2025_2026学年九年级数学上册一元二次方程（期中真题汇编，陕西专用）附解析

这是一份2025_2026学年九年级数学上册一元二次方程（期中真题汇编，陕西专用）附解析，共45页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题

1.下列是关于x的一元二次方程的是（ ）
A.3x−1=2B.−x+y=2C.x−1x=2D.x2+2x−1=0

2.若关于x的一元二次方程kx2+2x−1=0没有实数根，则k的值可能是（ ）
A.1B.2C.−1D.−2

3.已知关于x的一元二次方程x2−mx=0的一个解是x=1，则m的值为（ ）．
A.−1B.1C.−2D.2

4.已知x=1是一元二次方程x2+mx+n=0的一个根，则m+n的值为（ ）
A.2B.1C.0D.−1

5.下列各方程中是一元二次方程的是（ ）
A.x−2=3+6xB.x+3y=4C.x2−4x+3=0D.y=2x2+1

6.若关于x的一元二次方程a(x−m)2+n=0(a≠0)的两根分别为−3,1，则方程a(x−m−2)2+n=0的两根分别为（ ）
A.1，5B.−1,−5C.−3,1D.−1,3

7.关于x的一元二次方程kx2+3x−1=0有实数根，则k的取值范围是（ ）
A.k≤−94B.k≥−94C.k10B.m60)元．
（1）用含x的代数式表示提价后平均每天的销售量为______箱；（化为最简形式）
（2）既要考虑经销商的利润，保证经销商每天可获得1200元利润，又要让利于消费者，则这批水果应按每箱多少元销售？

56.商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元．为了促销，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．
（1）为了让顾客得到更多的实惠，且使商场日盈利达到2100元，每件商品应降价多少元？
（2）商场定了“日盈利达到2500元”的“小目标”，按题目的条件能否达成这个“小目标”？若能达成，求出达成时每件商品应降价多少元；若不能达成．请说明理由．

57.如图，在Rt △ABC中，点P以1cm/s的速度从点B往点C运动，点Q以2cm/s的速度从点A往点C运动，且当其中一个点到达终点C时，另一点也随之停止运动．若BC=6cm,AC=8cm，请问在点P,Q运动过程中，△PCQ的面积能否等于3cm2？若能，请求出点P的运动时间；若不能，请说明理由．

参考答案与试题解析
2025-2026学年九年级数学上学期一元二次方程（期中真题汇编，陕西专用）
一、选择题
1.
【答案】
D
【考点】
一元二次方程的定义
【解析】
此题主要考查了一元二次方程的定义，解题的关键是掌握判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住5个方面：“化简后”；“一个未知数”；“未知数的最高次数是2”；“二次项的系数不等于0”；“整式方程”．根据只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程进行分析即可．
【解答】
解：A．3x−1=2中未知数的指数不是2，故不是一元二次方程，不符合题意；
B．−x+y=2中含有2个未知数，且未知数的最高次数不是2，故不是一元二次方程，不符合题意；
C．x−1x=2，该方程是分式方程，故本选项不合题意；
D、x2+2x−1=0，该方程是一元二次方程，故本选项符合题意．
故选：D．
2.
【答案】
D
【考点】
一元二次方程的定义
根据一元二次方程根的情况求参数
【解析】
本题主要考查了一元二次方程根的判别式，先根据已知条件可知一元二次方程根的判别式大于或等于0，列出关于k的不等式．求出k的取值范围，然后找出答案即可．
【解答】
解：∵关于x的一元二次方程kx2+2x−1=0没有实数根，
∴Δ=22−4k×(−1)0，
∴x=1±252×2=1±54，
∴x1=32，x2=−1．
34.
【答案】
（1）x1=−2+6，x2=−2−6
（2）x1=0，x2=1．
【考点】
解一元二次方程-因式分解法
解一元二次方程-配方法
【解析】
（1）根据配方法，可得答案；
（2）根据因式分解法，可得答案．
【解答】
（1）解：x2+4x−2=0
x2+4x=2
x2+4x+4=2+4
(x+2)2=6
x+2=±6
∴x1=−2+6，x2=−2−6；
（2）解：x(x−5)+4x=0
x2−5x+4x=0
x2−x＝0
x(x−1)=0
∴x1=0，x2=1．
35.
【答案】
（1）x1=2+2，x2=2−2
（2）x1=2，x2=1
【考点】
解一元二次方程-因式分解法
解一元二次方程-公式法
【解析】
（1）先求解Δ=(−4)2−4×1×2=8，再利用公式法求解即可；
（2）把方程化为x(x−2)−(x−2)=0，再利用因式分解法求解即可．
【解答】
（1）解：∵x2−4x+2=0，
∴a=1，b=−4，c=2，
∴Δ=(−4)2−4×1×2=8，
∴x=4±82=2±2，
∴x1=2+2，x2=2−2；
（2）解：∵x(x−2)=x−2，
∴x(x−2)−(x−2)=0，
∴(x−2)(x−1)=0，
∴x−2=0或x−1=0，
∴x1=2，x2=1．
36.
【答案】
x1=3，x2=14
【考点】
解一元二次方程-因式分解法
【解析】
本题主要考查了解一元二次方程，掌握运用因式分解法解一元二次方程成为解题的关键．
直接运用因式分解法求解即可．
【解答】
解：4x(x−3)−(x−3)=0
(x−3)(4x−1)=0
x−3=0或4x−1=0
x1=3，x2=14．
37.
【答案】
x1=2，x2=3
【考点】
解一元二次方程-配方法
【解析】
本题主要考查了解一元二次方程，先把常数项移到方程右边，再把方程两边同时加上一次项系数一半的平方进行配方，再解方程即可．
【解答】
解；∵x2−5x+6=0，
∴x2−5x=−6，
∴x2−5x+−522=−6+−522，即x−522=14，
∴x−52=±12，
解得x1=2，x2=3．
38.
【答案】
x1=1，x2=−25
【考点】
解一元二次方程-公式法
【解析】
本题考查了解一元二次方程，根据公式法解一元二次方程，即可求解．
【解答】
解：整理为一般式为：5x2−3x−2=0，
∵a=5，b=−3，c=−2．
∴Δ=b2−4ac=(−3)2−4×5×(−2)=49>0，
∴x=3±492×5=3±710，
∴x1=1，x2=−25．
39.
【答案】
x1=1+2，x2=1−2
【考点】
解一元二次方程-公式法
【解析】
本题主要考查解一元二次方程，把右边的项移到左边，把方程化成一般形式求出方程的根．
【解答】
解：方程化为一般形式为x2−2x−1=0，
△=(−2)2−4×1×(−1)=8>0，
∴x=​​2±82=1±2 ，
∴x1=1+2，x2=1−2．
40.
【答案】
x1=2+73，x2=2−73
【考点】
解一元二次方程-公式法
【解析】
本题主要考查了解一元二次方程，先把原方程互为一般式，再利用公式法解方程即可．
【解答】
解：∵3x2−1=4x，
∴3x2−4x−1=0，
∴a=3,b=−4,c=−1，
∴Δ=(−4)2−4×3×(−1)=28>0，
∴x=−b±b2−4ac2a=4±276，
解得x1=2+73，x2=2−73．
41.
【答案】
m=−2时A=B．
【考点】
解一元二次方程-直接开平方法
【解析】
此题考查了解一元二次方程．根据A=B得到关于x的一元二次方程，解方程即可得到答案．
【解答】
解：∵A=B，A=2m2+m−4，B=m2−3m−8，
∴2m2+m−4=m2−3m−8，
则m2+4m+4=0，
∴(m+2)2=0，
∴m+2=0，
解得m=−2
42.
【答案】
−35
【考点】
根与系数的关系
【解析】
本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，根据一元二次方程的根与系数的关系可得x1+x2=3，x1⋅x2=−5，然后将所求式子变形为x1+x2x1x2，再整体代入求解即可．
【解答】
解：∵x1，x2是一元二次方程x2−3x−5=0的两个实数根，
∴x1+x2=3，x1⋅x2=−5，
∴1x1+1x2 = x1+x2x1x2 =−35．
43.
【答案】
1
【考点】
根与系数的关系
【解析】
本题考查了一元二次方程根与系数的关系，根据根与系数的关系可得x1+x2=m+2,x1x2=2m，代入x1+x2+x1x2=5得出m+2+2m=5，解方程，即可求解．
【解答】
解：由题意，得x1+x2=m+2,x1x2=2m．
∵x1+x2+x1x2=5，
∴m+2+2m=5，
解得m=1．
且此时Δ=9−8=1>0符合题意.
44.
【答案】
m=7，周长为10
【考点】
解一元二次方程-因式分解法
根据一元二次方程根的情况求参数
等腰三角形的定义
【解析】
本题主要考查了解一元二次方程，一元二次方程根的判别式．分两种情况：当a为腰长时；当a为底边长时，即可求解．
【解答】
解：（1）当a为腰长时，4是x2−(m−1)x+2m−6=0的根，
∴42−4(m−1)+2m−6=0，
∴m=7，
即方程为x2−6x+8=0，
∴x1=2，x2=4，
∴△ABC的三边长分别为4，4，2，
此时△ABC的周长为
当a为底边长时，方程x2−(m−1)x+2m−6=0有两个相等的根，
∴(m−1)2−4(2m−6)=0，
∴m1=m2=5，
即方程为x2−4x+4=0，
∴x1=x2=2，
此时不能构成三角形，
综上所述m=7，△ABC的周长为
45.
【答案】
每件羊毛衫应降价30元
【考点】
营销问题(一元二次方程的应用)
【解析】
本题主要考查一元二次方程的应用，审清题意、找出等量关系、列出方程是解题的关键．
本题的关键语“每件降价1元时，平均每天可多卖出2件”，设每件应降价x元，用x来表示出商场所要求的每件盈利的数额量，然后根据盈利3000元列出方程求解即可．
【解答】
解：设每件应降价x元，则每天多卖出2x，
由题意可列方程为(60−x)(40+2x)=3000，
解得x1=10，x2=30，
因为要减少库存，所以应降价30元．
答：每件羊毛衫应降价30元．
46.
【答案】
（1）第二，三季度生产量的平均增长率为20%
（2）应该再增加4条生产线
【考点】
一元二次方程的应用——增长率问题
营销问题(一元二次方程的应用)
【解析】
（1）设第二，三季度生产量的平均增长率为x，利用第三季度的生产量=第一季度的生产量×(1+x)2，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；
（2）设应该再增加m条生产线，则每条生产线的最大产能为(600−20m)万个/季度，根据该公司要保证每季度生产内存芯片2600万个，即可得出关于m的一元二次方程，解之即可得出m的值，再结合在增加产能同时又要节省投入成本，即可得出应该再增加4条生产线．
【解答】
（1）解：设第二，三季度生产量的平均增长率为x，
依题意得：200(1+x)2=288，
解得：x1=0.2=20%,x2=−2.2（不符合题意，舍去），
答：第二，三季度生产量的平均增长率为20%．
（2）解：设应该再增加m条生产线，
则每条生产线的最大产能为(600−20m)万个／季度，
依题意得：(m+1)(600−20m)=2600，
整理得：m2−29m+100=0，
解得：m1=4,m2=25，
又∵在增加产能同时又要节省投入成本，
∴m=4．
答：应该再增加4条生产线．
47.
【答案】
（1）y=−5x+380
（2）54元
【考点】
一次函数的实际应用——其他问题
营销问题(一元二次方程的应用)
求一次函数解析式
【解析】
（1）用待定系数法求出一次函数解析式即可；
（2）根据总利润=单个的利润×销售量，列出方程，解方程即可．
【解答】
（1）解：设y与x之间的函数关系是y=kx+b，
根据题意，可得68k+b=4066k+b=50 ，
解得：k=−5b=380
故y与x之间的函数关系式是y=−5x+380．
（2）由题意可得(x−40)(−5x+380)=1540，
解得x1=54，x2=62．
∵尽量要使顾客要得到实惠，售价低，
∴x=54．
答：尽量要使顾客获得实惠，则超市每箱葡萄定的售价是54元．
48.
【答案】
（1）9860元
（2）200元
【考点】
营销问题(一元二次方程的应用)
【解析】
（1）根据每天的房间收费=每间房实际定价×入住量，即可解答；
（2）根据题意列出方程解答即可．
【解答】
（1）解：客房定价提高20元，客房定价为每天150+20=170（元），客房入住60−2010×1=58（间），
所以该民宿每天收入为：170×58=9860（元）．
（2）解：设每间客房的定价提高了x元，
则客房定价为每天(150+x)元，客房入住60−x10间，
根据题意可列方程：(150+x)60−x10=11000，
解方程得：x1=50，x2=400，
所以该民宿希望每天收入为11000元且能吸引更多的游客，则每间客房的定价应为150+50=200（元）．
49.
【答案】
（1）20%
（2）55元
【考点】
营销问题(一元二次方程的应用)
一元二次方程的应用——增长率问题
【解析】
（1）设平均增长率为x，根据增长率问题列方程解应用题；
（2）钥匙扣每件降价y元销售，列出一元二次方程解题．
【解答】
（1）解：设每天销售量的平均增长率为x，
根据题意得：25(1+x)2=36
解得：x1=0.2，x2=−2.2(不合题意，舍去)
∴每天销售量的平均增长率为20%
（2）解：设将钥匙扣每件降价y元销售，
根据题意得：(60−y−35)(36+2y)=920，
解得：y1=2，y2=5，
又∵要尽快减少库存，
∴取降价5元，则销售定价为60−5=55元，
∴将钥匙扣的销售价定为每件55元时，每天可获利920元．
50.
【答案】
应多种5棵桃树
【考点】
一元二次方程的应用——其他问题
【解析】
本题考查一元二次方程的实际应用，设多种x棵树，根据总产量等于每棵桃树的产量乘以桃树的数量，列出方程进行求解即可．
【解答】
解：设多种x棵树，
则(50+x)(120−2x)=6050，
整理得：x2−10x+25=0，
解得x1=x2=5，
答：应多种5棵桃树．
51.
【答案】
第二天每个纪念品的销售价格为20元
【考点】
营销问题(一元二次方程的应用)
【解析】
本题主要考查了一元二次方程的应用，理解题意，弄清数量关系是解题关键．设第二天每个纪念品的销售价格为x元，根据“售价每降低1元，可多售出3个”以及“前两天共获利525元”列出一元二次方程并求解，结合生活实际即可获得答案．
【解答】
解：设第二天每个纪念品的销售价格为x元，根据题意，
可得(25−15)×30+(x−15)3(25−x)+30=525，
整理，得x2−50x+600=0，
解得x1=20,x2=30（不合题意，舍去）．
答：第二天每个纪念品的销售价格为20元．
52.
【答案】
2t，9−t
（2）1秒
【考点】
列代数式
一元二次方程的应用——几何问题
【解析】
（1）根据路程等于速度乘以时间即以表示出BQ，AP．再用AB−AP就可以求出PB的值．
（2）利用(1)的结论，根据三角形的面积公式建立方程即可求出t的值．
【解答】
（1）解：根据题意得，BQ=2t，PB=9−t．
故答案为：2t，9−t；
（2）解：S△PBQ=12×BP×BQ=12×(9−t)×2t=8，
解得：t1=8，t2=1．
∵，当点Q运动到点C时，两点停止运动，BC=12，点Q从点B开始沿边BC向点C以2cm/s的速度移动．
∴t=122=6，即0≤t≤6，
则t=1秒．
53.
【答案】
应将这种水果每千克的售价降低0.3元．
【考点】
营销问题(一元二次方程的应用)
【解析】
本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．设这种水果每千克的售价降低x元，则每千克的销售利润为(3−x−2)元，每天可售出(200+400x)千克，利用总利润=每千克的销售利润×日销售量，可列出关于x的一元二次方程，解之可得出x的值，再结合要尽可能让顾客得到实惠，即可确定结论．
【解答】
解：设这种水果每千克的售价降低x元，则每千克的销售利润为(3−x−2)元，每天可售出200+40×x0.1=(200+400x)千克，
根据题意得：(3−x−2)(200+400x)=224，
整理得：50x2−25x+3=0，
解得：x2=0.2，x2=0.3，
又∵要尽可能让顾客得到实惠，
∴x=0.3．
答：应将这种水果每千克的售价降低0.3元．
54.
【答案】
后两天听讲座人数的平均增长率为20%
【考点】
一元二次方程的应用——增长率问题
【解析】
本题主要考查了一元二次方程的实际应用，设后两天听讲座人数的平均增长率为x，则第二天听讲座的人数有500(1+x)人，第三天听讲座的人数有500(1+x)2人，据此列出方程求解即可．
【解答】
解：设后两天听讲座人数的平均增长率为x，
由题意得，500(1+x)2=720，
解得x=0.2=20%或x=−2.2（舍去），
答：后两天听讲座人数的平均增长率为20%．
55.
【答案】
(200−2x)
（2）应按每箱70元销售
【考点】
列代数式
营销问题(一元二次方程的应用)
【解析】
（1）利用平均每天的销售量=80−2×提高的价格，即可用含x的代数式表示出提价后平均每天的销售量；
（2）根据每天的销售利润=每箱的销售利润×销售数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，即可确定x的值．
【解答】
（1）解：由题意得：80−2(x−60)=200−2x（箱），
故答案为：(200−2x)；
（2）解：依题意得，(x−50)(200−2x)=1200，
解得，x1=70，x2=80
∵要让利于消费者，
∴x=70．
答：若超市销售该水果每天想要获得1200元的利润，则应按每箱70元销售．
56.
【答案】
（1）每件商品应降价20元
（2）不能达成“日盈利达到2500元”的这个“小目标”，理由见解析
【考点】
营销问题(一元二次方程的应用)
根的判别式
【解析】
（1）设每件商品应降价x元，根据使商场日盈利达到2100元，列出一元二次方程，解之取符合题意的值即可；
（2）设每件商品应降价m元，根据使商场日盈利达到2500元，列出一元二次方程，再由根的判别式即可得出结论．
【解答】
（1）解：设每件商品应降价x元，
根据题意得：(50−x)(30+2x)=2100，
整理得：x2−35x+300=0，
解得：x1=20，x2=15（不符合题意，舍去），
答：每件商品应降价20元；
（2）解：不能达成“日盈利达到2500元”的这个“小目标”，理由如下：
设每件商品应降价m元，
根据题意得：(50−m)(30+2m)=2500，
整理得：m2−35m+500=0，
∵Δ=(−35)2−4×1×500=−775