8.1.2向量数量积的运算律（同步课件）高一数学同步精品课堂（人教B版2019必修第三册）

8.1.2 向量数量积的运算律 我们已经知道，很多运算都满足一定的运算律.例如，向量的加法满足交换律，数乘向量对加法满足分配律.那么向量数量积的运算满足哪些运算律呢？这节课我们就一起来学习一下吧！1.掌握平面向量数量积的运算律.（重点）2.能利用数量积的5个重要性质及数量积的运算律解决有关问题.（重点、难点）探究点：平面向量数量积的运算律思考1：我们知道实数乘法满足交换律，那么向量的数量积满足交换律吗？ 解析:思考2：我们知道实数乘法满足结合律，那么向量的数量积满足结合律吗？  思考3：三个向量不满足结合律，那么两个向量和一个实数相乘是否满足结合律呢？     综上所述，两个向量和一个实数相乘满足结合律.同理可得     过 A，B 分别作直线 l 的垂线AA'，BB'， 同理可得 综上所述，向量数量积对加法满足分配律注意：数量积运算不满足结合律.（3）（分配律）【总结】     向量的数量积运算满足平方差公式和完全平方公式同理可得  跟踪训练：  A.4 B.3 C.2 D.0 D-72例 3.利用向量证明菱形的两条对角线互相垂直.如图所示，已知 ABCD 是菱形，AC 与 BD 是两条对角线. 求证：AC⊥BD. 例 4.利用向量证明三角形的三条高相交于一点.如图所示，已知 △ABC 中，BE，CF 分别为 AC，AB 边上的高，而且 BE 与CF 相交于点 O，连接 AO 并延长，与 BC 相交于点 D. 求证：AD⊥BC.