安徽省八年级数学下学期第一次月考卷（原卷版）-A4

这是一份安徽省八年级数学下学期第一次月考卷（原卷版）-A4，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）
1．若成立，则满足得条件
A．B．C．D．
2．计算的结果是
A．B．3C．D．
3．祁县是“中国酥梨之乡”，某超市将进价为每千克5元的酥梨按每千克8元卖出，平均一天能卖出50千克，为了尽快减少库存并且让利顾客，决定降价销售，超市发现当售价每千克下降1元时，其日销售量就增加10千克，设售价下降元，超市每天销售酥梨的利润为120元，则可列方程为
A．B．
C．D．
4．下列根式中属于最简二次根式的是
A．B．C．D．
5．下列各数中是一元二次方程的解的是
A．B．C．D．
6．下列运算中正确的是
A．B．
C．D．
7．若某三角形的三边长分别为2，5，，则化简的结果为
A．5B．C．D．10
8．如果成立，那么
A．1B．2C．9D．16
9．若一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是
A．2B．C．D．
10．将方程化为的形式，则的值为
A．B．C．5D．11
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分）
11．若与是可以合并的二次根式，则这两个二次根式的和是 ．
12．关于的方程是一元二次方程，则的值为 ．
13．在实数范围内分解因式： ．
14．已知代数式和．
（1）无论为何值，代数式的值较大的代数式是 ；
（2）若这两个代数式的和为5，则的值为 ．
三、解答题（共9小题，满分54分）
15．计算：．
16．已知关于的方程，当为何值时，此方程是一元二次方程，并求出此时方程的解？
17．（1）一元二次方程的两根为、，求代数式的值．
（2）已知关于的一元二次方程的一个根为，求的值及方程的另一个根．
18．已知，．求下列各式的值．
（1）；
（2）．
19．观察下列等式：
第1个等式：；
第2个等式：；
第3个等式：；
根据上述规律，解答下面的问题：
（1）请写出第4个等式；
（2）请写出第个等式是正整数，用含的式子表示），并证明．
20．下面是小明解一元二次方程的过程：
解：原方程可化为，第一步
方程两边同除以得，，第二步
系数化为1得．
小明的解答是否正确？若正确，请说明理由；若不正确，请指出从第几步开始出现错误，分析出现错误的原因，并写出正确的解答过程．
21．某小区准备修建一个面积为的花坛，甲、乙两个工程队给出如下两个施工方案．
甲：花坛为长方形，且长与宽的比为．
乙：花坛为正方形．
（1）求长方形花坛的宽．
（2）嘉淇说：“正方形花坛的边长肯定比长方形花坛的宽长．”请你判断嘉淇的说法是否正确，并通过计算说明．
22．已知关于的一元二次方程
（1）求证：无论取何值，此方程总有两个不相等的实数根；
（2）已知是关于的方程的一个根，而这个方程的两个根恰好是等腰三角形的两条边长．
①求的值；
②求的周长．
23．阅读材料，解决问题．
材料1：我们规定：如果两个含有二次根式的因式的积中不含根号，那么就称这两个因式互为有理化因式．如，我们称与互为有理化因式．
材料2：利用分式的基本性质和二次根式的运算性质，可以对进行如下的化简：，从而把分母中的根号化去，我们把这样的化简称为“分母有理化”．
问题：
（1）与是否是互为有理化因式？并说明理由；
（2）分母有理化：；
（3）化简．