2026届德州陵城区五校联考七年级数学第一学期期末统考试题含解析

这是一份2026届德州陵城区五校联考七年级数学第一学期期末统考试题含解析，共13页。试卷主要包含了去括号等于的是，在，在这四个数中，绝对值最小为等内容，欢迎下载使用。
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．如图，将一个含有角的三角板放在平面直角坐标系中，使其顶点分别在轴、轴上，若点的坐标为，则点的坐标为（ ）
A．B．
C．D．
2．2019的相反数是( )
A．B．﹣C．|2019|D．﹣2019
3．﹣的倒数是（ ）
A．B．﹣C．D．﹣
4．﹣（a﹣b+c）变形后的结果是（ ）
A．﹣a+b+cB．﹣a+b﹣cC．﹣a﹣b+cD．﹣a﹣b﹣c
5．如图是正方体的展开图，则原正方体相对两个面上的数字之和的最小值是（ ）
A．﹣1B．﹣2C．﹣3D．﹣6
6．去括号等于的是( )
A．B．C．D．
7．已知某饰品店有两种进价不同的花瓶都卖了120元，其中一种盈利50%，另一种亏损20%，在这次买卖中，这家饰品店（ ）
A．不盈不亏B．盈利10元C．亏损10元D．盈利70元
8．如图，数轴有四个点，其中表示互为相反数的点是（ ）
A．点与点B．点与点C．点与点D．点与点
9．在，在这四个数中，绝对值最小为（ ）
A．4B．C．D．-5
10．如图，是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成正方体后，“美”字一面相对面的字是（ ）
A．丽B．连C．云D．港
11．下面几何体的截面图不可能是圆的是（ ）
A．长方体B．圆台C．圆锥D．圆柱
12．如图1是一个正方体的展开图，该正方体按如图2所示的位置摆放，此时这个正方体朝下的一面的字是（ ）
A．中B．国C．梦D．强
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．已知，则______________．
14．（3分）34.37°=34°_____′_____″．
15．若∠1＝35°21′37″，则∠1的补角是________．
16．按一定规律排列的一列数依次为，，，，，，…，按此规律排列下去，这列数中第8个数是______，第个数是______（为正整数）．
17．如图，已知、是线段上两点，，、分别为、的中点，且，则长为___．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18．（5分）为庆祝新年晚会，各学校准备参加县里组织的文艺汇演，其中甲、乙两所学校共有102人参加（甲学校的人数多于乙学校的人数，且甲学校的人数不足100人），两学校准备购买统一服装参加演出，下面是服装厂给出的演出服的价格表．
（1）如果两所学校分别购买演出服，那么一共应付6570元，甲乙两所学校各有多少名学生准备参加演出？
（2）请你为两所学校设计一种最省钱的购买方案，并计算出这种方案比两所学校分别购买演出服省了多少钱？
19．（5分）已知直角三角板和直角三角板,,,.
(1)如图1,将顶点和顶点重合,保持三角板不动,将三角板绕点旋转.当平分时,求的度数；
(2)在(1)的条件下,继续旋转三角板,猜想与有怎样的数量关系?并利用图2所给的情形说明理由；
(3)如图3,将顶点和顶点重合,保持三角板不动,将三角板绕点旋转.当落在内部时,直接写出与的数量关系.

20．（8分）如图，直线MN分别与直线AC、DG交于点B． F，且∠1=∠2.∠ABF的角平分线BE交直线DG于点E，∠BFG的角平分线FC交直线AC于点C．
(1)求证：BE∥CF；
(2)若∠C=35°，求∠BED的度数.
21．（10分）一个角的余角比这个角的补角的还小10°，求这个角．
22．（10分）如图，已知线段AB上有一点C，点D、点E分别为AC、AB的中点，如果AB＝10，BC＝3，求线段DE的长．
23．（12分）甲、乙两人从A，B两地同时出发，沿同一条路线相向匀速行驶，已知出发后经3小时两人相遇，相遇时乙比甲多行驶了60千米，相遇后再经1小时乙到达A地．
（1）甲，乙两人的速度分别是多少？
（2）两人从A，B两地同时出发后，经过多少时间后两人相距20千米？
参考答案
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、C
【分析】作AD⊥x轴，证明△BOC≌△CDA，得到AD=CO=1,BO=CD即可求解．
【详解】作AD⊥x轴，
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴AC=CB,AC⊥BC
∴∠ACD+∠BCO=90°，
又∠ACD+∠DAC=90°
∴∠BCO=∠DAC
由AC=CB，
∴△BOC≌△CDA
∵A
∴CO=AD=1,OD=3
∴BO=CD=3-1=2
∴点的坐标为
故选C．
【点睛】
此题主要考查坐标与图形，解题的关键是熟知等腰三角形的性质及全等三角形的判定与性质．
2、D
【解析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案
【详解】2019的相反数是﹣2019，故选D.
【点睛】
此题考查相反数，掌握相反数的定义是解题关键
3、B
【分析】根据倒数的定义，可得答案．
【详解】解：﹣的倒数是﹣，
故选：B．
【点睛】
本题考查了倒数，掌握倒数的定义是解题的关键．
4、B
【分析】根据去括号法则解题即可.
【详解】解：﹣（a﹣b+c）＝﹣a+b﹣c
故选B．
【点睛】
本题考查去括号法则：括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号，括号前是“-”，去括号后，括号里的各项都改变符号．运用这一法则去掉括号.
5、A
【分析】由正方体各个面之间的关系知道，它的展开图中相对的两个面之间应该隔一个正方形，可以得到相对面的两个数，相加后比较即可．
【详解】解：根据展开图可得，2和﹣2是相对的两个面；0和1是相对的两个面；﹣4和3是相对的两个面，
∵2+（﹣2）＝0，0+1＝1，﹣4+3＝﹣1，
∴原正方体相对两个面上的数字和的最小值是﹣1．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析解答问题．
6、B
【分析】把四个选项按照去括号的法则依次去括号即可．
【详解】解：A、a-（b+c）=a-b-c，故本选项错误；
B、a-（b-c）=a-b+c，故本选项正确
C、 a+（b-c）=a+b-c，故本选项错误；
D、a+（b+c）=a+b+c，故本选项错误；
故选：B．
【点睛】
本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“-”，去括号后，括号里的各项都改变符号．
7、B
【分析】设盈利的花瓶进价是x元，亏损的花瓶进价是y元，其中一个盈利50%，另一个亏损20%，可列方程求解花瓶的进价，即可求得盈利多少钱．
【详解】解：设盈利的花瓶进价为x元，设亏损的花瓶进价为y元，
∴，解得：x=80，
，解得：y=150，
两个花瓶的成本共需要：80+150=230元，售价120+120=240元，盈利240-230=10元，
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是根据利润=售价-进价，求出两个商品的进价，从而得解．
8、C
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．
【详解】解：如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中表示互为相反数的点是点B和点C，
故选：C．
【点睛】
本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．
9、B
【分析】分别计算各数的绝对值，再比较大小即可得答案．
【详解】，，，，
∵，
∴在这四个数中，绝对值最小为，
故选：B．
【点睛】
本题考查了有理数的大小比较和绝对值，掌握绝对值的定义是本题的关键．
10、D
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“美”与“港”是相对面，
“丽”与“连”是相对面，
“的”与“云”是相对面．
故选D．
【点睛】
本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
11、A
【分析】根据长方体、圆台、圆锥、圆柱的形状特点判断即可．
【详解】解：根据题意，
长方体的截面图不可能出现圆形，
故选：A．
【点睛】
本题考查几何体的截面，关键要理解面与面相交得到线．
12、B
【分析】动手进行实验操作，或者在头脑中模拟（想象）折纸、翻转活动即可求解．
【详解】解：由图1可得，“中”和第三行的“国”相对；第二行“国”和“强”相对；“梦”和“梦”相对；
由图2可得，此时小正方体朝下面的字即为“中”的相对面对应的字，即为“国”．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13、1
【分析】利用完全平方和公式：变形所求式子，然后代入求解即可得．
【详解】
将代入得：原式
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了完全平方公式：，熟记公式是解题关键．另一个重要公式是平方差公式：，这是常考知识点，需重点掌握．
14、22 1
【解析】0.37°×60=22.2´，0.2´×60=1´´，
故答案为22，1．
点睛：本题主要考查度分秒之间的换算.大单位化小单位要乘以进率.注意相邻两单位之间的进制为60.
15、
【分析】根据互为补角的两个角的和为，利用减法运算易得的补角的度数．
【详解】解：∵两个互补的角的和为
∴的补角是：
故答案是：
【点睛】
本题考查的知识点是对补角的定义的理解，识记互补两角在数量关系存在的特点，并能正确进行角度的计算是关键．
16、
【分析】观察已知一列数的变化发现：分子都是1，分母是序号数的平方加1，奇数项是正数，偶数项是负数，据此可以解答．
【详解】解：根据分析可知：
一列数依次为：，，，，，，…，
按此规律排列下去，则这列数中的第8个数是，
所以第n个数是：（n是正整数）．
故答案为：；．
【点睛】
本题考查了数字的变化规律，解题的关键是通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．
17、.
【分析】如图，由于，可以设，，，而、分别为、的中点，那么线段可以用表示，而，由此即可得到关于的方程，解方程即可求出线段的长度．
【详解】，
可以设，，，
而、分别为、的中点，
，，
，
，
，
，
，
的长为．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了两点间的距离，利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性.同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18、（1）甲学校有57名学生准备参加演出，乙学校有45名学生准备参加演出；（2）两所学校一起购买服装便宜，便宜了1470元
【分析】（1）设甲学校有x名学生准备参加演出，则乙学校有（102-x）名，根据甲学校的人数多于乙学校的人数，且甲学校的人数不足100人，得出甲学校人数＞51，乙学校人数＜50，再根据一共应付6570元列出方程即可解答；
（2）因为大于100套时，单价最低，所以两所学校一起购买最省钱，计算即可．
【详解】（1）解：设甲学校有x名学生准备参加演出，则乙学校有（102-x）名．
则x＞102-x，得x＞51，102-x＜50，
根据题意得，60x+70（102-x）=6570
解得：x=57
则102-x=102-57=45（名）
答：甲学校有57名学生准备参加演出，乙学校有45名学生准备参加演出．
（2）因为大于100套时，单价最低，
所以两所学校一起购买最省钱：102×50=5100（元）
6570-5100=1470（元）
答：两所学校一起购买服装便宜，便宜了1470元．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的实际应用，解题的关键是根据题意确定甲学校人数＞51，乙学校人数＜50，并找出等量关系，列出方程．
19、 (1)；(2)， 理由见解析；(3)．
【解析】(1)利用角平分线的定义求出∠ACF＝45°，然后利用余角的性质求解即可；
(2)依据同角的余角相等即可求解；
(3)∠ACD与∠BCF都与∠ACF关系紧密，分别表示它们与∠ACF的关系即可求解.
【详解】(1)∵CF是∠ACB的平分线，∠ACB＝90°，
∴∠ACF＝90°÷2＝45°，
又∵∠FCE＝90°，
∴∠ACE＝∠FCE﹣∠ACF＝90°﹣45°＝45°；
(2)∵∠BCF+∠ACF＝90°，
∠ACE+∠ACF＝90°，
∴∠BCF＝∠ACE；
(3)∵∠FCA＝∠FCD﹣∠ACD＝60°﹣∠ACD，
∠FCA＝∠ACB﹣∠BCF＝90°﹣∠BCF，
∴60°﹣∠ACD＝90°﹣∠BCF，
∠ACD＝30°﹣∠BCF.
【点睛】
本题考查了角平分线的定义，旋转的性质，同角的余角相等等知识，善于观察顶点相同的角之间关系、灵活运用相关知识是解题的关键.
20、（1）证明见解析；（2）145°.
【分析】(1)根据对顶角的定义和角平分线性质结合平行线的判定定理可证得结论；
(2) 根据对顶角的定义结合平行线的判定定理可证得AC∥DG，结合(1)的结论，可证得为平行四边形，利用邻补角的定义即可求得结论.
【详解】(1)∵，且BE平分，∴，
∵，且CF平分，∴，
∵∠1=∠2，
∴
∴BE∥CF；
(2) ∵，，且∠1=∠2，
∴
∴AC∥DG，
又∵BE∥CF
∴四边形为平行四边形，
∴，
∵
∴
【点睛】
本题主要考查了平行线的判定定理，还考查了对顶角、角平分线、邻补角的概念以及平行四边形的判定和性质，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键.
21、60°
【分析】设这个角是x度，根据题意列方程求解．
【详解】解：设这个角为xº，
列方程：90-x=（180-x）-10，
解得x=60，
故这个角是60度．
【点睛】
本题考查余角补角性质；解一元一次方程，根据题目数量关系正确列方程计算是解题关键．
22、1.1
【分析】根据图示找出DE和AB，BC的关系，再根据已知线段代入即可解答.
【详解】解：∵点D是AC的中点，
∴AD＝AC，
∵点E是AB的中点，
∴AE＝AB，
∴DE＝AE﹣AD＝（AB﹣AC），
∵AB＝10，BC＝3，
∴AC＝7，
∴DE＝（AB﹣AC）＝×（10﹣7）＝1.1．
【点睛】
本题主要考查了学生对两点间的距离计算的掌握情况，熟知各线段之间的数量关系是解答此题的关键．在解答此题时，采用了数形结合的数学思想．
23、（1）甲的速度为10千米/时，乙的速度为30千米/时（2）经过2.5小时或3.5小时后两人相距20千米
【分析】（1）根据题意可知乙比甲每小时多行驶20千米，从而可以列出相应的方程，求出甲、乙的速度；
（2）根据（1）中的答案可以求得总的路程，由题意分为相遇前和相遇后相离20千米两种情况，从而可以解答本题．
【详解】（1）设甲的速度为x千米/时，
∵相遇时乙比甲多行驶了60千米，
∴乙比甲每小时多行驶20千米，即乙的速度为(x+20)千米/时,
根据题意可得：4（x+20）=3（x+x+20），
解得，x=10，
∴x+20=30，
即甲的速度为10千米/时，乙的速度为30千米/时；
（2）设经过y小时后两人相距20千米，
当两人没有相遇相距20千米时，
4×30-20=y（10+30），
解得，y=2.5，
当两人相遇后相距20千米时，
4×30+20=y（10+30），
解得，y=3.5，
即经过2.5小时或3.5小时后两人相距20千米．
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用，解题关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，列出相应的方程，利用分类讨论的数学思想解答．
服装套数
1~50套
51~100套
101套及以上
每套演出服的价格
70元
60元
50元