2025-2026学年江苏省南京市鼓楼区七年级（上）期中数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年江苏省南京市鼓楼区七年级（上）期中数学试卷-自定义类型，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.用代数式表示“a的2倍与b的差的平方”正确的是（ ）
A. 2（a-b）2B. 2a-b2C. （2a-b）2D. （a-2b）2
2.若计算-3□的结果最小，则“□”中应填入（ ）
A. +B. -C. ×D. ÷
3.若关于x的方程ax=3x-a的解是x=2，则a的值是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
4.下列等式一定成立的是（ ）
A. a2=（-a）2B. a3=（-a）3C. -a2=|-a2|D. （-a）3=|-a3|
5.在如图所示的日历中，字母a,b,c分别表示某个具体的日期，则a+b+c的值可能是（ ）
A. 32B. 33C. 34D. 35
6.如图，小丽利用循环小数的循环规律，从8开始由内向外按某种顺序螺旋排列，设计了一幅纺织品图案.其中▲，★，■分别表示数字0，3，7.将小丽的图案翻译为数，可能是（ ）
A. 8.3B. 8.0C. 8.7D. 8.0
二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。
7.-2的相反数是 ，-2的倒数是 ．
8.足球搭台，文旅联动，“苏超”联赛于11月1日落下帷幕，多场次比赛一票难求，其中9月6日南京vs徐州的强强对决让人振奋，观赛人数达到了60817人.60817用科学记数法表示为 .
9.在信息加密传递时，有一种加密方式建立在汉字结构的量化分解上，将指定密码本中的汉字拆解为“部首”、“笔画”等基本单元，每个单元赋予特定的数字编码，例如：
即“情报”对应密文编码为3834，那么明文“鼓楼”的对应密文编码为 .
10.x-3=-2x-6，移项，得x+2x=-6+3.这步变形的依据是 .
11.玩“24点”游戏时，小明抽到“2，-1，8，-6”四张牌，请写出运算结果为24的算式： .
12.随着x的值增大，代数式x+2，2x,x2的值最先超过1000的是 .
13.如图，将正方形纸片剪去一张宽为4cm的长方形纸条，再将剩下的纸片剪去一张宽为5cm的长方形纸条，两次剪去的长方形纸条面积相等.设原正方形纸片的边长为x cm,根据题意可列方程为 .
14.如图，用“＜”号把a×b,c×d,e×f按从小到大的顺序连接起来： .
15.已知代数式-2a+1的值小于0，且满足a2=|a|，则a= .
16.某种商品原价1000元，商家根据如图所示的优惠方案销售，则可获利20%.若商家想获利30%，则相应的优惠方案为 （写出一种即可）.
三、解答题：本题共9小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题4分)
下列各数：|-4|，-1，-（+2），150%.
（1）正整数是______，负分数是______；
（2）在数轴上画出表示各数的点.
18.(本小题12分)
计算：
（1）7+（-4）-（-2）+4；
（2）；
（3）；
（4）.
19.(本小题6分)
求下列各式的值：
（1）2x2-3（2x-x2），其中x=2；
（2）3-6a-[-7b-5（a-b）]，其中.
20.(本小题6分)
解下列方程：
（1）1+2x=3（3-x）；
（2）.
21.(本小题6分)
（1）化简2（a+b）-2（a-b）；
（2）比较2（a+b）与2（a-b）的大小.
22.(本小题6分)
如表为某生活情境下的7个数据.
（1）已知9月30日的最低气温为19℃，若表格是10月1～7日的最低气温的变化情况（“+”表示最低气温比前一天上升，“-”表示最低气温比前一天下降），则10月______日的最低气温最高；
（2）已知某种工艺品的标准质量是980g,若表格是1∼7号工艺品的质量与标准质量的差值（“+”表示高于标准质量，“-”表示低于标准质量），求这7件工艺品的平均质量；
（3）赋予表格不同于（1）（2）的生活情境，并提出一个相关的问题.
23.(本小题6分)
（1）三个连续整数的和能被3整除吗？请说明理由；
（2）四个连续整数的和能被4整除吗？请说明理由.
24.(本小题6分)
如图是一个长为6a,宽为4a的长方形市民广场的设计图，其中有一个边长为2a的正方形水池和四个半径为a的圆形休息区，其余的地方都是绿地.
（1）用代数式表示绿地的面积；
（2）根据规定，市民广场的绿地面积要占市民广场总面积的一半以上，请通过计算说明这个设计图是否符合规定.
25.(本小题8分)
为探究使用天然气和电的耗能和花费问题，小明进行了烧水实验，将一定量的水烧开，相关数据如表：
（1）a=______，b=______，c=______；
（2）在使用的灶具与电器的过程中，热量会有一定损失，因此使用天然气或电都存在能源的利用率问题.设使用天然气、电的能源利用率分别为m,n
（能源利用率=）.
①如表是小明家某天家庭聚餐的菜单与烹饪所需的热量：
当m=50%，n=80%时，计算烹饪这些菜品消耗天然气和电的实际总费用（保留1位小数）.
②当满足什么关系时，使用电更省钱（直接写出答案，不必说明理由）.
1.【答案】C
2.【答案】D
3.【答案】B
4.【答案】A
5.【答案】C
6.【答案】B
7.【答案】2
-​​​​​​​

8.【答案】6.0817×104
9.【答案】9449
10.【答案】等式的性质1
11.【答案】[（-1-2）-（-6）]×8（答案不唯一）
12.【答案】x2
13.【答案】4x=5（x-4）
14.【答案】a×b＜e×f＜c×d
15.【答案】1
16.【答案】六五折
17.【答案】|-4|=4，1，；
）把各数在数轴上表示为：

18.【答案】9；
；
-1；
-
19.【答案】5x2-6x；8；
3- a+2b；3
20.【答案】；
x=-1
21.【答案】4b；
当b＞0时，2（a+b）＞2（a-b）；当b=0时，2（a+b）=2（a-b）；当b＜0时，2（a+b）＜2（a-b）
22.【答案】6． 这7件工艺品的平均质量980g． 某高速路口，9月30日的车流量为20000辆，表格中是10月1～7日车流量的变化情况（“+”表示比前一天增加，“-”表示比前一天减少），10月1日的车流量是多少？20000-1=19999（辆）
23.【答案】能整除，理由见解答；
不能整除，理由见解答
24.【答案】20a2-πa2；
由 知，
≈＞0.5，
所以这个设计图符合规定
25.【答案】，0.0303，3600；
①实际总费用为2.6元；
②当时，用电更省钱 明文（汉字）
拆解部首和对应笔画
密文（编码）
情
竖心旁（3画）+青（8画）
38
报
提手旁（3画）+（4画）
34
1
2
3
4
5
6
7
-1
+2
-3
0
+3
+2
-2
能源
烧水所需理论热量
单位能源使用量所产生的热量
烧水所需理论使用量
能源单价
费用
天然气
378千焦
37800千焦/米3
a米3
3.03元/米3
b元
电
378千焦
c千焦/度
0.105度
0.56元/度
0.0588元
菜品
烹饪所用能源
烹饪所需的理论热量
红绕肉
天然气
3400千焦
炒虾仁
天然气
1100千焦
宫保鸡丁
天然气
1515千焦
清炒茼蒿
天然气
600千焦
玉米排骨汤
电
4600千焦
清蒸白鱼
电
850千焦
蒸南瓜
电
700千焦
米饭
电
1850千焦