【新教材核心素养】北师大版数学八上第5章 回顾与思考（课件+教案表格式+大单元教学设计+导学案）

回顾与思考第五章 二元一次方程组《目录》教学目标知识架构知识梳理1、二元一次方程：含有　　个未知数，并且所含未知数的项数的次数都是一次的　　　　．2、二元一次方程的一个解：适合二元一次方程的 组未知数的值叫做这个二元一次方程的一个解． 3、二元一次方程的解集：由这个二元一次方程的 解组成的集合叫做这个二元一次方程的解集．二一个方程一公共知识梳理4、二元一次方程组：一般的，由二个 次方程组成，并含有 个未知数的方程组叫做二元一次方程组．5三元一次方程组：一般的，由三个 次方程组成，并含有 个未知数的方程组叫做三元一次方程组．6、二元一次方程组的解：适合二元一次方程组里各个方程的 对未知数的值叫做这个方程组里各个方程的 解，也叫做这个方程组的解．一两一三一公共知识梳理7、解方程组：求出方程组的解或确定方程组没有解的过程叫做解方程组．8、解一元二次方程组的基本方法是 和 9、 列二元一次方程组解应用题的步骤是． 代入消元加减消元审题----设未知数---列方程-----解方程-----检验---作答。典例精析例1 求方程2x+y=7的正整数解．解；2x+y=7的正整数解有： x=1 x=2 x=3 y=5 y=3 y=1典例精析例2 如图，求直线 和直线的交点坐标．x=2y=3两直线的交点坐标是：典例精析例3 如果关于x，y的方程组 的解满足3x+y=5，求k的值．解：两式相加得3x+y=15-k把3x+y=5整体代入得15-k=5求出k=10典例精析例4：如图，长青化工厂与A、B两地有公路、铁路相连．这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地．已知公路运价为1.5元/（吨·千米），铁路运价为1.2元/（吨·千米），且这两次运输共支出公路运输费15000元，铁路运输费97200元．求该工厂从A地购买了多少吨原料？制成运往B地的产品多少吨？典例精析解：设该工厂从A地购买了x吨原料,制成运往B地的产品y吨.得 整理得 解得：答;该工厂从A地购买了400吨原料,制成运往B地的产品300吨10×1.5x+20×1.5y=15000120×1.2x+110×1.2y=97200x+2y=100012x+11y=8100x=400y=300典例精析例5:为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密）；接收方由密文→明文（解密）.已知加密规则为：明文a，b，c，对应密文，a+2b，2b+c，a+c．当接收方收到密文14，9，7时，求解密得到的明文是多少？．解；有题意得：①-②得：a-c=5 ④③+④得：a=6,把a=6代入①得b=4， 代入③得c=1所以解密得到的明文是a=6,b=4,c=1a+2b=14 ①2b+c=9 ②a+c=7 ③课堂练习【知识技能类作业】必做题：1．下列方程中，哪个是二元一次方程？（   ）A.xy=3 B. C. D.8x-y=32.已知 是方程mx+3y=6的一个解，则m的值为( )A．3 B．4 C．5 D．63．已知关于x，y的二元一次方程组 的解为 则a-3b的值是( )A．-2 B．2 C．3 D．-3DBB课堂练习【知识技能类作业】必做题：4．某校学生去西湖坐船游览．若每船坐7人，则有3人不能上船；若每船坐8人，则最后一艘船少坐5人，设学生人数为x人和船数为y艘，依题意可列方程组(    )A. B. C. D.C课堂练习【知识技能类作业】必做题：5．已知 与 是同类项，则 的值是 （ ）A．2 B．-2 C．1 D．-16.如果实数x，y满足方程组 ，那么7．解下列方程组：（1） （2）A1课堂练习【知识技能类作业】必做题：解：（1） 把②代入①得， 解得x=3，把x=3代入②得y=-2，原方程组的解为；（2）①×3-②得，2y=14，解得y=7，把y=7代入①得x+14=5，解得x=-9，原方程组的解为课堂练习【知识技能类作业】选做题：8．如图，直线y=-3x+6交x轴和y轴于点A和点B，点C(0,-3)在Y轴上，连接AC．（1）求点A和点B的坐标；（2）若点P是直线AB上一点，若△BCP的面积为18，求点P的坐标；（3）过点B作直线BE交x轴于点E(E点在点右侧），当∠ABE=45°时，直接写出直线BE的函数表达式．课堂练习解：（1）∵y=-3x+6交x轴和y轴于点A和点B，当x=0时，则y=6；当y=-3x+6=0时，解得x=2，∴ A(2,0),  B(0,6)（2）设点P(a,-3a+6)，如图1，连接PC，则解得a=±4，故点P(4,-6)或(-4,18)；课堂练习【知识技能类作业】选做题：（3）当∠ABE=45°，如图，过点A作AD⊥AB交BE于点D，过点D作DH⊥X轴于点H，∵∠ABE=45°∴△BAD为等腰直角三角形，∴AB=AD,∠BAD=90°，∴∠BAO+∠DAH=90°，∠DAH+∠ADH=90°∴∠BAO=∠ADH在△AOB与△DAH中，△AOB≌△DAH（AAS）课堂练习【知识技能类作业】选做题：∵OA=2,OB=6∴OH=OA+AH=2+6=8 ,DH=2∴D(8,2),B(0,6)设直BE的表达式为y=kx+b，则 解得故直线BE的表达式为：课堂练习【综合拓展类作业】9.某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元，求每台A型电脑和每台B型电脑的销售利润．解：设每台A型电脑的销售利润为x元，每台B型电脑的销售利润y元，依题意得：解得：答：每台A型电脑的销售利润为100元，每台B型电脑的销售利润150元．课堂练习【综合拓展类作业】10.某城市按以下规定收取每月的水费：用水量如果不超过6吨，按每吨1.2元收费；如果超过6吨，未超过的部分仍按每吨1.2元收取，而超过部分则按每吨2元收费．如果某用户5月份水费平均为每吨1.4元，那么该用户5月份应交水费多少元？解：设该用户5月份用水x吨，则1.2×6+（x-6)×2=1.4x7.2+2x-1.2=1.4x0.6x+4.8 x=8∴1.4×8=11.2（元）答：该用户5月份应交水费11.2元．课堂小结 课堂小结 1．本节课哪些已遗忘的知识得到巩固？2．哪些知识有了新的认识？3．本章主要蕴涵了哪些数学思想方法?4．你还有哪些疑问?作业布置【知识技能类作业】必做题：1.下列属于二元一次方程组的是( )A. B. C. D.2．如果两个一次函数y=ax-2与y=bx+3的图象交于X轴上一点，则 （ ）A. B. C. D.AB作业布置【知识技能类作业】必做题：3．观察方程组 的系数特征，若要使求解简便，消元的方法应选取(    )A．先消去x   B．先消去y  C．先消去z D．以上说法都不对。4．在下列各组数中，是方程组 的解的是 ( 　)A. B. C. D.BD作业布置【知识技能类作业】必做题：5．已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，当x＜0时，y的取值范围是(    )A．y＜0     B．y＜1   C．-2＜y＜0     D.y＜26．如图，函数y=ax+b和y=kx的图象交于一点，则二元一次方程组 的解是 。B作业布置【知识技能类作业】必做题：7.解方程组解：①-②得：2x=4把x=2代入①得y=7∴方程组的解是8.用图象法解方程解，如图，在同一坐标系中画出y=-x+4，y=2x+1的图象，交点坐标为(1，3)，所以方程组的解为x=1y=3作业布置【知识技能类作业】选做题：9.如图，正方形ABOD的边长为2，OB在x轴上，OD在y轴上，且AD//OB，AB//OD，点C为AB的中点，直线CD交x轴于点F.（1）求直线CD的函数关系式；（2）过点C作CE⊥DF且交x轴于点E，求证：∠ADC=∠EDC；（3）点P是直线CE上的一个动点，求PB+PF的最小值. 解，(1)∵四边形ABOD为正方形，∴AB=BO=OD=AD=2，∴D(0，2)，∵C为AB的中点，∴BC=1，∴C(-2，1)，设直线CD的解析式为y=kx+b(k≠0)，作业布置【知识技能类作业】选做题：得 解得∴直线CD的函数关系式为(2)∵C是AB的中点，∴AC=BC，∵四边形ABOD是正方形，∴∠A=∠CBF=90º，在△ACD和△BCF中∴△ACD≌△BCF(ASA)作业布置【知识技能类作业】选做题：∴CF=CD，∴CE⊥DF，∴CE垂直平分DF，∴DE=FE，∴∠EDC=∠EFC，.∵AD//BF，∴∠EFC=∠ADC，∴∠ADC=∠EDC；(3)如图，连接BD交直线CE于点P，由(2)可知点D与点F关于直线CE对称，∴PD=PF，∴PB+PF=PB+PD≥BD，∵B(-2，0)，D(0，2)，∴BD=∴PB+PF的最小值为作业布置【综合拓展类作业】10.某商场按定价销售某种商品时，每件可获利45元，按定价的八五折销售该商品8件与降低35元销售该商品12件所获利润相等.该商品进价、定价是多少？解:设该商品定价为x元/件，则进价为(x-45)元，由题意可得，8[85%x-(x-45)]=12[x-35-(x-45)]，解这个方程得，x=200，∴进价为，200-45=155，答，这种商品的进价为155元，定价为200元.作业布置【综合拓展类作业】11.威丽商场销售A，B两种商品，售出1件A种商品和4件B种商品所得利润为600元，售出3件A种商品和5件B种商品所得利润为1100元（1）求每件A种商品和每件B种商品售出后所得利润分别为多少元；（2）由于需求量大，A、B两种商品很快售完，威丽商场决定再一次购进A、B两种商品共34件.如果将这34件商品全部售完后所得利润不低于4000元，那么威丽商场至少需购进多少件A种商品？作业布置【综合拓展类作业】解，(1)设每件A种商品售出后所得利润为x元，每件B种商品售出后所得利润为y元.由题意，得解得：答，每件A种商品售出后所得利润为200元，每件B种商品售出后所得利润为100元.(2)设购进A种商品a件，则购进B种商品(34-a)件.由题意，得200a+100(34-a)≥4000，解得；a≥6答，威丽商场至少需购进6件A种商品.