重庆市铜梁区2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试卷（学生版）

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这是一份重庆市铜梁区2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试卷（学生版），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 下列汉字中，是轴对称图形的是（）
A 巴B. 川C. 中D. 学
2. 三角形的三边长可以是（）
A. 1，2，3B. 2，3，4C. 3，3，6D. 2，5，8
3. 如图，是的外角，，则的大小是（）
A. B. C. D.
4. 下列运算正确的是（）
A. B.
C. D.
5. 根据下列条件，能画出唯一的是（）
A. B.
C. D.
6. 如图，在等腰三角形中，，线段的垂直平分线交于点D，交于点E，连接，若的周长是，则的周长是等于（）
A. B. C. D.
7. 下列说法中正确的是（）
A. 周长相等的两个三角形全等
B. 任意多边形外角和为
C. 等腰三角形高线和角平分线重合
D. 等边三角形有三条对称轴，分别是三条边的高线
8. 如图，在中，，AD平分交于点D，交边上的高于点F，若，则（）

A. B.
C. D.
9. 如图，电子蚂蚁P从点出发，第1次跳到，第2次跳到，第3次跳到，第4次跳到，第5次跳到，……以此类推，那么第30次跳到了（）
A. B. C. D.
10. 如图，分别是的高和角平分线，与相交于G，平分交于E，交于M，连接交于H，且．有下列结论：①；②是等边三角形；③；④其中，正确的结论的个数是（）

A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、填空题
11. 在平面直角坐标系中，点关于x轴的对称点是________．
12. 一个多边形的内角和是，这个多边形的边数是______．
13. 如图，在中，，点P以每秒速度从B处向A处运动，同时点2以每秒速度从A处向C处运动，其中一个动点到达端点后，另一个点停止运动，当时，运动时间为________秒．
14. 如图，点P在内部，E，F分别是点P关于直线的对称点．若，则的度数为________．
15. 若，则________．
16. 如图，点D、E、F是三边上的点，连接、，．若．则________．
17. 若关于x的不等式组的解集为，且关于m，n方程组的解满足，则所有满足条件的整数a的值之积为________．
18. 我们规定：若一个正整数，其中x与y都是各数位均不为0两位数，且x与y的十位数字相同，个位数字之和为6，则称正整数P为“方和数”，并把P分解成的过程，称为“方和分解”．例如：因为，21与25的十位数字相同，个位数字1与5的和为6，所以466是“方和数”，466分解成的过程就是“方和分解．按照这个规定，最小的“方和数”是________．把一个“方和数”P进行“方和分解”，即，将x放在y的左边组成一个新的四位数偶数Q，若Q除以7为整数，则满足条件的正整数P的最小值为________．
三、解答题
19. 计算：
（1）；
（2）．
四、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．
20. 学习了等腰三角形后，爱探究的小巴同学发现：等腰三角形顶角角平分线上任意一点到底边两端点的距离相等．于是他想出了如下证明方法，请根据他的思路完成以下作图与填空．
如图，在中，．

（1）用直尺和圆规，作的角平分线交于点D，在线段上任取一点E（不与点A、D重合），连接．（不写作法，不下结论，只保留作图痕迹）
（2）在（1）的条件下，求证：．
证明：，是的角平分线
是边的高，
是边 ① （等腰三角形 ② ）
垂直平分
垂直平分，点E为上一点
③
小巴进一步研究发现，等腰三角形顶角平分线所在直线上的点均有此特征．请你依照题意完成下面命题：等腰三角形顶角平分线所在直线上任意一点 ④ ．
21. 先化简，再求值：
，其中实数x，y满足．
22. 在中，是边上的高．
（1）如图1，若是边上的中线，，求的长．
（2）如图2，若是的角平分线，时，求的度数．
23. 如图，在中，，点E是延长线上一点，D为下方一点，连接，过点D作交于点F，且．
（1）求证：；
（2）连接交于点G，若，求的长．
24. 在两个不全等的三角形中，有两组边对应相等，其中一组是公共边，另一组等边所对的角对应相等，就称这两个三角形为共边等角三角形．如图1，是公共边，，则与是共边等角三角形．
（1）如图2，在中，点D为边上一点，连接，当与满足怎样的数量关系时，能使与是共边等角三角形，并简要说明理由；
（2）如图3，在和中，，求证：与共边等角三角形．
25. 上午8时．一条渔船从港口A出发以每小时15海里的速度向正北方向航行，上午10时到达海岛B处．从A，B望海岛C，测得（如图所示）．
（1）求海岛B到海岛C的距离；
（2）渔船从海岛B按原来方向继续航行30海里（记为点D处）出现了故障，它向海岛B和海岛C都发出了求救信号．接到求救信号后，海岛B派出的救援队立即以每小时20海里的速度前往，海岛C派出的救援队晚出发10分钟，速度为每小时25海里，通过计算说明两支救援队谁先到达渔船处？
26. 在平面直角坐标系中，，作点A关于y轴的对称点C，连接平分交于D．
（1）如图1，求的度数；
（2）如图2，过点C作，垂足为E，猜想CE与AD的数量关系，并证明；
（3）如图3，以为边在x轴上方作等边，点G是边垂直平分线上一动点，连接，将沿翻折，点G的对应点为，过作，垂足为M当最小时，直接写出的值．