湖北省荆州中学2025-2026学年高一上学期期中考试数学试卷（Word版附解析）

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（全卷满分150分.考试用时120分钟）
一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
2. 若，则“”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
3. 已知函数（其中）图象如图所示，则函数的图像是（ ）
A. B.
C. D.
4. 现使用一架两臂不等长的天平称20g药品，操作方法如下：先将10g的砝码放在天平左盘中，取出一些药品放在天平右盘中，使天平平衡；再将10g的砝码放在天平右盘中，再取出一些药品放在天平左盘中，使得天平平衡．你认为两次实际称得的药品总重量（ ）
A 等于20gB. 大于20gC. 小于20gD. 以上都有可能
5. 已知函数是幂函数，且在上单调递增，则（ ）
A. 3B. －1C. 1或－3D. －1或3
6. 已知，若，，，则（ ）
A. B. C. D.
7. 已知是定义在上的增函数，若对于任意，均有，，则不等式的解集为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知函数其中且.若时，恒有，那么实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二､多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9. 下列命题中正确的是（ ）
A. 若，则
B. 若，，则
C. 若，，则
D 若，则
10. 已知，，，则下列结论正确的是（ ）
A.
B. 若，则的最小值是9
C. 最小值为2
D. 若，则的最大值为4
11. 已知函数和定义域均为R，为奇函数，为偶函数，，则（ ）
A. B.
C. D. 的图象关于直线对称
二､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 若函数的定义域为，则函数的定义域是____________.
13. 已知，则的取值范围是__________.
14. 若对于函数定义域内的每一个，都有成立，则称该函数为“互倒函数”.已知函数是定义域为的“互倒函数”，且当时，，若存在区间满足：，，使得，则的取值范围为_____.
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15. 已知不等式的解集为A，且集合.
（1）若，求实数k的取值范围；
（2）若，求实数k的取值范围.
16. （1）计算：；
（2）已知，求的值；
（3）已知，求的值.
17. 2025年5月，荆州市首次获评第七届全国文明城市称号，荆州中学作为“全国文明校园”的再次蝉联者，既是荆州市文明城市创建的受益者，更是文明创建践行者.以此为契机，学校计划在天问广场旁一矩形空地进行绿化.如图所示，在两块完全相同的长方形上种植绿草坪，草坪周围（斜线部分）均摆满宽度相同的花，已知两块绿草坪的面积均为400平方米.
（1）若矩形草坪的长比宽至少多9米，求草坪宽的最大值；
（2）若草坪四周及中间的花坛宽度均为2米，求整个绿化面积的最小值.
18. 已知奇函数的定义域为.
（1）求实数的值；
（2）判断函数的单调性，并用定义证明；
（3）存在，使得成立，求实数m的取值范围．
19. 对于定义域为的函数，如果存在区间，使得函数在x∈时，值域是，则称为的“k倍美好区间”.特别地，若函数函数在x∈时值域是，则称为的“完美区间”.
（1）证明：函数在定义域里存在“完美区间”；
（2）如果二次函数在(0，+∞）内存在“2倍美好区间”，求出a,b；
（3）是否存在实数，使得函数()在区间单调，且为的“k倍美好区间”，若存在，求出k的取值范围；若不存在，请说明理由．