2025_2026学年黑龙江省大庆市上册九年级期中数学检测试题-含解析

这是一份2025_2026学年黑龙江省大庆市上册九年级期中数学检测试题-含解析，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹杆的影长为3m，同时测得一栋楼的影长为90m，则这栋楼的高度为（ ）
A.54mB.135mC.150mD.162m

2.菱形不具备的性质是( )
A.是轴对称图形B.是中心对称图形
C.对角线互相垂直D.对角线一定相等

3.若将一元二次方程x2−8x−9＝0化成(x+n)2＝d的形式，则n，d的值分别是（ ）
A.4，25B.−4，25C.−2，5D.−8，73

4.一元二次方程x2−2x+1=0的根的情况是（ ）
A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根
C.没有实数根D.无法确定

5.已知点A(m2−2, 5m+4)在第一象限角平分线上,则m的值为（ ）
A.6B.−1C.2或3D.−1或6

6.如果函数y=(k+1)x|k|−2是反比例函数，那么k的值为（ ）
A.6B.−1C.1D.2或3

7.在△ABC中AB=32，csB=22，sinC=35，则△ABC的面积是（ ）
A.212B.12C.14D.21

8.同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则一枚硬币正面向上､一枚硬币反面向上的概率是（ ）
A.14B.13C.12D.23

9.由若干大小相同的小立方块搭成的几何体如图所示，则该几何体的主视图为（ ）
A.B. C.D.

10.如图，在矩形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，取EF的中点G，连接CG，BG，BD，DG，下列结论：
①BE=CD；②∠DGF=135∘；③∠ABG+∠ADG=180∘；④若ABAD=23，则3S△BDG=13S△DGF．其中正确的结论有（ ）个．
A.1B.2C.3D.4
二、填空题

11.已知α是锐角，且csα=22，那么α=_______________．

12.如图，AD是△ABC的中线，点E在AD上，AD=4DE，连接BE并延长交AC于点F，则AF:FC的值是___________．

13.2025年国产AI大模型的爆火，引发了全球科技界的广泛关注．若小庆同学从“豆包”、“腾讯元宝”、“即梦AI”、“文心一言”四种应用软件中随机选取两种进行学习，则小庆同学选取的两种软件为“豆包”和“腾讯元宝”的概率为______________．

14.如图，Rt△ABC中，∠ABC=90∘，∠BAC=60∘，AB=2．在AB和AC上分别截取AM，AN，使AM=AN．分别以M，N为圆心、以大于12MN的长为半径作弧，两弧在∠BAC内交于点F．作射线AF交BC于点D，则点D到AC的距离为___________．

15.从正面和左面看一个长方体得到的形状图如图所示（单位：cm），则其从上面看到的形状图的面积为 cm2．

16.古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至腰部的长度与腰部至足底的长度之比是黄金分割比例．在设计人体雕像时，雕像（如图所示）的腰部以下长为a，身高为b，如果我们选择最美设计方案，当b为2米时，则a约为________米． (5≈2.236 ，精确到0.01米）

17.如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，BC上，若BDBA=BEBC=13，则△BDE与四边形ADEC的面积比是____________．
18.如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，CE平分∠BCD交AB丁点E，交BD于点F，且∠ABC＝60∘，AB＝2BC，连接OE．下列四个结论：①∠ACD＝30∘；②S△AOE＝S△OBE；③S平行四边形ABCD＝AC⋅AD；④OE:OA＝1：，其中结论正确的序号是________．（把所有正确结论的序号都选上）
三、解答题

19.计算：sin60∘⋅cs30∘+2⋅sin45∘−3tan230∘

20.解下列方程：
（1）2y2−4=0．
（2）(x−1)(x+2)=4．

21.已知关于x的方程x2−2mx+m2−9=0．
（1）求证：此方程有两个不相等的实数根；
（2）设此方程的两个根分别为x1，x2，若x12+x22=36求m的值．

22.如图，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标为A(−1,1),B(2,3),C(0,3)．
（1）以坐标原点O为位似中心，在x轴上方作与△ABC的位似比为2的位似图形△A′B′C′．
（2）顶点A′的坐标为_______，△A′B′C′与△ABC的面积之比为_______．

23.某校开设了“3D”打印、数学史、诗歌欣赏、陶艺制作四门校本课程，为了解学生对这四门校本课程的喜爱情况，对学生进行了随机问卷调查（问卷调查表如图所示），将调查结果整理后绘制例图1、图2两幅均不完整的统计图表．
请您根据图表中提供的信息回答下列问题：
（1）统计表中的a= ，b= ；
（2）“D”对应扇形的圆心角为________度；
（3）根据调查结果，请您估计该校2000名学生中最喜欢“数学史”校本课程的人数；
（4）小明和小亮参加校本课程学习，若每人从“A”、“B”、“C”三门校本课程中随机选取一门，请用画树状图或列表格的方法，求两人恰好选中同一门校本课程的概率．

24.如图，F为四边形ABCD边CD上一点，连接AF并延长交BC延长线于点E，已知∠DAE=∠E．

（1）求证：△ADF∽△ECF；
（2）若CF=3，AF=2EF，求DC的长度．

25.数学综合实践活动中，两个兴趣小组要合作测量楼房高度BC．如图，第一小组用无人机在离地面40米高的点D处，测得地面上一点A的俯角为45度，测得楼顶C处的俯角为30度（点A，B，C，D都在同一平面内，无人机在点A和楼房之间的点D处测量）；第二小组人工测量得到点A和大楼之间的水平距离AB=70米．请根据提供的数据，求出楼房高度．（结果精确到1米，参考数据：3≈1.73）．

26.如图．在四边形ABCD中，AB∥CD，对角线AC与BD相交于点O．点B，点D关于AC所在直线对称．
（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）过点D作BC的垂线交BC延长线于点E．若CE=3，AD=5，求线段OC长．

27.2022年2月4日，第24届冬季奥林匹克运动会将在北京举行，吉祥物“冰墩墩”备受人民的喜爱． 某商店经销一种吉祥物玩具，销售成本为买件40元，据市场分析，若按每件50元销售，一个月能售出500件；销售单价每涨2元，月销售量就减少20件，针对这种玩具的销售情况，请解答以下问题：
(1)当销售单价涨多少元时，月销售利润能够达到8000元．
(2)商店想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，则销售定价应为多少元？

28.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A在x轴的正半轴上，OA=2，点B在反比例函数y=kx(k>0)的图象上，△OBA为等边三角形，延长BO与反比例函数y=kx的图象在第三象限交于点C．连接CA并延长与反比例函数y=kx的图象在第一象限交于点D．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）求点D的坐标及△OAD的面积；
（3）在x轴上是否存在点Q，使得以A，D，Q为顶点的三角形与△ABC相似，若存在，请直接写出Q点坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案与试题解析
2025-2026学年黑龙江省大庆市上学期九年级期中数学试卷
一、选择题
1.
【答案】
A
【考点】
此题暂无考点
【解析】
根据同一时刻物高与影长成正比即可得出结论．
【解答】
解：设这栋楼的高度为xm，
∵在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m，同时测得一栋楼的影长为90m，
∴1.83=x90，
解得：x=54．
故选：A．
2.
【答案】
D
【考点】
菱形的性质
轴对称图形
规律型：图形的变化类
【解析】
根据菱形的性质即可判断．
【解答】
A．是轴对称图形，故正确；
B．是中心对称图形，故正确；
C．对角线互相垂直，故正确；
D．对角线不一定相等，故不正确；
故选：D．
3.
【答案】
B
【考点】
解一元二次方程-配方法
【解析】
根据配方法即可求出答案．
【解答】
∵ x2−8x−9＝0，
∴ x2−8x+16＝25，
∴ (x−4)2＝25，
∴ n＝−4，d＝25，
4.
【答案】
B
【考点】
根的判别式
【解析】
本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的判别式Δ=b2−4ac与根的关系，熟练掌握根的判别式与根的关系式解答本题的关键．当Δ>0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当Δ