBA，由圆周角定理得∠CAB=90∘，则有∠ADB=∠ACB=45∘，最后由等边对等角和角度和差即可求解．
本题考查了弧、弦、圆心角的关系，圆周角定理，掌握知识点的应用是解题的关键．
16.【答案】−4
【解析】解：设C(a,ka)，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AC与BD的中点坐标相同，
∵A(1,0)，B(0,−2)，
∴AC的中点坐标为(1+a2,k2a)，
∴D(1+a,ka+2)，
∴k=(1+a)(ka+2)，
解得k=−2a2−2a，
∵BC=2AB，A，B两点的坐标分别是(1,0)，(0,−2)，
∴AB= 5，BC=2 5，
∴BC2=(0−a)2+(−2−ka)2=(2 5)2，
∴a4+k2+4ka=16a2，
∴a4+(−2a−2a2)2+4a(−2a−2a2)=16a2，
解得：a2=4，
∵a0，
∴x=−(−4)± 42=4±22，
∴x1=3，x2=1；
解法三：原方程可化为 (x−1)(x−3)=0，
∴x−1=0或x−3=0，
∴x1=1，x2=3.
【解析】此题可以采用配方法：首先将常数项3移到方程的右边，然后再在方程两边同时加上4，即可达到配方的目的，继而求得答案；
此题也可采用公式法：注意求根公式为把x=−b± b2−4ac2a，解题时首先要找准a，b，c；
此题可以采用因式分解法，利用十字相乘法分解因式即可达到降幂的目的．
此题考查了一元二次方程的解法．此题难度不大，注意解题时选择适当的解题方法，此题采用因式分解法最简单．
18.【答案】证明：由题意可得：∠BAC=60∘，AB=AC，∠DAE=60∘，AE=AD，
∴∠EAD−∠BAD=∠BAC−∠BAD，
∴∠EAB=∠DAC，
在△EAB和△DAC中，
AE=AD∠EAB=∠DACAB=AC，
∴△EAB≌△DAC(SAS).
【解析】根据等边三角形的性质，可得∠BAC=60∘，AB=AC，再由旋转的性质，可得∠DAE=60∘，AE=AD，从而得到∠EAB=∠DAC，即可证明；
本题主要考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，图形的旋转，熟练掌握相关知识点是解题的关键．
19.【答案】λ=300f，当f=45MHz时，此电磁波的波长λ为203m.
【解析】解：由表格可以发现波长λ与频率f的关系为fλ=10×30=25×12=30×1=300，
∴λ=300f，
当f=45MHz时，λ=30045=203(m)，
答：λ=300f，当f=45MHz时，此电磁波的波长λ为203m.
fλ=300，这两个量成反比例关系；把f=45代入fλ=300求值即可．
本题考查了反比例关系，代入计算是解本题的关键．
20.【答案】58.
【解析】解：画树状图如下：
共有8种等可能的结果，其中A、B之间电流能正常通过的结果有5种，
∴A、B之间电流能正常通过的概率为58.
画树状图，共有8种等可能的结果，其中A、B之间电流能正常通过的结果有5种，再由概率公式求解即可．
此题考查了树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；正确画出树状图是解题的关键，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
21.【答案】y=−6x；
9.5
【解析】(1)如图，过点A作AD⊥x轴于点D，过点B作BE⊥x轴于点E，
∴∠ADC=∠CEB=90∘，
∴∠CAD+∠ACD=90∘，
∵△ACB是等腰直角三角形，
∴∠ACB=90∘，AC=CB，
∴∠BCE+∠ACD=90∘，
∴∠CAD=∠BCE，
在△CAD和△BCE中，
∠ADC=∠CEB=90∘∠CAD=∠BCEAC=CB，
∴△CAD≌△BCE(AAS)，
∴AD=CE，CD=BE，
∵C(−3,0)，
∴OC=3，
∵A(−2,m)和B(−6,n)都在第二象限上，AD⊥x轴，BE⊥x轴，
∴OD=2，AD=m，OE=6，BE=n，
∴CE=OE−OC=3，CD=OC−OD=1，
∴m=3，n=1，
∴A(−2,3)，B(−6,1)，
将点A(−2,3)代入在反比例函数y=kx(k0，
∴x2−y2−2pqy为正数．
可以，理由：
∵若p为偶数，
则pq为偶数，
∵x−y=pq，
∴x−y为偶数，
∴x，y同为偶数或者同为奇数，
∴x+y为偶数，
则(x+y)p为偶数，
∴xp+yp可以为偶数
【解析】(1)证明：∵x−y=pq，
∴x2−y2−2pqy
=x2−y2−2(x−y)⋅y
=x2−y2−2xy+2y2
=x2−2xy+y2
=(x−y)2，
∵x≠y，
∴(x−y)2>0，
∴x2−y2−2pqy为正数．
(2)可以，理由：
∵若p为偶数，
则pq为偶数，
∵x−y=pq，
∴x−y为偶数，
∴x，y同为偶数或者同为奇数，
∴x+y为偶数，
则(x+y)p为偶数，
∴xp+yp可以为偶数．
(1)把x−y=pq代入x2−y2−2pqy，利用完全平方公式分解因式，利用平方的非负性质即可证明．
(2)若p为偶数，则pq为偶数，x−y为偶数，可得x，y同为偶数或者同为奇数，据此可判断．
本题主要考查了配方法的应用、因式分解的应用、奇数和偶数的识别等知识，熟练掌握完全平方公式的应用是解题关键．
24.【答案】T(m,3−m2)；
点(1,s)在抛物线上，故s=12−2m×1+3=4−2m，
点(−1,t)在抛物线上，故t=(−1)2−2m×(−1)+3=4+2m，
则s+t=(4−2m)+(4+2m)=8，
因为8≤16，
所以s+t≤16成立；
当m=2时，抛物线方程为y=x2−4x+3，顶点T(2,−1)，
联立直线y=kx−2k+1与抛物线方程，得：x2−4x+3=kx−2k+1，即x2−(k+4)x+2(k+1)=0，
设A(x1,y1)、B(x2,y2)(x1